Методы математического моделирования для проектирования защиты пролетов ЛЭП от эоловых вибраций Методы математического моделирования для проектирования защиты пролетов ЛЭП от эоловых вибраций

Объект моделирования пролет ЛЭП провод, спиральная арматура, гасители вибрации, гирлянды изоляторов

Технический проект Расчеты Эксплуатация ТЭО ТЗ Разработка модели Эксперимент Строительство

Основные задачи моделирования Прогнозирование эксплуатационных характеристик системы виброзащиты провода на стадии проектирования Сравнение возможных конструктивных вариантов и выбор наиболее рационального из них Сокращение количества опытных образцов и объема испытаний конструкции

Факторы, учитываемые при моделировании: длина пролета, тяжение провода, тип провода (погонная масса, диаметр, изгибная жесткость, характеристики демпфирования), спиральная арматура (погонная масса, изгибная жесткость, характеристики демпфирования), гасители вибрации (конструктивная схема, массы конструктивных элементов, тензор инерции грузов, длина и изгибная жесткость тросиков, характеристики демпфирования), натяжные или поддерживающие зажимы, гирлянды изоляторов, скорость ветра, аэродинамические характеристики провода.

Провод и спиральная арматура: Модель A - упругая балка. Используется для коротких участков провода, спиральных протекторов и зажимов. Модель D - гибкая нить (струна). Используется для длинных участков провода, расположенных вдали от границ пролета. Модели B и С - упругая «односторонняя балка» - переходные модели, связывающие балочные к струнные участки. Другие конструктивные элементы: Модель E - гасители вибрации. Модель G - гирлянды изоляторов. Модели конструктивных элементов пролета

Конструктивные элементы пролета Спиральная арматура (модели А, В, С, D) Гаситель вибрации (модель Е) Провод (модели А, В, C, D)

Изгибные деформации провода существенны только на расстоянии порядка нескольких диаметров от закрепленного края. За пределом зоны краевого эффекта провод может моделироваться гибкой нитью (струной) x (4…10)d - длина зоны краевого эффекта стоячая волна

Основное уравнение колебаний провода со спиральной арматурой w - поперечное смещение D - изгибная жесткость T - тяжение M - погонная масса f - диссипативная сила p - ветровая нагрузка

Гаситель вибрации типа Стокбриджа

Модель гасителя колебаний Основные предположения, положенные в основу модели гасителя вибрации: модель относится к гасителям типа Стокбриджа, у которых упругие элементы выполнены в виде упругих тросиков, а инерционные – в виде массивных грузов тросики моделируются безынерционными консольными линейно- упругими балками с внутренним трением, изгибающимися в двух ортогональных плоскостях упругие характеристики тросиков заданы матрицей, связывающей кинематический вектор (прогибы и углы поворота) с динамическим вектором (изгибающие моменты и поперечные силы) диссипация в тросиках учитывается на основе теории внутреннего трения (жесткости тросиков – комплексные) грузы и узел крепления гасителя к проводу моделируются твердыми телами с 6 степенями свободы; инерционные характеристики заданы их тензорами инерции

Динамическая модель гасителя вибраций η2η2 D1D1 C0C0 D2D2 ζ0ζ0 r0r0 X Z Y ξ0ξ0 A2A2 C2C2 r2Cr2C ξ2ξ2 ζ2ζ2 ή0ή0 ζ1ζ1 ξ1ξ1 A1A1 C1C1 r1Cr1C η1η1 провод

Уравнения колебаний гасителя Кинетическая и потенциальная энергии гасителя вибрации как системы с 18 степенями свободы: Уравнения колебаний системы (С- 2 А) q = р

Система сил и моментов, действующих на гаситель колебаний со стороны провода. 2 M1M1 M0M0 М2М2 x y z r1r1 r0r0 r2r2 0 Z 0 M1M1 M2M2 Q1Q1 Q2Q2 R P 1 2 Взаимодействие гасителя вибраций с проводом

Вибростенд создает смещение стола при заданной амплитуде скорости y R y y Воздействие гасителя на стенд Схема испытаний гасителя вибрации

Сравнение результатов расчетов и испытаний гасителя вибрации ГВ (разработка Электросетьстройпроекта). Зависимость силы реакции гасителя вибрации, действующей на вибростенд, от частоты возбуждения

ПРОВОД УПРУГИЕ КОНСОЛИ Принципиальная схема консольного гасителя вибрации упругий и инерционный элементы гасителя конструктивно объединены в консоли из спирального тросика.

Пример синтеза характеристики консольного гасителя с заданной частотной полосой 10…100 Гц

Характеристики гасителей типа Стокбриджа и консольного гасителя

Арматура натяжных зажимов

Модель гирлянды изоляторов z y n-1 B C b a y3y3 A m, y2y2 2 1 ynyn y1y1 Модель: система жестких шарнирно связанных стержней с инерционными элементами, характеризуемых массами и моментами инерции

Метод решения уравнений: метод начальных параметров в матричной форме Аргументы в пользу выбора метода: решение задачи остается в классе точных размерность задачи не зависит от числа конструктивных элементов пролета (протекторов, гасителей, промежуточных участков провода) алгоритм расчета не усложняется при включении дополнительного элемента

v Q M Каждый элемент пролета образует четырехполюсник, так как его состояние в данном сечении пролета определяется четырьмя величинами: поперечным смещением, углом поворота, моментом, поперечной силой, образующими вектор состояния

Динамические свойства четырехполюсников задаются их переходными матрицами S и соотношениями вход - выход: Матрица перехода через цепочку последовательных элементов – произведение их переходных матриц S q(0)q(l) 0l

… = = Процедура объединения элементов пролета, заданных своими передаточными соотношениями (матрицами), в единую систему

Пример цепочки элементов, моделирующей пролет SBSB l1l1 SDSD l2l2 SCSC l3l3 SBSB l4l4 SDSD l5l5 SCSC l6l6 SASA l7l7 SГSГ SВSВ l8l8 SCSC l9l9 SВSВ l 10 SDSD спир. зажим провод гаситель протектор провод

Расщепленная фаза

1 2 3 m i (m+1) B Ф1Ф1 R1R1 Ф2Ф2 R2R2 Ф3Ф3 R3R3 ФiФi RiRi ФmФm RmRm Ф m+1 A C B Пролет с расщепленной фазой Вектор состояния проводов расщепленной фазы в каждом сечении имеет размерность N=2 * 4* m (две плоскости колебаний, четыре компоненты состояния каждого провода, m проводов в фазе)

Динамическая модель демпфирующей распорки z y a y3y3 x3x3 z3z3 f3f3 f3f3 z4z4 f4f4 y4y4 x4x4 z2z2 y2y2 f2f2 x2x2 y1y1 x1x1 z1z1 f1f1 b C K ядро луч демпфер провод

Моделирование ветровой нагрузки А. Модель вынужденных колебаний (срыв потока независим от вибраций провода). V(x)

Б. Модель срыва вихрей, синхронизированных с колебаниями провода Участок пролета между опорой и точкой А заменяется эквивалентной упруго-диссипативной опорой с комплексной динамической жесткостью G и определяется мощность диссипации на этой опоре. А А b P=G( )

Моделирование диссипативных сил имеет определяющее значение для моделирования эоловых вибраций проводов. Определение диссипативных характеристик – задача экспериментальная, но она должна быть передана экспериментаторам как можно позже (К. Трусделл).

Энергетический баланс при эоловых вибрациях провода в ветровом потоке Энергия, поступающая из ветрового потока Диссипация за счет вязкого сопротивления воздуха Диссипация за счет внутреннего трения и тепловых процессов в проводе и спиральной арматуре Диссипация за счет поглощения в гасителях вибрации

Энергетический баланс Сопротивление воздуха Самодемпфирование Термодинамическая диссипация Диссипация гасителями и арматурой Приток энергии из потока

А/d Мощность накачки энергии из потока (по данным Диана) W/d 4 ω 3

Компоненты энергетического баланса А. Скорость притока энергии, поглощаемой проводом из ветрового потока на одну полуволну (по Диана)

Б. Мощность диссипации за счет сопротивления воздуха справедлив при низкочастотных колебаниях, характеризуемых малыми значениями числа Рейнольдса Закон сопротивления Стокса Применительно к вибрации провода уже при d > 10 мм, 10 рад/с и = 0, , Re > 60 и закон сопротивления Стокса не имеет места. Возникает режим обтекания, характерный тем, что завихренность потока, обусловленная вязкостью воздуха, существенна только вблизи поверхности провода и экспоненциально убывает при удалении от него. Коэффициент вязкого сопротивления зависит от частоты (Л.Д. Ландау):

Скорость убывания кинетической энергии вследствие перехода в тепло равна (Л.Д. Ландау): В. Термодинамический механизм диссипации Применительно к колебаниям провода: Мощность диссипации кинетической энергии колебаний:

Г. Мощность самодемпфирования провода Диссипативная составляющая изгибающего момента в проводе равна Мощность диссипации на одной полуволне:

Д. Диссипация в гасителях вибрации и спиральной арматуре Участок пролета между опорой и точкой А заменяется эквивалентной упруго-диссипативной опорой с комплексной динамической жесткостью G и определяется мощность диссипации участка пролета от опоры до точки А: P=G( ) А А

Уравнение для определения амплитуды колебаний провода в пролете на основе энергетического баланса

А. Метод, основанный на регистрации затухания амплитуды свободных колебаний во времени. В. Метод, основанный на определении затухания амплитуды вынужденных колебаний по мере удаления от источника их возбуждения. С. Метод, основанный на сравнении амплитуд колебаний в точках их максимумов и минимумов (Хирншоу). Основные экспериментальные методы определения характеристик диссипации

Связь коэффициента внутреннего трения с декрементом колебаний

Затухание амплитуды при удалении от источника возбуждения колебаний и связь коэффициента демпфирования b с показателем затухания N (Непер/км) x A(x)

Способ Хирншоу

Характеристика диссипации провода по Хирншоу и ее связь с коэффициентом демпфирования (линейное частотнозависимое демпфирование) Закон изменения максимальных и минимальных амплитуд по пролету: Параметр Хирншоу: Коэффициент демпфирования, выраженный через параметр Хирншоу в центре пролета

Энергетически эквивалентная модель колебаний при амплитудно-зависимом демпфировании Исходная модель: Эквивалентная модель:

Примеры моделирования эоловых колебаний провода с гасителями вибрации и спиральной арматурой АC D H GF B E …

Спиральная арматура и гасители колебаний существенно изменяют форму колебаний провода (стоячей волны) у края пролета. Эти изменения зависят от: длины протектора, точки установки гасителя, частоты колебаний. Предсказать форму колебаний до проведения расчета чрезвычайно трудно.

Еще сильнее наличие протекторов и гасителей колебаний сказывается на углах перегиба провода.

Наиболее чувствительны к установке гасителей деформации изгиба провода. Изгибные деформации в местах установки гасителей и на выходе из лодочки поддерживающего зажима - сравнимые величины.

Зависимость изгибной деформации провода в характерных точках пролета A, B, …, H от частоты колебаний.

Кривая длительной прочности провода, рекомендованная СИГРЕ

Минимизация изгибных деформаций провода путем выбора места установки гасителя колебаний Предельное значение деформации (по рекомендациям СИГРЕ)

Число циклов до разрушения в характерных точках пролета при стандартной схеме виброзащиты и при оценке ресурса по деформации в точке выхода из лодочки поддерживающего зажима (А) А C B

Число циклов до разрушения при улучшенной схеме виброзащиты. Оценка ресурса по деформациям во всех опасных точках пролета Провод АС 240/32, гаситель ГВ 5534 – 02 на расстоянии 0,8 м Пролет 200 м, один гаситель Пролет 500 м, два гасителя

Амплитуда вибрации провода (Bersfort, 450м), полученная расчетным путем (по данным СИГРЭ – 2003)

Сопоставление данных расчета Провод Bersfort в пролете длиной 450 м (по материалам СИГРЕ – 2003 и по данной методике)

Пути развития моделирования Экспериментальное оснащение моделей характеристиками диссипации Экспериментальное определение характеристик гасителей вибрации Исследование условий самовозбуждения эоловой вибрации Расширение модели путем включения в нее прогноза весового вклада различных частот (по условиям ветровой обстановки) Уточнение жесткости арматуры