Простые числа, известные еще с древности, несут с собой множество загадок, не решенных человечеством, в том числе гипотеза Римана, не доказанная и не опровергнутая в течении тысячелетий (ей посвящена большая часть нашей работы), гипотеза Гольдбаха, проблема вычисления и определения простого числа, нахождение простых чисел среди больших и так далее… Актуальность проведенной работы исходит из того мнения, что вопросом всех известных умов в математике на данном этапе развития человечества является гипотеза, выдвинутая Бернардом Риманом о том, что простые числа – это последовательность, ведь если гипотеза окажется верной, то существует вероятность взлома важнейшей структуры, затрагивающей все сферы жизни человечества – ИНТЕРНЕТА, безопасность которого, в свою очередь, обеспечивается кодами на основе простых чисел. Мы ставим перед собой цель ввести вас в курс всего нашего дела, что такое простые числа? что такое гипотеза Римана и другое …

Простое число это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Все остальные числа, кроме единицы и нуля, называются составными. Из истории: в 1954 году Инженер-связист Мирослав Соукуп (Прага) придумал новый способ получения простых чисел и составил таблицу по следующему принципу. Известно, например, что если нечётное число N при делении на 6 даёт в остатке 2, 3 или 4,то оно составное. Значит простые числа (кроме 2 и 3) надо искать среди тех, которые имеют вид 6n±1, где n – любое число.

Гипотеза Римана повествует о так называемых, нулях дзета-функции. Была сформулирована им в 1859 году. Функция ζ(s) определена для всех комплексных, и имеет нули в отрицательных чётных Гипотеза Римана утверждает, что : все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную. В 1901 Хельге фон Кох показал, что гипотеза Римана эквивалентна следующему утверждению о распределении простых чисел: Ещё одна эквививалентная формулировка:

Проблема простых чисел (гипотеза Римана и проблема Гольдбаха) Доказательство наиболее общего закона взаимности в любом числовом поле Исследование квадратичных форм с произвольными алгебраическими числовыми коэффициентами Распространение теоремы Кронекера об абелевых полях на произвольную алгебраическую область рациональности Строгое обоснование исчислительной геометрии Шуберта Топология алгебраических кривых и поверхностей Развитие методов вариационного исчисления

Теоретическое решение возможно при доказательстве гипотезы Римана, так как будет ясно распределение простых чисел. Нечетное = простое + простое + простое. Нечетное > 5 Пример : 7 = = = Четное = простое + простое Четное > 2 Пример: 4 = = = 3 + 5

Теоретическое решение гипотезы Гольдбаха возможно при доказательстве гипотезы Римана, так как будет ясно распределение простых чисел. На основе этого выводится 2- е теоремы. Теорема1. Если натуральное число р > 1, не делится ни на одно из простых чисел, квадраты которых не превосходят р, то число р простое. Теорема2. Среди чисел натурального ряда существует бесконечное множество простых чисел.

Эта работа позволила нам увидеть мир простых чисел с другой стороны. Несмотря на то, что мы поняли несовершенство современных познаний, мы рады тому, что можем привнести свой вклад в решение этих проблем и задач, и что на уровне современных технологий все же есть над чем задуматься. Решето Эратосфена Решето Эратосфена :

Кавицян Лаврентий Усольцев Олег