И как с ними бороться?

Дорогой друг! Это пособие создавалось именно для тебя. Его предназначение – помочь тебе разобраться с десятичными дробями. Сейчас во всех сферах деятельности приходится сталкиваться с такими числами, поэтому каждый образованный человек должен уметь работать с ними. В этом мы тебе и поможем. Счастливого изучения!

Урок 1. От обыкновенных дробей к десятичным Урок 1. От обыкновенных дробей к десятичным Урок 2. Сравним эти дроби! Урок 2. Сравним эти дроби! Урок 3. Учимся складывать и вычитать десятичные дроби Урок 3. Учимся складывать и вычитать десятичные дроби Урок 4. Умножение. А как без него? Урок 5. Учимся правильно делить Итоговый тест. Сложно, но можно!

От обыкновенных дробей к десятичным Начать На этом уроке мы с тобой узнаем, что такое десятичная дробь, как она появилась, как из обыкновенной дроби получить десятичную. Постарайся не упустить ничего – пропустишь в начале, сложно будет в конце!

Решим простую задачку выразим расстояние 1 дм 6 см в дециметрах. Чтобы выразить это расстояние в дециметрах, придется использовать дроби. Так как 1 см = дм, то 6 см = дм Поэтому 1 дм 6 см = дм Решение 1 дм

Таким же образом можно найти, что 4 ц 17 кг = ц; 13 руб. 8 коп. = руб. Числа со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. условились записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой. Например, число пишут 4,17 (читается «4 целых 17 сотых»)

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер ( ) Выпустил сочинение «Десятичная логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.» В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возится с числителями и знаменателями.

Итак, любое число, знаменатель которой выражается единицей с несколькими нулями, можно представить в виде десятичной дроби. А если у обыкновенной дроби нет целой части? Как записать ее в виде десятичной? Если дробь правильная, то перед запятой в десятичной записи пишут 0. Например, = 0,3 (читается «0 целых 3 десятых»)

Интересно. А число 4,5 – это 4 целых 5 десятых или 4 целых 5 сотых? Как определить-то, сколько нулей в знаменателе? Получается, любую дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. можно записать в виде десятичной дроби. То есть, «4 целых 6 десятых» «5 целых 34 сотых» «0 целых 3 десятых»

После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе. Поэтому число сначала надо записать так: Теперь его можно записать как 7,021 («7 целых 21 тысячная») Понял! Значит, 3,08 – это 3 целых 8 сотых 3,8 – это 3 целых 8 десятых 3,008 – это 3 целых 8 тысячных!

Давайте попробуем вместе перевести обыкновенные дроби в десятичные, и обратно. обыкновенныедесятичные 3,7 5,08 31,003 обыкновенные 5,07 12,11 0,005

Итак, наш первый урок подошел к концу. Давайте подумаем, чему мы научились? Во-первых, мы узнали новое понятие – десятичная дробь. Во-вторых, мы научились правильно читать десятичные дроби. В-третьих, Мы научились переводить обыкновенные дроби в десятичные, и наоборот.

Сравним эти дроби! Начать На этом уроке мы с тобой научимся определять, какая из двух десятичных дробей больше, а какая – меньше, или устанавливать, что они равны. Итак, вперед!

Перед тем, как научиться сравнивать десятичные дроби, ты должен запомнить важное правило десятичных дробей: Если к десятичной дроби приписать справа нули, то получится равная ей дробь. Так значит получается, что 3,8 и 3,80 – это равные дроби? Верно. Получается, что 3,8 = 3,80 = 3,800 0,02 = 0,020 = 0,0200

Ну и что? А как же с разными дробями? Как их сравнивать? А давай сравним, к примеру, два числа: 5,7 и 6,5. Если переведем эти десятичные дроби в обыкновенные, то получим, что Значит, 5,7 < 6,5.

А как же дроби с разным количеством знаков после запятой? Хороший вопрос. Давай попробуем сравнить 4,12 и 3,1. Переведём эти дроби в обыкновенные: Получились две дроби с разными знаменателями. Чтобы их сравнить, попробуем воспользоваться правилом десятичной дроби. Припишем один нуль ко второй дроби. Получим, что 4,12 > 3,10

Ты, наверное, догадался, как сравнить две десятичные дроби. Итак, правило сравнения двух десятичных дробей: Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уровнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа. Сравним два числа: 4,51 и 4,501 4,51 4,501 Видим, что у первой дроби 2 десятичных Знака, а у второй – 3. Добавим к первой дроби справа один нуль 0 Теперь, не обращая внимания на запятую, сравним эти числа >

Давайте попробуем вместе сравнить пары десятичных дробей. Сравни пары десятичных дробей: 3,543,45 2,2222,220 0,090,091 3,20 3,2 3,0333, 33 0,0020,0002 >>>

Вот и подошел к концу второй урок нашего пособия. Во-первых, мы познакомились с правилом десятичных дробей. Во-вторых, мы сами вывели правило сравнения десятичных дробей. В-третьих, Мы научились сравнивать любые десятичные дроби.

Учимся складывать и вычитать десятичные дроби. Начать На уроках математики ты всегда работаешь с числами – складываешь, вычитаешь, умножаешь и делишь. Десятичные дроби – тоже числа, поэтому необходимо уметь их складывать и вычитать. Этим мы и займемся на третьем уроке.

Итак, как же сложить две десятичные дроби? Правило сложения и вычитания десятичных дробей: Чтобы сложить (вычесть) две десятичные дроби, нужно: 1.Записать числа друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. 2.Сложить (вычесть) числа, не обращая внимания на запятую. 3.Снести запятую 32, 876 4, 25 32, 876 4, ,, + -

Проверь себя! 0, ,389 = 13,75 + 0,115 = 8, ,68 = 9,4 – 7,3 = 11,1 – 2,8 = 88,252 – 4,69 = ответы 43,158 13,865 9,5821 2,1 8,3 83,562

Урок третий пройден успешно. Во-первых, мы познакомились с правилом сложения и вычитания десятичных дробей. Во-вторых, мы научились складывать десятичные дроби. В-третьих, мы научились вычитать десятичные дроби.