Понятие процента в вопросах коммерческого характера

Схема 1 Вкладчики БанкЗаемщики Плата за пользование вкладомкредитом ВкладКредит Банк – финансовый посредник между вкладчиками и заемщиками.

Процентная ставка С – сумма, взятая в долг; С+С – возвращаемая сумма, где С – награда владельцу основного капитала С; i=C/C – процентная ставка; С=C·i S=C+C·i=C(1+i)

Обозначения С- начальная сумма банковского вклада; n – срок размещения вклада, лет; i – годовая процентная ставка, %.

Методы начисления процентов 1. Простые проценты 2. Сложные проценты

1. Простые проценты

Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовательность чисел а 1 ; а 2 ; а 3 ; … а n ;…; в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной. Это число называется разностью арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии: а n =a 1 +d(n-1)

Простые проценты

Формула простого процента

Простые проценты начисляются: 1. Если срок обязательства не превышает 1 год; 2. Если проценты не присоединя- ются к сумме первоначального обязательства, а периодически выплачиваются кредитору.

2. Сложные проценты

Геометрическая прогрессия Геометрической прогрессией называется последовательность чисел b 1 ; b 2 ; b 3 ; …b n ;…; в которой каждый член, начиная со второго равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же неизменное число, не равное нулю. Это неизменное число q называется знаменателем прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии: b n =b 1 ·q n-1

Сложные проценты

Формула сложных процентов

Сложные проценты начисляются: 1. Если срок обязательства превышает один год; 2. Если начисленные проценты присоединяются к сумме обязательства.

Задача 1 Вкладчик положил в банк, выплачивающий в год 7%, сумму руб. Проценты простые. Какая сумма будет на счету вкладчика через 1) полгода; 2) три года; 3) 5 лет и три месяца.

Решение задачи 1 S 1 =25000(1+0,5·0,07)=25875 руб. S 2 =25000(1+3·0,07)=30250 руб. S 3 =25000(1+5,25·0,07)=34187,5 руб.

Задача 2 Банк принимает депозит под 12% годовых на 2 года. Проценты начисляются ежегодно и капитализируются. Определите сумму процентов, начисленных банком на вклад суммой рублей.

Решение задачи 2 I=S-C=C·[(1+i) n -1]; I= 30000·[(1+0,12) 2 -1]=7632 руб.

Задача 3 Клиент открыл срочный вклад на сумму 80 тыс. руб. на 3 года с начислением процентов по ставке 8% годовых. Определите сумму начисленных процентов и величину накопленного вклада за каждый год. Результаты расчетов заполните в таблице. Использовать два способа начисления процентов.

Решение задачи 3 ГодыБаза начисления процентов, руб. Годовая процентная ставка, % Сумма начисленных процентов, руб. Сумма накопленного вклада, руб. nCnCn iInIn SnSn Итого

Простые проценты ГодыБаза начисления процентов, руб. Годовая процентная ставка, % Сумма начисленных процентов, руб. Сумма накопленного вклада, руб. nCnCn iInIn SnSn Итого

Сложные проценты ГодыБаза начисления процентов, руб. Годовая процентная ставка, % Сумма начисленных процентов, руб. Сумма накопленного вклада, руб. nCnCn iInIn SnSn , ,96 Итого 20776, ,96

Задача 4. Покупатель приобрел холодильник, цена которого руб., в кредит, уплатив сразу 5000 руб. и обязавшись уплатить остальное в течение 6 месяцев, делая ежемесячные равные платежи. Какую сумму он должен выплачивать ежемесячно, если продавец требует за кредит 6% простых в год?

Решение задачи 4 C=15000 руб.; n=0,5 лет; i=6%=0,06 S=C(1+ni)=15000(1+0,5·0,06)=15450 руб /6=2575 руб.

Самостоятельная работа 1.Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 6% простых в год, чтобы через 2 года 6 месяцев получить 10 тыс. руб. 2. В банк было положено 1500 руб. Через 1 год 3 месяца на счету было 1631, 25 руб. Надо определить ставку простых процентов?

Домашнее задание Задача 1. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?

Домашнее задание Задача 2. Клиент внес в банк 40 тыс. рублей на 2 года под 9% годовых. Проценты начисляются ежегодно и капитализируются. Определите доход клиента за весь срок вклада? (сложные проценты)