Решение логических задач

Способы решения Решение логических задач методом рассуждений (задача 1).задача 1 Решение логических задач средствами алгебры логики (задача 2, задача 4).задача 2задача 4 Решение логической задачи с помощью графов (задача 1).задача 1 Решение логической задачи в Excel. Графический способ решения логической задачи (построение графического дерева) (задача 3).задача 3 Алгоритм решения логической задачи (задача 3).задача 3 Табличный способ (таблица истинности). Решение логической задачи на языке Паскаль.

Задача 1 (метод рассуждений, с помощью графа)метод рассужденийс помощью графа При составлении расписания на понедельник в IX классе преподаватели высказали просьбу завучу. 1. Учитель математики: «Желаю иметь первый или второй урок». 2. Учитель истории: «Желаю иметь первый или третий урок». 3. Учитель литературы: «Желаю иметь второй или третий урок». Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок?

Задача 1. Решение логической задачи методом рассуждений Пусть в просьбе математика первое высказывание истинно, а второе – ложно. «Желаю иметь первый или второй урок». 10 Т.е. первым будет урок математики. Тогда в просьбе учителя истории первое высказывание ложно, а второе истинно, т.е. третьим будет урок истории. «Желаю иметь первый или третий урок». 01 Значит, в пожелании учителя литературы окажется истинной первая часть, т.е. урок литературы будет вторым. «Желаю иметь второй или третий урок». 10 Итак: I урок – математика, II урок – литература, III урок – история.

Предположим, что в высказывании учителя математики первое высказывание ложно, а второе истинно. «Желаю иметь первый или второй урок». 01 Т.е. вторым будет урок математики. Тогда в просьбе учителя литературы первое высказывание ложно, а второе истинно, т.е. третьим будет урок литературы. «Желаю иметь второй или третий урок». 0 1 А в пожелании учителя истории окажется истинной первая часть, т.е. урок истории будет первым. «Желаю иметь первый или третий урок». 10 Итак: I урок - история II урок - математика III урок – литература.

Задача 1. Решение с помощью графов Вершины графа – обозначения уроков и их порядковые номера в расписании. Рёбра графа – высказывания преподавателей: просьба учителя математики – красные линии (М1 и М2); просьба учителя истории – зелёные линии – (И1 и И3); просьба учителя литературы – синие линии (Л2 и Л3). МИЛ 123

Задача 2. Решение средствами алгебры логики Три грибника, рассматривая найденный гриб, высказали свои предположения. Первый грибник сказал: «Не верно, что если это не опёнок, то этот гриб съедобный». Второй грибник сказал: «Не верно, что этот гриб или ядовитый, или опёнок, или не сыроежка». А третий добавил: «Это гриб не ядовитый, и я отрицаю, что если это сыроежка, то она съедобна». В итоге оказалось, что все три грибника были правы, и их суждения истинны. Какой гриб нашли грибники?

Обозначим:А – «Гриб опёнок», В – «Гриб сыроежка», С – «Гриб съедобный», D – «Гриб ядовитый». Тогда высказывание I грибника («Не верно, что если это не опёнок, то этот гриб съедобный») запишем как: Высказывание II грибника («Не верно, что этот гриб или ядовитый, или опёнок, или не сыроежка») запишем в виде: Высказывание третьего грибника: («Это гриб не ядовитый, и я отрицаю, что если это сыроежка, то она съедобна») запишем в виде: Т.к. высказывания всех грибников истинны, то итоговая функция равна их конъюнкции: F= = Функция F принимает единичное значение только при одном наборе значений аргументов, в котором А=0, В=1, С=0, D =0, т.е. найденный гриб – сыроежка.

Задача 3. Алгоритм решения логической задачи В спортивных соревнованиях участвуют Алла, Валя, Таня и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях. 1-й болельщик: «Первой будет Таня, Валя будет второй». 2-й болельщик: «Второй будет Таня, Даша – третьей». 3-й болельщик: «Алла будет второй, Даша – четвёртой». По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно высказывание истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах? Построение графического дерева

Введём обозначения: T1 – «Таня будет первой»; W2 – «Валя будет второй»; T2 – «Таня будет второй»; D3 – «Даша будет третьей»; A2 – «Алла будет второй»; D4 – «Даша будет четвёртой». Каждое простое высказывание может принимать только одно из двух значений: истина (1) или ложь (0), поэтому в алгоритме будут использованы вложенные циклы с параметром (изменение параметра от 0 до 1).

Следователь допросил трёх лиц- А, В и С, подозреваемых в совершении преступления. На допросе А сказал, что показания В неверны. В сказал, что показания С неверны. С сказал, что и А говорит неправду, и В говорит неправду. Может ли следователь на основании этих показаний установить, кто из допрошенных говорит неправду? За писав высказывания с помощью алгебры логики получим систему уравнений: Перемножив уравнения получим результат:. Следовательно, правду сказал подозреваемый В. Задача 4. Решение средствами алгебры логики)

Графический способ решения логических задач заключается в вычерчивании «дерева логических условий». «Дерево» выражает в виде простого чертежа логическую взаимосвязь между данными высказываниями. Каждому простому высказыванию на дереве соответствует одна ветвь. ДизъюнкцияКонъюнкция Задача 4. Построение графического дерева

Ветвь1:,т.к. и. Ветвь 2:, т.к.. Ветвь 3:. Ветвь 4:, т.к.. Ветвь 5:, т.к. и. Ветвь 6:, т.к.. Ветвь 7:, т.к.. Ветвь 8:, т.к.. Ответ: Таня - I, Алла – II, Даша – III, Валя – IV.

Логические задачи Мальчики играли в баскетбол, и один из них случайно разбил мячом окно. На вопрос: «Кто это сделал?» – ребята ответили так: Ваня сказал: «Это или Паша, или Денис». Паша сказал: «Это сделал не я и не Вова». Митя сказал: «По-моему, один из них говорит правду, а другой – нет». А Вова сказал: Митя, ты ошибаешься». А одна бабушка сидела во дворе на лавочке и всё видела. Она сказала, что только один мальчик сказал неправду. Кто же всё таки разбил окно? Пять членов семьи Петровых - Иван Петрович, Пётр Иванович, Пётр Сергеевич, Сергей Петрович И Сергей Сергеевич – создали рок-группу. Один из них – гитарист, отец гитариста – трубач, брат гитариста – пианист, а дети гитариста – ударники. Кто на каком инструменте играет? Трое друзей спорили, как распределятся места среди трёх команд школьного первенства. - Первым будет «Рассвет», а «Комета» займёт последнее место – сказал Семён. - Первым будет «Комета», а «Спутник» будет третьим – сказал Василий. - Первым будет кто угодно, но только не «Рассвет» – заключил Андрей. После завершения соревнований оказалось, что предположения двоих ребят оправдались, а тритий был неправ. Как распределились места в первенстве? В ответе укажите последовательно первые буквы названия команд, занявших первое, второе и третье места.

Литература: Ж-л «Информатика в школе» 6, 2005 г.; Ж-л «Информатика. Первое сентября» 24, 2010 г.; «Тематические тестовые задания ЕГЭ по информатике», изд-во «Экзамен», М., 2012 г.