краси ангелов соу червен бряг З а д а ч и о т г е о м е т р и я т а за 4 клас

Зад.1 Лицето на правоъгълник е 20 пъти по-голямо от лицето на квадрат с обиколка 60 см. Намерете едната страна на този правоъгълник, ако другата е 50 см. Решение : аа Р кв = 4. а S кв = а. а а в Р пр = 2.а + 2.в S пр = а. в От условието знаем, че обиколката на квадрата е 60 см.Ако заместим във формулата за обиколка на квадрат (Р=4.а), ще пресметнем дължината на квадрата (а=Р:4).После ще заместим във формулата за лицето (S=а.а) и получения резултат ще умножим по 20 ( по условие е 20 пъти по-голямо) за да намерим лицето на правоъгълника.Заместваме новите данни във формулата за лице (S=а.в) и намираме страната на правоъгълника. а = 60 : 4 (от формулата за обиколка на квадрат Р = 4. а ) а = 15(см) страната на квадрата Sкв.= = 225(кв.см) лицето на квадрата = 4500(кв.см) лицето на правоъгълника (от условието) а = 4500 : 50 ( от формулата за лице на правоъгълник S=а.в) а = 90(см) страната на правоъгълника

Зад.2 За боядисването на тавана на една стая заплатили 480 лв..Ако размерите на тавана са 8м и 6м, колко струва боядисването на 1кв.м?Колко боя са изразходили, ако за 1кв.м са необходими 240г боя? Решение : 6 8 S пр = а. в Ще използваме формулата за намиране на лице на правоъгълник, за да изчислим каква площ е боядисана.След това ще разделим сумата, която е заплатена (480лв.) на боядисаната площ (48кв.м). За да отговорим и на втория въпрос ще умножим боядисаната площ със средния разход за 1 кв. метър (240г/кв.м) S тавана = 8. 6 = 48(кв.м) 480 : 48 = 10 (лв.) струва боядисването на 1 кв.м = (г) боя за тавана е изразходена г = 11 кг 520 г

Зад.3 Ламаринена тенекия за сирене има измерения 5дм, 4дм, 2дм. Намерете колко кв. дециметра ламарина е необходима за изработването на тенекията. Решение : S = а. в Знаем, че правоъгълният паралелепипед има 6 страни (повърх - нини). Следователно ще търсим 6 лица, но тъй като в случая сре – щуположните страни са еднакви 2 по 2, това ще ни улесни в из – численията. Имаме 2 срещуположни страни с размери (5. 4), още 2 с размери (5. 2) и още 2 с размери (4. 2). Като съберем 6-те площи ще получим общата площ на тенекията S тен.= 2. (5. 4) + 2. (5. 2) + 2. (4. 2) = = = = = = 76 (кв. дм)

Зад.4 Стая от апартамент има дължина 5м, ширина 4м и височина 3м. Колко боя е необходима за измазване стените на тази стая, ако за 1кв.м се използва по 230г боя, а общата площ на вратата и прозореца е 7кв.м? Решение : 5м 4м 3м Трябва да използваме размерите на стените и да заместим във формулата за лице.След това да извадим площта на вратата и прозореца, за да разберем каква площ ще се боядисва.Умножаваме по средния разход за кв.метър и готово. S = а. вS общо = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 S = = = = = 54(кв.м) е площта, но с вратата и прозореца(7кв.м) 54 – 7 = 47(кв.м) е площта за боядисване = (г) боя е необходима (г) = 10 кг 810 г

Зад.5 Стая от апартамент има дължина 5м, ширина 4м и височина 3м.Колко боя е необходима за измазване стените и тавана на тази стая, ако за 1кв.м на стените се използва по 230г боя, а за 1кв.м на тавана – 210г боя и общата площ на вратата и прозореца е 7кв.м? Решение: кв.м Задачата е като предишната, само има добавена площ и за боядисване на тавана.Така че следваме същите раз – съждения, само добавяме площта на тавана и умножаваме по другия разход.После събираме всичко и готово. S стени = = = = = 54(кв.м) площ на 4-те стени, но с вратата и прозореца 54 – 7 = ( - 7 е площта на вратата и прозореца) = 47(кв.м) стени за боядисване S таван = 5. 4 = 20(кв.м) таван за боядисване = 9 890(г) изразходвана боя за стените = 4 200(г) изразходвана боя за тавана г г = (г) = 14 кг 90 г общо боя

Зад.6 Размерите на дъното на басейн са 5м и 3м, а дълбочината му е 2м.Колко квадратни фаянсови плочки със страна 2дм са необходими за облицоването на басейна? Решение: 2м 3м 5м 2дм S = а. в Първо да изчислим каква площ ще трябва да облицова – ме с плочки.Имаме 4 страни ( 2 по 2 еднакви) и едно дъно. Използваме формулата за лице на повърхнина (S=а.в) и започваме пресмятането : S общо = 2. (5. 2) + 2. (3. 2) = стени дъно = = = = = 47 (кв. м) трябва да се облицова с плочки S плочка = 2. 2 = 4 (кв. дм) е площта на 1 плочка Тъй като едното измерение е в кв.м, а другото в кв.дм, за да продължим трябва да изберем един вид мерна единица По-лесно е кв.м да превърнем в кв.дм 47кв.м = 4700кв.дм 4700 : 4 = броя плочки са необходими

Зад.7 Размерите на дъното на басейн са 5м и 3м, а дълбочината му е 2м.Колко квадратни фаянсови плочки със страна 4дм и правоъгълни фаянсови плочки с размери 2дм и 3дм са необходими за облицоването му, ако с квадратните се покриват страните, а с правоъгълните - дъното на басейна? Решение : 3м 5м 2м 4дм 2дм 3дм Условието е подобно на предишната задача, допълнено с нови елементи.Използваме формулата за намиране лице на повърхнина (S=а.в)и внимаваме после при делението според видовете на плочките. S стените = 2. (5. 2) + 2. (3. 2) = = = = = = 32(кв.м) е площта на стените на басейна S дъното = 3. 5 = 15(кв.м) е площта на дъното на басейна S кв.плочка = 4. 4 = 16(кв.дм) е площта на 1 квадратна плочка S пр.плочка = 2. 3 = 6(кв.дм) е площта на 1 правоъгълна плочка 32 кв.м = кв.дм (площта на стените в кв.дм) : 16 = 200 плочки за облицовка на стените 15 кв.м = кв.дм (площта на дъното в кв.дм) 1500 : 6 = 250 плочки за облицовка на дъното

Зад.8 Намерете лицето на кутия за обувки, ако дължината и е 20см, ширината е с 4см по-малка от нея, а височината е 2 пъти по- голяма от дължината. Решение : дължина 20 см 2 пъти по-голяма от дължината с 4 см по-малка от дължината Знаем, че има 6 повърхнини с формата на правоъгълници. Значи трябва да пресметнем лицата й и да ги съберем. Използваме формулата за лице на правоъгълник (S=а.в), но преди това да уточним размерите : дължина = 20см, ширина с 4см по-малка ( изваждаме 20 – 4) и височина 2 пъти по-голяма от дължината ( умножаваме 2. 20). Сега да пресмятаме : 20 – 4 = 16(см) е ширината = 40(см) е височината Да погледнем чертежа и да уточним.Имаме два правоъгълника с размери (20 на 40см), други два (20 на 16) и още два с размери (40 на 16см). Смятаме : S общо = 2. (20. 40) + 2. (20. 16) + 2. (40. 16) = = = = 3 520(кв. см) е общата площ на кутията

Зад.9 Колко кв.дм хартия са необходими за облепването на кутия без капак с формата на куб, който има ръб 4дм, ако от външната страна се облепва изцяло, а от вътрешната страна до половината от височината на кутията ? Решение : Да направим чертеж : и да видим какво ще облепваме Трябва да облепим 5 квадрата, като отвън са изцяло покрити, а вътре до половината и 1 дъно отвътре Ако разгледаме чертежа и по-точно разгъвката ще видим че имаме да облепваме 6 квадрата изцяло (4-те страни само отвън, а дъното и от 2-те страни) и същите тези 4 страни, но само до половината отвътре. Значи 6 цели лица и 4 половинки. Понеже всички са квадрати с една и съща площ, достатъчно е да пресметнем лицето само на един квадрат. S квадрат = а. а S квадрат = 4. 4 = 16(кв.дм) площта на един квадрат(отвън) 16 : 2 = 8(кв.дм) площта на половин квадрат(отвътре) S общо = = = = = 128(кв.дм) площ за облепване

Зад.10 Две стаи от апартамент трябва да се облепят с тапети.Едната от стаите е с дължина 6м, ширина с 2м по-къса и височина 2 пъти по-малка от дължината, а другата стая е с дължина 4м, ширина 3м и същата височина, както първата стая.Колко кв.м тапети са необходими за двете стаи, ако общата площ на вратите и прозорците е 15кв.м ?Колко ролки приблизително са това, ако една ролка покрива 5кв.м ? Решение :Да си го представим : Във всяка стая ще облепваме по 4 стени. Да доуточним размерите на стаите : I-та стая (дължина 6м, ширина с 2м по- къса, значи 6-2=4м и височина 2 пъти по-малка или 6 : 2=3м) и II-та стая (дължина 4м, ширина 3м и височина 3м). Пресмята- ме общата площ, изваждаме площта на прозорците и вратите. После делим на 5, за бройките на ролките. 6м 3м 4м 3м S 1 стая = = 6 – 2 = 4(м) ширина = = 6 : 2 = 3(м) височина = 60(кв.м) площта на I-та стая S 2 стая = = = 42(кв.м) площта на II-та стая = 102(кв.м) обща площ на двете стаи 102 – 15 = 87(кв.м) площ за тапети, без врати и прозорци 87 : 5 = 17 (ост.2) трябват 18 ролки тапети

Зад.11 Две еднакви кубчета са поставени едно върху друго, при което се получава нова фигура (паралелепипед), лицето на повърхнината на който е 490кв.см.Да се намери дължината на ръба на тези кубчета. Решение : Да си го представим : Разгъвката на кубчето е от 6 квадрата Новата фигура се нарича паралелепипед.Тя също като кубчето има 6 страни, само че основата върху която стои и срещуположната страна в случая са квадрати, а другите 4 страни са правоъгълници съставени от по два квадрата. Следователно, ако преброим всичките квадрати ще знаем колко са необходими, за да покрият площта на фигурата ( по условие 490кв.см). После ще разделим тази площ с техния брой, за да получим площта на един квадрат и от формулата за лице на квадрат ще пресметнем едната му страна или ръба на кубчето. Върху фигурата има 10 квадрата. Значи делим на : 10 = 49(кв.см) е площта на 1 квадрат във формулата S квадрат = а. а заместваме S квадрат = 49 и получаваме 49 = а. а а – може да бъде само 7, защото 49 = 7. 7 следователно отговорът на задачата е а = 7(см)

Зад. 12 Обиколката на един квадрат е 76 см.Същата обиколка има и правоъгълник на който дължината е с 8 см по-голяма от ширината.Коя от двете фигури има по-голямо лице и с колко кв.см ? Решение : Да си направим чертеж! Р=4.а S=а.а Р=2.а+2.в S=а.в Р кв. = Р пр. по условие От формулата за обиколка на квадрат (Р=4.а) може да пресмет- нем колко е дължината на страната на квадрата и после да из- числим и лицето му с другата формула (S=а.а).Сега да поглед- нем правоъгълника.Ако приемем дължината му за Х, защото не я знаем по условие, тогава другата страна ще бъде (х - 8). Заместваме във формулата за обиколка на правоъгълник (Р=2.а+2.в) и намираме а=?, в=?.После използваме формулите за лице на квадрат (S=а.а) и лице на правоъгълник (S=а.в) а а в а 76 : 4 = 19(см) е дължината на страната на квадрата S квадрат = = 361(кв.см) е лицето на квадрата приемаме а = х тогава в = х – 8 да заместим във формулата 2. Х + 2. (х – 8) = 76 и решаваме 2. Х + 2. Х – 16 = 76 или 4. Х = 92 х = 92 : 4 х = 23(см) е дължината на правоъгълника 23 – 8 = 15(см) е ширината на правоъгълника, тогава лицето S правоъгълник = = 345(кв.см) е лицето на правоъгълника S квадрат – S правоъгълник = 361 – 345 = 16(кв.см) е по-голямо S кв от S пр.

Зад.13 За облицовка на пода в кухнята с дължина 4м и ширина 3м са използвани теракотни плочки с размери 20см и 15см.Намерете колко плочки са необходими, ако фугите между плочките заемат 30кв.дм и има перваз с височина 20см, ако има и две врати с ширина по 1метър всяка. Да направим чертеж ! Решение : 4м 3м 20см 15см Първо да приравним всичко към една мерна единица и да изчислим площта на пода по формулата за лице на правоъгълник (S=а.в). Към тази площ ще добавим площта на перваза, като предварително от нея извадим площта при 2-те врати, където няма да има плочки и полученото разделим на площта на една плочка, за да получим техния брой. S пода = = 1200(кв.дм) е площта на пода. За перваза ( ) – е дължината, която трябва да се по- крие, но да намерим площта на перваза, трябва да умножим по 2дм(височината) ( ) – = 140 – 20 = 120(дм) S перваза = = 240(кв.дм) площта на перваза = 1440(кв.дм) обща площ за покриване 1440 – 30 = 1410(кв.дм) като извадим фугите 1410 : 3 = 470 плочки трябват 1м всичко в дм 4м = 40 дм 3м = 30дм 20см = 2дм 1м = 10дм 15см =1дм 5см

Зад.14 Ягодова градина има формата на правоъгълник, дължината на който е 3 пъти по-голяма от ширината.При ограждането на градината с ограда, отстояща на 2 м от края на лехата с ягоди, се оказало, че лицето на заградения участък е със 128кв.м по-голямо от лицето на ягодовата градина.Да се намери дължината на цялата ограда. Решение : Да направим чертеж ! 2м Ако разгледаме чертежа, ще видим 4-ти квадрата, които се получават в ъглите на градината (те са 2 на 2).Ако тази площ извадим от допълнителната площ, ще остане площта на два по-къси и два по-дълги правоъгълника (от 4-те страни)Те имат размери 2м ширина и едната дължина е по-голяма 3 пъти от другата.Следователно можем да изчислим дължините им. После добавяме по 2 м от всяка страна и готово! 128 – 4. (2. 2) = 128 – 16 = 112(кв.м) е допълнителната площ тя е съставена от 4 правоъгълници със страни (3.х на 2) и (х на2) следователно ако ги съберем ще получим 112(кв.дм) 2. (3х. 2 ) + 2. (х. 2) = 112 или 12. Х + 4. Х = Х = 112 х = 7(м) е по-късата страна на градината и 3. 7 = 21(м) е по-дългата страна на градината Оградата е = 72(м) е дължината на оградата х 3.х

КРАСИ АНГЕЛОВ СОУ ЧЕРВЕН БРЯГ Видяхте, че най-бързо и лесно ще решим задачата, ако направим ЧЕРТЕЖ. После да заместим данните в изучените ФОРМУЛИ. И да не забравяме :ВИНАГИ ПРИРАВНЯВАМЕ КЪМ ЕДНА МЕРНА ЕДИНИЦА ! Работим или в метри, или в сантиметри, или в дециметри и т.н.т.