Тема урока: Перевод чисел в позиционных системах счисления

Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют Основанием системы счисления

Системы счисления НепозиционныеПозиционные Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число Древнегреческая, кириллическая, римская Десятичная, двоичная и т.д.

Римская нумерация Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь VIII (пять плюс три), сорокXL (пятьдесят минус десять), девяносто шестьXCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры: записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа, но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!

Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время. Применяемые в настоящее время цифры сложились в Индии около 400 г.н.э Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами. Арабские цифры: В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация) Арабская нумерация

Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке. По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10). Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления

число 444 записано тремя одинаковыми цифрами, но каждая из них имеет свое значение: четыре сотни, четыре десятка и четыре единицы. То есть его можно записать вот так: 444 = 4 × × × 1. или 444 = 4 × × × Нетрудно заметить, что если обозначить цифры числа как a 2, a 1 и a 0, то любое трехзначное число может быть представлено в виде: N = a 2 × a 1 × a 0 × Число 10, степени которого используются в этой формуле (и именно столько разных цифр есть в десятичной системе), называют основанием системы счисления, а степени десятки -- весами разрядов.

Восьмеричная Системы счисления, используемые в компьютере Двоичная Шестнадцатеричная Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную Чтобы перевести число из какой-нибудь системы счисления в десятичную, нужно записать это число в развёрнутой форме по степеням основания, например: Х = 1* * * * *2 0 = = = 20 10

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную Самостоятельно переведите число из двоичной системы в десятичную Х 10 Проверьте себя: = 1* * * * *2 0 = = = 28 10

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную,необходимо использовать «правило уголок» нужно делить его, а затем частные, на 2 с остатком до тех пор, пока частное не станет равно 1, это последний остаток. После этого записать остатки в обратном порядке. Сделаем перевод: Х 2 Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так: =

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную Самостоятельно переведите число из десятичной системы в двоичную Х 2 Проверьте себя: =

Урок окончен. До свидания! Самостоятельная работа 1 по теме «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную Переведём дробное число двоичной системы 10100,01 2 Х ,01 2 = 1* * * * *2 0, + 0* *2 -2 = ¼ = 20 ¼ = ½=0, = ¼ =0,25

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную Чтобы перевести десятичную дробь в двоичную, нужно последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на 2 до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть. После этого записать полученные части произведений в прямой последовательности. Перевод чисел, содержащих и целую, дробную часть, производится в два этапа. Отдельно переводится целая часть и отдельно - дробная.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную Переведём дробное число из десятичной в двоичную систему. 20,25 10 Х 2 I Этап (перевод целой части): = II Этап (перевод дробной части) 0,25 10 = 0,01 2 РЕЗУЛЬТАТ: 20,25 10 = 10100,01 2 0,25 х х 2 100

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную Самостоятельно переведите число из десятичной системы в двоичную 11,5 10 Х 2 Проверьте себя: = ,5 10 = 0,1 2 Ответ: 11,5 10 = 1011,1 2 0,5 х2 10

Задания для самостоятельного выполнения Запустить программу – тестировщик. Нажмите кнопку: Тестирование Введите фамилию и класс,ОК