Федотова Кристина Брылинская основная общеобразовательная школа

Всё большое получается из малого. 33 знаками написаны великие произведения литературы, с помощью 7 нот сочиняют прекрасную музыку. Так и 10 цифрами можно выполнять различные математические выкладки: записывать и оперировать различными числами.

Девять индусских знаков следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски "сифр", можно написать какое угодно число". Фибоначчи, издавший свою книгу в 1202 году, многое почерпнул из знакомства с математическими трудами арабов.

Сейчас математики оперируют разными видами чисел: натуральные, рациональные, иррациональные, действительные, комплексные. Каждые применяются в своём разделе математики. Как в языке есть слова синонимы, так и в математике по разным ситуациям можно составить одну модель. Одна и та же величина может быть записана по разному. Например 25%=1/4=0,25. Сейчас математики оперируют разными видами чисел: натуральные, рациональные, иррациональные, действительные, комплексные. Каждые применяются в своём разделе математики. Как в языке есть слова синонимы, так и в математике по разным ситуациям можно составить одну модель. Одна и та же величина может быть записана по разному. Например 25%=1/4=0,25.

Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т.д. Результат 63-го удвоения покажет, сколько причиталось изобретателю за 64-ю клетку доски. Мы без труда найдём всю сумму следуемых зёрен, если удвоим последнее число и отнимем одну единицу. Значит, подсчёт сводится лишь к перемножению 64 двоек: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 и т.д. (64 раза) Для облегчения выкладок разделим эти 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1024, а 4 двоек Значит, искомый результат равен 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 16 Перемножив 1024 x 1024, получим Теперь остаётся найти x x x 16, отнять от результата одну единицу - и нам станет известно искомое число зёрен

Известно, что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зёрен. Значит, награда шахматного изобретателя должна была бы занять объём примерно в кубических метров, или кубических километров. При высоте амбара 4 метра и ширине 10 метров длина его должна была бы простираться на километров, - т.е. вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!...

Рассмотрим ещё ряды интересных чисел. В них можно увидеть некоторую закономерность. Но для этого надо быть очень внимательным. Проведём тест на внимание. В одном из ящиков, обозначенных цифрами, лежит подарок. Но его надо найти. Он лежит в ящике1 под ящиком 2, который находится справа от ящика 3, а ящик 3 над ящиком 2, а этот ящик 2 слева от того ящика, в котором находиться подарок. Где этот ящик? В математике важно уметь считать быстро. Проверим на одном тесте.

Поставить знаки действий или скобки, чтобы получились верные равенства = = = = = = = = = = = =96

Ряд чисел от 1 до 8 сверху вниз и снизу вверх даёт результат таблицы умножения на 9. 2*9=18 3*9=27 4*9=36 5*9=45 6*9=54 7*9=63 8*9=72 9*9=81

2.Таблица умножения на руках. Кладём руки на стол. Например, надо умножить 4*9. Слева загибаем четвёртый палец. Перед вами ответ: до загнутого пальца –десятки; после загнутого – единицы. Умножение и деление. 6*1,5=9 9/1,5=6 ( Увеличение или уменьшение в полтора раза.) 66*1,5=99 99/1,5=66 666*1,5= /1,5=666. Числовые выражения. 9*1+2=11 0*9+8=8 9*9+7=88 9*12+3=111 98*9+6=888 9*123+4= *9+5=8888 9*1234+5=11111 и т. д. 9876*9+4=88888 и т. д.

Фокусы. Угадать разность числа трёхзначного и числа, записанного в обратном порядке. Например: 578 и =297. Ответ выдаётся сразу по названной первой или последней цифре. В середине всегда девятка, а сумма крайних цифр равна 9. А если к разности прибавить число, записанное в обратном порядке, то получится в ответе всегда Объяснение : число трёхзначное имеет вид : abc = 100a +10b +с. Сba =100c+10b+a. ( 100a +10b +с ) –( 100с+10b+a). После упрощения получаем : 99a -99c. А оно кратно 9. На основе этого свойства и объясняется этот фокус.

В календаре обвести любой квадрат из 9 чисел. Сложить эти числа. Назвать наименьшее из чисел в этом квадрате. Ответом будет, если к этому числу +8 и результат умножить на 9. пнвтсредчетвпятсбвс

В квадрат из 9 ячеек вставить три1, три 2, три 3, чтобы по строкам, столбцам и диагоналям сумма чисел равнялась

Написать цифры от 1 до 9, чтобы сумма по всем диаметрам равнялась 15.

Число 9 можно использовать в фокусе по угадыванию дня рождения. Дату дня рождения умножить на 3. Результат разделить на9. Частное умножить на3,а остаток разделить на3.По ответу произведения и частного можно сказать день рождения. Пусть день рождения *3=84, 84/9 =9 и в остатке 3. 9*3 =27, остаток 3/3 = =28.

Те, кто думает, что математики только то и делают,что складывают, умножают и делят, очень далеки от истины. Лишь в одной её области – теории чисел –учёные часто имеют дело с конкретными числами. И здесь существуют очень большие числа. Долгое время идёт соревнование – кто назовёт большее простое число. Простое –значит имеющее лишь два различных делителя: себя и единицу. Потом стали искать лишь такие простые числа, которые имеют вид:2^n -1 Эти числа называются простыми числами Мерсенна, В честь французского учёного Марена Мерсенна, математика, акустика, теоретика музыки, одного из основателей Парижской академии наук. Эти числа интересны тем, что если число 2^n-1 простое, то число 2^n-1(2^-1-1) равно сумме всех своих делителей, кроме самого числа. Такие числа древние греки назвали совершенными. 6=2*3=2(2^2-1)= =2^2*7=2^2(2^3-1)= =2^4*31=2^4(2^5-1)= /

Интересно, что число 2^-1 будет простым только в том случае, если число n –простое. К концу прошлого века было известно 12 простых чисел Мерсенна: для n=2,3,5,7,13,17,19,31.61,89,107,127. Для n=127 простое число Мерсенна равно Это число всё же меньше гугола. Но теперь за дело взялись электронные машины. Последнее простое число, которое открыли, имеет уже более 13 тысяч цифр. Ряд простых чисел обладает такой закономерностью: 1=1^1 1+3=2^ =3^ =4^2 и т.д. В этом можно убедиться самостоятельно.

Числа хоть и называются простые, но вопросы в этой области трудны. Так несколько столетий ждёт решения проблема чисел близнецов: конечна или бесконечна совокупность пар простых чисел, отличающихся на 2, то есть таких, как 3и5: 11и13; 17и19 и т. д. А рядом стоящих простых чисел, как 2и3, больше не существует.

Расскажем ещё об одном удивительном ряде чисел. Берутся два произвольных числа. А каждое следующее, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Например: 7,2,9, 11,20,31,51,82,133,215 и т. д. Этот ряд называется рядом Фибоначчи. Об этом математике мы упоминали, когда говорили о цифрах. У этого ряда можно найти сумму сколь угодно многих чисел одним действием. Для этого надо взять число,стоящее на четвёртом месте с конца, и умножить его на 11.