ТЕМА 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ. ЛЕКЦИЯ 5. Цилиндрические и конические зубчатые передачи (ЦКЗП). Вопросы, изложенные в лекции: 1. Конструктивные особенности и параметры ЦКЗП. 1. Конструктивные особенности и параметры ЦКЗП. 2. Кинематика и динамика ЦКЗП. 2. Кинематика и динамика ЦКЗП. 3. Расчет ЦКЗП. 3. Расчет ЦКЗП. Учебная литература: Детали машин и подъемное оборудование. Под рук. Г.И. Мельникова - М.: Воениздат, стр ; Н.Г. Куклин и др. Детали машин: Учебник для техникумов / Н.Г. Куклин, Г.С. Куклина, В.К. житков.- 5-е изд., перераб. и допол.- М.: Илекса, стр Соловьев В.И. Детали машин (Курс лекций. I часть). - Новосибирск: НВИ, стр

Конструктивные особенности и параметры ЦКЗП. В зубчатых колесах можно выявить 4 основных элемента: зубчатый венец, включающий зубья, предназначенные для взаимодействия с сопряженным зубчатым колесом; обод – часть зубчатого колеса, несущая зубчатый венец (1 на рис. 5.1, г и 5.2, а); наиболее часто обод совмещают с зубчатым венцом, но иногда их выполняют раздельными (например, из разных материалов); ступица часть зубчатого колеса, соединяющая его с валом, несущим зубчатое колесо (3 на рис. 5.1, г и 5.2, а); зубчатые колеса малого диаметра по сравнению с валом, несущим это колесо, выполняются, как правило, за одно целое с этим валом и называются вал-шестерня (рис. 5.1, д и 5.2, б);. Рис Цилиндрические зубчатые колёса. Рис Конические зубчатые колёса. диск часть зубчатого колеса, соединяющая обод со ступицей; в литых и сварных зубчатых колесах диск зачастую заменяется отдельными спицами

Рис Конструктивные параметры точеных и кованых колес. Конструктивные параметры зубчатых колес представлены на рис Толщина обода цилиндрических и конических зубчатых колес может быть выбрана по соотношению,(5.1) в котором m – модуль зацепления (для конических колес следует использовать внешний модуль m e (m te )), b – ширина зубчатого венца. Толщину диска принимают равной: для цилиндрических колёс,(5.2) для конических колёс.(5.3) Диаметр ступицы - d ст = 1,55d, а её длину l ст = (0,8…1,5)d, где d – посадочный диаметр вала. У колес большого диаметра с целью экономии легированной стали иногда применяют насадной зубчатый венец (сборные зубчатые колёса), который крепится на ободе так, чтобы исключить возможность его проворачивания.

Кинематика и динамика ЦКЗП. Рис Скольжение зубьев в процессе работы передачи При работе эвольвентной зубчатой передачи рабочие поверхности зубьев одновременно обкатываются и скользят друг по другу (рис. 5.4.). Учитывая, что тангенциальные скорости зубьев в полюсе зацепления для шестерни и колеса равны между собой, и разлагая тангенциальные скорости v 1 и v 2 контактирующих точек сопряженных зубьев на две составляющих, одна из которых ( v 1 и v 2 ) направлена по линии зацепления, а вторая ( v 1 и v 2 ) – перпендикулярно к ней (по касательной к поверхности контакта), обнаруживаем, что в момент прохождения точки контакта через полюс зацепления касательные скорости контактирующих профилей равны нулю, и скольжение профилей отсутствует (рис. 5.4, б). Во всех остальных случаях касательная скорость части профиля, прилегающей к головке, больше аналогичной скорости контактирующего профиля сопряженного зуба, прилегающего к ножке последнего (рис. 5.4, а, в).

Поскольку протяженность профилей ножки и головки примерно одинаковы, ножка зуба работает в наиболее неблагоприятных условиях (дольше работает в условиях трения скольжения), что ведет к её более интенсивному изнашиванию. Рис Силы в прямозубой цилиндрической передаче. Так как перенос точки приложения силы по линии её действия не меняет результатов действия силы, то силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления (рис. 5.5). Тогда нормальную силу взаимодействия рабочих поверхностей зубьев прямозубой передачи можно разложить на тангенциальную и радиальную составляющие. Из параллелограмма сил получаем ;и.(5.4) Но, выражая тангенциальную силу через передаваемые моменты и конструктивные параметры передачи, имеем.(5.5)

В косозубой передаче за счет наклона продольной оси зуба к образующей делительного цилиндра кроме тангенциальной и радиальной сил появляется осевая сила (рис. 5.6).Соотношения между составляющими силы взаимодействия зубьев в этом случае будут следующими: Рис Силы в косозубой цилиндрической передаче. ;.И (5.6) При этом соотношения (5.5), связывающие тангенциальную силу с геометрическими параметрами передачи, остаются теми же самыми.

Рис Силы в прямозубой конической передаче. В конической зубчатой передаче как и в цилиндрической косозубой появляются осевые составляющие силы взаимодействия зубьев, но причиной их возникновения является наклонное расположение зубьев. Силы в конической зубчатой передаче обычно приводятся к плоскости серединного сечения зубчатого венца (рис. 5.7). Соотношения между силами, действующими на зубе шестерни бу­дут следующими.(5.7) А силы на колесе выражаются через силы на шестерне Fr 2 = Fa 1 и Fa 2 = Fr 1. Тангенциальная составляющая выражается в этом случае с помощью конструктивных параметров передачи следующим образом.(5.8)

Расчет ЦКЗП. Основными критериями работоспособности закрытых зубчатых передач, обеспеченных достаточным количеством смазки является контактная прочность взаимодействующих поверхностей зубьев и прочность зубьев на изгиб. При недостаточной контактной прочности рабочих поверхностей зубьев на этих поверхностях в области ножки происходит прогрессирующее усталостное выкрашивание металла, нарушающее геометрию зацепления и ослабляющее поперечное сечение зуба по отношению к изгибным напряжениям, что в конечном итоге приводит к усталостному излому зуба. Таким образом расчет ведется из условия и(5.9) При проектном расчете цилиндрических передач вначале вычисляется межосевое расстояние передачи ;(5.10) где для прямозубой передачи Ka = 450 (Н/мм 2 ) 1/3 ; для косозубой передачи Ka = 410 (Н/мм 2 ) 1/3 ;

K H – коэффициент нагрузки, учитывающий условия работы зубьев и качество их рабочих поверхностей и состоящий из произведения нескольких других коэффициентов; T 1 – вращающий момент на шестерне, Нм; u - передаточное число передачи; [ ] H – допускаемые напряжения для материалов, из которых изготовлены зубчатые колеса передачи, МПа ba – коэффициент ширины зубчатого венца колеса (венец шестерни обычно выполняется на 2…4 мм шире зубчатого венца колеса), изменяющийся обычно в пределах 0,2…0,5 в зависимости от способа закрепления валов, несущих зубчатые колеса. Полученное значение a w округляется до ближайшего большего стандартного значения. Ширина зубчатого венца колеса в этом случае составит.(5.11) Далее определяется минимально допустимое значение модуля передачи ;(5.12) где K m = 3, для прямозубых передач и K m = 2, для косозубых передач; K F – коэффициент нагрузки, зависящий от точности изготовления передачи, режима её работы и качества материалов зубчатых колес.

Максимально возможное значение модуля зацепления определяют из условия неподрезания зубьев шестерни у основания.(5.13) В полученном диапазоне m min …m max выбирают стандартное значение модуля, учитывая, что при малом значении модуля увеличивается коэффициент перекрытия зубьев, повышается КПД, снижается уровень шума, уменьшаются отходы металла в стружку, сокращается трудоемкость изготовления колеса, но при больших значениях модуля передача менее чувствительна к неточности межосевого расстояния, выше изгибная прочность зубьев её колес. Для косозубой передачи определяем минимальный угол наклона зуба (5.14) Далее определяют числа зубьев шестерни и колеса и(5.14) Полученные расчетом числа зубьев округляют до ближайшего целого значения и уточняют фактическое передаточное число и фактический угол наклона зубьев

и(5.16) При наличии перечисленных параметров остальные параметры передачи вычисляются по приведенным ранее формулам. При проектном расчете конических зубчатых передач в первую очередь вычисляют внешний делительный диаметр зубчатого колеса, поскольку именно он определяет в конечном итоге максимальный габаритный размер передачи. ;(5.17) где K d = 165 – вспомогательный коэффициент; T 2 – вращающий момент на зубчатом колесе (на выходном валу), Нм; K H - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба, зависящий от твердости поверхностей зубьев и характера закрепления валов, несущих зубчатые колеса передачи; [ ] H – допускаемые контактные напряжения для материалов из которых изготовлены зубчатые колеса; v H – коэффициент, учитывающий ослабление зубьев конической передачи по сравнению с цилиндрической, для прямозубой конической передачи v H = 0,85 ; u необходимое передаточное число конической зубчатой передачи Полученное значение внешнего делительного диаметра колеса следует округлить до ближайшего стандартного значения. Ширину зубчатого венца можно определить по соотношению ;(5.18).

где - коэффициент ширины зубчатого венца. Число зубьев колеса вычисляют по эмпирической формуле ;(5.19) где коэффициент С изменяется в пределах от 11,2 до 18 в зависимости от вида термической обработки рабочих поверхностей зубьев. Далее вычисляют число зубьев шестерни ;(5.20) Полученные числа зубьев округляют до ближайших целых величин и определяют фактическое передаточное число uф = z2/z1 с точностью не ниже 4-х знаков после запятой. После этого вычисляют минимально допустимый внешний окружной модуль из условия прочности зуба при изгибе

;(5.21) Далее определяют углы делительных конусов и ; внешнее конусное расстояние и среднее конусное расстояние. Внешние диаметры вершин зубьев шестерни и колеса находят по идентичным выражениям.(5.22) Таким образом в настоящей лекции представлены основные соотношения, необходимые для выполнения проектного расчета цилиндрических и конических зубчатых колес с эвольвентным профилем зуба. Методику проверочного расчета, а также проектного расчета передач с неэвольвентными зубчатыми колесами можно найти в учебной и справочной литературе.

Лекция окончена. Спасибо за внимание!