История создания тригонометрии. Тригонометрия в других науках. Работу выполнила ученица 9А класса Лаур Татьяна

Содержание: Тригономе трия Понятие синуса Кос ину с Понятие функции

Слово « тригонометрия » впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питикуса. Что такое тригонометрия? Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.

Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась ее вспомогательным разделом.

Понятие синуса Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности ( а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в веке до н. э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского.

Синус угла Современный синус угла α, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги.

Позднее привилось более краткое название джива. Арабскими математиками термин джива был заменён на джайб - (выпуклость). А при переводе арабских математических текстах это слово было заменено латинским словом синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус немого моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения complementy sinus, т.е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги» ; вспомните cos α = sin ( 90 - α )).

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – это касательная к единичной окружности). Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника ( ) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге ( ) и Иоганна Кеплера ( ), а также в работах математика Франсуа Виета ( ), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Достаточно долгое время тригонометрия развивалась как часть геометрии, то есть факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались раньше с помощью геометрических понятий и утверждений. Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников, составленных из больших кругов, лежащих на сфере. И надо заметить, что математики древности удачно справились с задачами.

Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригонометрии открывались и переоткрывались древнегреческими, индийскими и арабскими математиками. (Правда, формулы разности тригонометрических функций стали известны только в XVII в. – их вывел английский математик Непер для упрощения вычислений с тригонометрическими функциями.

Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд): появилось практическое средство решения ряда прикладных задач, и в первую очередь задач астрономии.

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Л. Эйлер (1707 – 1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включат блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, вариационному исчислению, механике и другим приложениям математике.

Декарт Рене (1596 – 1650). Декарт великий французский философ и математик. Один из создателей аналитической геометрии. Ввёл понятие переменной величины. Его идеи нашли многочисленных последователей – «картезианцев» (латинизированное имя Декарта – Картезий). Его главные работы – «Геометрия», «Рассуждений о методе».

И.Ньютон одновременно с Г. Лейбницем разработал основы математического анализа. Создатель классической механики. Ньютону принадлежат выдающиеся открытия в оптике, физике и математике. Именно И. Ньютон, исследуя зависимости координат движущейся точки от времени, фактически уже занимался исследованием функций. Хотя не он ввёл это понятие, Ньютон ясно осознавал его значение. Так, в 1676 г. он отмечал: «Я не мог бы, конечно, получить этих общих результатов, прежде чем не отвлёкся от рассмотрения фигур и не свёл всё просто к исследованию ординат» ( т. е. фактических функций от времени). Исаак Ньютон ( )

Понятие функции, с которым вы знакомы с 8 класса, возникло в математике сравнительно недавно. Для того чтобы прийти к пониманию целесообразности его введения и получить первые достаточно чёткие определения, потребовались усилия первоклассных математиков нескольких поколений. Революционные изменения в математике происшедшие в XVII столетии, вызваны работами многих учёных, представляющих различные страны и народы.

Не обходимые предпосылки к возникновению понятия функции были созданы в 30-х годах XVII в., когда возникла аналитическая геометрия, характеризующаяся, в отличии от классических методов геометров Древней Греции, активным привлечением алгебры к решению геометрических задач.

Сам термин «функция» впервые встречается в рукописи великого немецкого математика и философа Г. Лейбница – сначала в рукописи (1673 г.). А затем и в печати (1692 г.). Латинское слово function переводится как «свершение», «исполнение» (глагол fungol переводится как «выражать»). Лейбниц ввёл это понятие для названия различных параметров, связанных с положением точки на плоскости.

В ходе переписки Лейбниц и его ученик – швейцарский математик И. Бернулли (1667 – 1748) постепенно приходят к пониманию функции как аналитического выражения и в 1718 г. дают такое определение: «Функцией переменной величины называет количество, составлено каким угодно способом из этой переменной и постоянных».

Л. Эйлер в своей книге «Введение в анализ» (1748 г.) формулировал определение функции так: «Функция переменного количества есть аналитическое выражения, составленное каким – либо способом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств». Эйлер же ввёл и принятые обозначения для функции.

Открытие интегрального и дифференциального исчислений, центральным понятием которых Эйлер провозгласил функцию («Весь анализ бесконечного вращается вокруг переменных количеств и их функций»), это резко расширило возможности математики.

Современное понятие функции с произвольными областями определение и значений сформировалось, по существу, совсем недавно, в первой половине текущего столетия, после работ создателя теории множеств Г. Кантора (1845 – 1918).