Алгебра 7 класс Учитель математики МОУ « СОШ 18» Графуткина Галина Ивановна

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Эпиграф урока « Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов

Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю. К итайская мудрость

Повторим! ранее изученный учебный материал

Определение степени с натуральным показателем Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Степень с натуральным показателем основание степени показатель степени ( а) n степень числа

Умножение степеней с одинаковыми основаниями При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают

Деление степеней с одинаковыми основаниями При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя

Возведение в степень степени При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают

Возведение в степень произведения При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают

Возведение в степень дроби При возведении в степень дроби, возводят в эту степень числитель и знаменатель дроби. Для любых чисел a и b 0 и произвольного натурального n

Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице

Правила Степень положительного числа есть число … Степень отрицательного числа с нечётным показателем есть число … Степень отрицательного числа с чётным показателем есть число … Квадрат любого числа есть число…

Упражнения: Сравните значения выражений: а) (–6,5) 4 и (–2,4) 3 б) (–0,2) 6 и (–0,2) 10 в) (–1,5) 7 и (–1,5) 9. > >

Не выполняя вычислений, сравните значение данного выражения с нулем: (–4,1) · (–5,6) 6 (–3,3) 3 : (–5,7) –(4,8) 2 · (–1,2) 4 –(–2,7) 4 · (–6,4) 5 >0 0

Представьте в виде степени выражения:

Ответы

Вычислите = - 12,5 = 10 = 21 = 5 = 41 = 6

Сравните с нулём значение выражения. отрицательное число положительное число нуль (-6) (-3) 4 + (-81) 4 2 · (-1) 5 (-1,3) 3 · 0 (-5) 7 ( -10) 6

Угадай фамилию ученого математика 1.С5С3С5С3 6. С 7 : С 5 2.С 8 : С 6 7.(С 4 ) 3 С 3.(С 4 ) 3 8.С 4 С 5 С 0 4.С 5 С 3 : С 6 9.С 16 : С 8 5.С 14 с 8 10 (С 3 ) 5 РШМЮКНАТЕД С8С8 С5С5 С1С1 С 40 С 13 С 12 С9С9 С 15 С2С2 С 22 Ключ к шифру: Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

РЕНЕ ДЕКАРТ Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла - Гэ в Турени. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Детство Рене провел в Турени. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет. Декарт далеко не сразу нашел свое место в жизни. Дворянин по происхождению, окончив коллеж в Ла - Флеше, он с головой окунается в светскую жизнь Парижа, затем бросает все ради занятий наукой. Декарт отводил математике особое место в своей системе, он считал ее принципы установления истины образцом для других наук. Немалой заслугой Декарта было введение удобных обозначений, сохранившихся до наших дней : латинских букв х, у, z для неизвестных ; а, в, с - для коэффициентов, для степеней. Интересы Декарта не ограничиваются математикой, а включают механику, оптику, биологию. В 1649 г. Декарт после долгих колебаний переезжает в Швецию. Это решение оказалось для его здоровья роковым. Через полгода Декарт умер от пневмонии. Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла - Гэ в Турени. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Детство Рене провел в Турени. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет. Декарт далеко не сразу нашел свое место в жизни. Дворянин по происхождению, окончив коллеж в Ла - Флеше, он с головой окунается в светскую жизнь Парижа, затем бросает все ради занятий наукой. Декарт отводил математике особое место в своей системе, он считал ее принципы установления истины образцом для других наук. Немалой заслугой Декарта было введение удобных обозначений, сохранившихся до наших дней : латинских букв х, у, z для неизвестных ; а, в, с - для коэффициентов, для степеней. Интересы Декарта не ограничиваются математикой, а включают механику, оптику, биологию. В 1649 г. Декарт после долгих колебаний переезжает в Швецию. Это решение оказалось для его здоровья роковым. Через полгода Декарт умер от пневмонии.

Найдите ошибки х 3 а6а6 2 20

А сейчас проведем зарядку для глаз, снимем напряжение, и будем работать дальше. Начинаем !

Тест Вариант 1Вариант 2 1.Выполни деление степеней a)2 12 b)2 5 c) Запиши в виде степени(х+у)(х+у)=... a) х 2 +у 2 b) (х+у) 2 c) 2(х+у) 3. Замени степенью, чтобы выполнялось равенство а 5 · =а 15 a) a 5 b)a 10 c)а 3 4. Чему равно значение выражения (2ас) 5 ? a) 10ас b) 32ас 5 c)32а 5 с 5 5. Из предложенных вариантов выбери тот, которым можно заменить * в равенстве (*) 3 = 8 15 a)8 8 b)8 5 c) Найди значение дроби Ответ:___________ 1.Выполни деление степеней a)2 12 b)2 5 c) Запиши в виде степени(х+у)(х+у)=... a) х 2 +у 2 b) (х+у) 2 c) 2(х+у) 3. Замени степенью, чтобы выполнялось равенство а 5 · =а 15 a) a 5 b)a 10 c)а 3 4. Чему равно значение выражения (2ас) 5 ? a) 10ас b) 32ас 5 c)32а 5 с 5 5. Из предложенных вариантов выбери тот, которым можно заменить * в равенстве (*) 3 = 8 15 a)8 8 b)8 5 c) Найди значение дроби Ответ:___________ 1.Выполни деление степеней a) 9 12 b) 9 16 c) Запиши в виде степени (х-у)(х-у)= a) х 2 -у 2 b) (х-у) 2 c)2(х-у) 3. Замени степенью, чтобы выполнялось равенство b 9 · = b 18 a) b 17 b) b 11 c)b 9 4. Чему равно значение выражения (3bс) 4 ? a)12bс 4 b)81bс 5 c) 81b 4 с 4 5. Из предложенных вариантов выбери тот, которым можно заменить * в равенстве (*) 3 = 5 24 a) 5 8 b) 5 21 c)5 4 6.Найди значение дроби Ответ:___________ 1.Выполни деление степеней a) 9 12 b) 9 16 c) Запиши в виде степени (х-у)(х-у)= a) х 2 -у 2 b) (х-у) 2 c)2(х-у) 3. Замени степенью, чтобы выполнялось равенство b 9 · = b 18 a) b 17 b) b 11 c)b 9 4. Чему равно значение выражения (3bс) 4 ? a)12bс 4 b)81bс 5 c) 81b 4 с 4 5. Из предложенных вариантов выбери тот, которым можно заменить * в равенстве (*) 3 = 5 24 a) 5 8 b) 5 21 c)5 4 6.Найди значение дроби Ответ:___________ a)2 12 b) (х+у) 2 b)a 10 c)32а 5 с 5 b)8 5 3 a) 9 12 b) (х-у) 2 c)b 9 c) 81b 4 с 4 a) 5 8 4

Тест по теме « Степень с натуральным показателем » 1. Представьте выражение к 7 к 5 в виде степени а) к 5 б) к 12 в) к 13 2 Вычислите значение выражения а) 2 7 б) 128 в) Представьте в виде степени 5 80 : 5 40 а) 5² б) 1 40 в) Запишите в виде степени выражение а) б) в) Запишите выражение, которое получится, если х² возвести в четвертую степень а) х² б) х 6 в) х 8 6.Выполните действие со степенями а) 9 б) 2 в) Выполните действие: (2а²в) 3 а)2а 6 в 3 б) 8а 6 в 3 в)8ав 8. Вычислите а) 1/6 б)6 2 в) 6. г) Вычислите 3 4 :3 а) 27. б)3 2 в) 9.г) 40,5 1. Представьте выражение с 3 с 7 в виде степени а) с 21 б) с 10 в) с 4 2 Найдите значение выражения а) 243 б) 3 5 в) Представьте в виде степени 8 32 : 8 2 а) 8 16 б) 1 32 в) Запишите в виде степени выражение а) б) в) Запишите выражение, которое получится, если а 3 возвести в третью степень а) а 9 б) а 6 в) а 5 6.Выполните действие со степенями : 3 16 а) 9 б) 2 в) Выполните действие: ( 3с 5 в²)² а) 9с 10 в б) 3с 10 в 4 в) 9с 10 в 4 8. Вычислите а) 1 б) 35. в) 35². 9. Вычислите 5 3 : 5 а) 10б) 25в) 5

вар. ббвавабва 2 вар. бавваавбб Ответы Оценки: На «5» - верно 9 заданий На «4» верно (7-8 )заданий На «3» верно (4-6 )заданий

Занимательные задания по теме « Степень с натуральным показателем ».

29 Магический квадрат Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось Такой квадрат называется магическим

Реши ребус = =

Реши ребус 8 3 = 8 · 8 · 8 = 512 7

Найди число Известно, что a b = 8, b c = 10, a c = 2. Найдите b b. Решение : a c = 2, a b = 8 = 2 3, значит, (a с ) 3 = a b, тогда 3 с = b. Так как b c = 10, то b b = b 3c = (b c ) 3 = 10 3 = Домашнее задание -опорный конспект -правила -задача

Подведение итогов Повторили понятие степени, ее свойства Нашли связь между понятием степени и другими понятиями в математике Стали выше еще на одну ступеньку в изучении математики

Молодцы ! Вы хорошо поработали на уроке. Спасибо за урок !