Золотое сечение. Работу выполнила: Дмитриева Ксения Анатольевна, Ученица 9 класса «В» Средней школы 13. Учитель: Пыльнова Галина Ивановна. Павловский Посад, 2012 год.

« Золотое сечение » (« божественное деление ») – деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

62% 38% = Ф

Ф = 1,618034… 1,62 Отношение частей отрезка обозначается буквой «фи» ( )

Древнегреческий скульптор Фидий (начало V века до н.э.). Руководил строительством храма. В пропорциях храма Парфенон в Афинах многократно присутствует число

Геометрическое построение «Золотого сечения» 1. Построим отрезок АВ 2. Восстанавливаем в точке В перпендикуляр к АВ, откладываем отрезок ВЕ=1/2 АВ. 3. Соединяем точки А и Е, откладываем ЕD=EB и АС=АD.

Таким образом…

В пропорционально сложенной фигуре имеет место золотое деление. Особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура. Художники знают, что мужчины сложены красивее, чем женщины.

Разделив голову человека по типу золотого сечения, мы увидим, что линии проходят по кончику носа, кончику подбородка, по линии бровей. Разделение кисти руки также отвечает принципу золотого сечения.

Любая античная статуя отвечает закону «золотого деления».

Люди бессознательно руководятся принципом «золотого сечения». Это доказывает любопытное исследование членов Рижского общества в 60-х гг. прошлого века.

Прямоугольная форма книг, бумажников, тетрадей, фотографических карточек, рамок для картин, столы, шкафы, ящики, окна, двери – более или менее удовлетворяют пропорции золотого сечения.

Пентаграмма- замечательный пример « золотого сечения ».

Построение правильного пятиугольника 1. Построить окружность. 2. Отложить углы из центра окружности, равные 72°. 3. Соединив полученные точки последовательно, мы получим правильным пятиугольник.

Построение пентаграммы. Что бы построить пентаграмму, нужно в правильном пятиугольнике провести все диагонали.

Внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и отношение будет сохраняться.

Золотое сечение в пентаграмме. красный синий зеленый фиолетовый

«Золотой» прямоугольник. В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось

Построение «золотого» прямоугольника. 1. Начертите квадрат и разделите его на два равных прямоугольника. 2. В одном из прямоугольников проведите диагональ АВ. 3. Циркулем проведите окружность радиуса АВ с центром в точке А

4. Продолжить основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и проведите под прямым углом вторую сторону искомого прямоугольника МNKP – «золотой» прямоугольник.

I свойство золотого прямоугольника Если от золотого прямоугольника со сторонами a и b (где а > b) отрезать квадрат со стороной b, то получится прямоугольник со сторонами b и аb, который тоже золотой.

II свойствo золотого прямоугольника. Диагонали первого и второго прямоугольника пересекаются в точке, которая принадлежит всем образовавшимся золотым прямоугольникам

III свойство золотого прямоугольника. Процесс, описанный в первом свойстве, приводит к последовательности так называемых вращающихся квадратов.

Золотое спираль в природе.

Названия предметов Размеры, полученные с помощью линейки. Отношение сторон 1Ковер 150 * 243 0,62 2Кухонный стол 80 * 130 0,62 3Учебник истории 14 * 22 0,64 4Батарея 45 * 73 0,62 5Экран телевизора 47 * 76 0,62 6Открытка 13,5 * 21 0,64 7Комод Высота – 90, длина ,62 8Окно в кабинете * 258 0,62

Спасибо за внимание!