Презентация на тему: «Звёздчатые многогранники» Выполнила: Сулима М., 11 физико-математический класс МОШ 22

Правильные звёздчатые многогранники (тела Кеплера-Пуансо)

Из правильных многогранников – платоновых тел, можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре. Три из них получаются на основе правильного додекаэдра, а четвёртый – на основе правильного икосаэдра.

Первые два были открыты Иоганном Кеплером ( ): малый додекаэдр, названный им «колючим», или «ежом», и большой додекаэдр. В 1811 году французский математик Огюст Луи Коши доказал, что кроме четырех «тел Кеплера-Пуансо» других звёздчатых многогранников нет. Два других были построены почти двести лет спустя французским математиком и механиком Луи Пуансо ( ): большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр

Иоганн Кеплер (1571 – 1630) Немецкий астроном. В 1619 году описал два звездчатых многогранника: большой звездчатый додекаэдр и малый звездчатый додекаэдр Занимался теорией полуправильных выпуклых многогранников

Огюст Луи Коши ( ) Луи Пуансо ( )

БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР ТЕЛА КЕПЛЕРА-ПУАНСО

БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР Грани большого икосаэдра - пересекающиеся треугольники. Вершины большого икосаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра. Большой икосаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.

МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР Грани малого звездчатого додекаэдра - пентаграммы, как и у большого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются пять граней. Вершины малого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра. Малый звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г.

БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР Грани большого додекаэдра - пересекающиеся пятиугольники. Вершины большого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра. Большой додекаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.

БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР Грани большого звездчатого додекаэдра - пентаграмы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра. Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г.

ГРАВЮРА ГОЛЛАНДСКОГО ХУДОЖНИКА МАУРИЦА КОРНЕЛИУСА ЭШЕРА «СИЛЫ ГРАВИТАЦИИ»