Работу выполнила учащаяся 11 класса Селифонтова Яна Руководитель Кореневская Н. В.

Сформировать мышление, характерное для математической деятельности и для математической деятельности и необходимое человеку для жизни в необходимое человеку для жизни в современном обществе, для общей современном обществе, для общей социальной ориентации и решения социальной ориентации и решения практических проблем

изучить историю возникновения теоремы ; научиться решать основные задачи на применение ТТП; задачи на применение ТТП; составить тест для поверки знаний.

Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. а А Н М α Дано: НМа а Є α АМ - наклонная АН AMа Доказать:

а А Н М α Обратная теорема: Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции. прямая, …

Теорема о трех перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах (задачи на построение) (задачи на построение) Теорема о трех перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах (задачи на вычисление) (задачи на вычисление) Свойство точки, равноудаленной Свойство точки, равноудаленной от сторон многоугольника. от сторон многоугольника. Тест

Через вершину D прямоугольника ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DК. Докажите, что A B C D K

Отрезок DМ является высотой параллелограмма АВСD. DK перпендикуляр к плоскости параллелограмма. Докажите, что КМ КX, где Х произвольная точка отрезка АВ. A B C D K MX

К плоскости прямоугольной трапеции АВСD проведены равные перпендикуляры АР и DМ. DАВ= АВС =90°, DК ВС Докажите, что прямые РВ и МК параллельны. AB C D P M K

К плоскости правильного шестиугольника АВСDЕF проведен перпендикуляр DМ. Докажите перпендикулярность прямых: 1)АВ и МВ; 2)АF и МF B А FE D C М

Отрезок МА перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника АВС. АВ = АС. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС. B С А М

Отрезок МD перпендикулярен плоскости прямоугольника АВСD. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым ВС и АВ B А С М D

Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба АВСD. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВD. A B C D M

Отрезок МN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС (точка N лежит на гипотенузе АВ). Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АС и ВС. AC B N M

Отрезок МС перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции АВСD. ( Впрямой). Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АВ и АD. B C M D A

Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр МО длиной 15 см. Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата, если его сторона равна 16 см. A B C D O M 15 cм 16 cм P K ? ?

Через точку О пересечения диагоналей ромба к его плоскости проведен перпендикуляр ОК длиной 5 см. Найдите расстояние от точки К до каждой стороны ромба, если диагонали ромба равны 40 см и 30 см. A B C D K 5 cм O 40 cм 30 cм

Сторона ромба АВСD равна 2а, = Через сторону СD проведена плоскость. Прямая АВ удалена от нее на а. Найдите: 1) длины проекций сторон ромба на плоскость ; 2) расстояние между прямой DС и проекцией прямой АВ на плоскость. B C D M A a a

Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата АВСD. Расстояние от точки М до его плоскости равно 16 cм, АВ =24 см. Найдите расстояние от точки М: 1) до сторон квадрата; 2) до вершин квадрата. A B C D O M 16 cм 24 cм P K ? ? ?

Точка К удалена от каждой стороны правильного треугольника на 30 см, а от его плоскости на 18 см. Найдите: 1) длину радиуса окружности, вписанной в данный треугольник; 2) длину стороны треугольника. B С A K N M O 18 cм 30 cм

Точка М удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5 см.Его катеты равны 9 см и 12 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника. A B C M О 9 cм 12 cм

Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника АВС, у которого АВ = 6 м, ВС =10 см, АС = 14 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 1 см. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника cм 10 cм В А М О К N P C 6 cм 14 cм

Тест 2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! 1 AF (ABC). ABC равносторонний. Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок C В А F K М FКFК FСFС FМFМ

1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! 2 Тест C В А F K М FКFК FСFС FМFМ AF (ABC). ABC прямоугольный,. Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок

2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! 3 Тест C В А F K М AF (ABC). ABC тупоугольный,. Расстоянием от точки F до прямой ВС является отрезок FМFМ FКFК FСFС

ПОДУМАЙ! ВЕРНО! 4 Тест Из центра описанной окружности правильного треугольника АВС провели перпендикуляр DO, равный 8 см. Расстояние от точки D до вершин треугольника АВС равно 10 см. Найдите расстояние от точки D до сторон треугольника 8 cм 10cм10cм В C D O A 8 см 6 см

1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! 5 Тест В треугольнике АВС АС=СВ = 10 см,. ВК - перпендикуляр к плоскости треугольника и равен см. Найдите расстояние от точки К до АС. C А В 10 cм 30 0 К 15 см 10 см 12см

1.Дудницын Ю., Кронгауз В., Геметрия. Карточки с заданиями для 10-го класса. Газета «Математика» приложение к газете «Первое сентября» Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия 10-11» Тестовая оболочка из мастерской Е.М. Савченко n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=130597&tmpl=libhttp:// n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=130597&tmpl=lib