УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Выписка из учебного плана Лекции – - час. Практика – - час. Лабораторные работы – - час. Домашние работы: -часть 1 и часть 2. Зачет. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Литература Е.П. Угрюмов. Цифровая схемотехника /Уч. пособие./ С-Петербург: БХВ, с. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: /Уч. пособ. для ВТУЗов/. – СПб.; Политехника, – 885с.; ил. И.М. Мышляева. Цифровая схемотехника /Уч. пособие./ М.: «Академия», с. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Арифметические основы построения цифровых устройств. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Системы счисления: - совокупность приемов и правил изображения чисел цифровыми знаками. - бывают позиционные и непозиционные. Основные определения и понятия: Алфавит – набор символов с помощью которых любое число может быть представлено в той или иной системе счисления. Например в двоичной системе это 0 и 1 {0,1}. Основание системы счисления – количество символов ее алфавита, обозначим его буквой p. Полная запись числа: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Различные системы счисления Существует множество различных систем счисления, рассмотрим некоторые из них: - двоичная основание p=2, алфавит {0,1}. - четверичная p=4, {0,1,2,3}. - восьмеричная p=8, {0,1,2,3,4,5,6,7}. - десятичная p=10, {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. - шестнадцатеричная p=16, {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}. Хотя и существует множество систем счисления, но наиболее используемыми являются: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Таблица цифр в различных системах счисления: Схемотехника ДВОИЧНАЯВОСЬМЕРИЧНАЯДЕСЯТИЧНАЯШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ A B C D E F

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Наиболее просто переводить числа в кратных системах. Например, число из шестнадцатеричной системы или восьмеричной в двоичную и обратно из двоичной в любую из этих систем. Шестнадцатеричное число записывается в виде четырехразрядного двоичного числа – тетрады: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Перевод чисел в старой арифметике Рассмотрим только целую часть: Рассмотрим дробную часть: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Перевод чисел в старой арифметике Рассмотрим перевод числа из десятичного формата в шестнадцатеричный Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Перевод чисел в новой арифметике Пусть, например, переведем A=2E5,A из шестнадцатеричной в десятичную: Переведем B=179 из десятичной в восьмеричную: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Форматы данных Схемотехника оперирует многоразрядной инфор- мацией, представленной в двоичной системе счисления. Исторически сложилось, что использовались элементы, которых характерны 2 состояния 0 и 1, включено и выключено, высокий и низкий уровни. Бит – это один разряд слова, который может принимать значение 1 или 0. Широко используется формат – байт, который представляет собой восьмиразрядное слово. Состояние, обрабатываемой информации отображается в разрядной сетке, число в которую может быть занесено 2 способами: в форме с плавающей запятой и в форме с фиксированной запятой. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Форма с плавающей запятой: - любое число А в форме с плавающей запятой выглядит следующим образом. где S – основание системы счисления мантиссы числа ; m – мантисса числа А, q-порядок числа А. Представим число в форме с плавающей запятой: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Форма с фиксированной запятой - представление чисел в этой форме намного проще чем в форме с плавающей запятой. - для приведения исходных чисел к единому виду производится их умножение на общий масштабный коэффициент М. Представим числа в восьмиразрядной сетке: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Коды чисел: - заменяют числа. - с их помощью можно осуществлять операции вычитания, деления, умножения. - бывают прямые, обратные и дополнительные; систематические и специальные. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Прямой код: - содержит знаковый разряд, который вводится в запись числа перед старшим разрядом, для положительных чисел – 0, для отрицательных – 1. - не очень удобен при некоторых операциях – отрицательный результат для определения переполнения разрядной сетки вводят модифицированный код. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Обратный код - для положительных чисел совпадает с прямым кодом, а для отрицательных получается из прямого инверсией значащих разрядов. - знаковый разряд сохраняет свое значение. Например сложим два числа А=13 и В=-5: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Дополнительный код - для положительных чисел совпадает с прямым и обратным, для отрицательных получается добавлением 1в младший разряд. - при сложении получающееся переполнение отбрасывается (циклический перенос находится уже внутри). Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Двоично-десятичные коды - весовой код. - позволяет представить десятичные цифры двоичными в виде линейной комбинации двоичных цифр с весовыми коэффициентами. весовые коэффициенты. двоичные цифры 0 или 1. Например, 8421 – ДДК, закодируем число 2006 ДДК: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Коды с большим числом элементов. Схемотехника «10»Джонсона01111дБиквинарный1 из

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Помехозащищенные коды: - систематические коды, в которые вводятся избыточные символы для помехозащищенности. - n – общее число разрядов, k – число контрольных разрядов (бит), m – информативные разряды n=m+k, k – абсолютная избыточность, k/n – относительная избыточность. - Контрольный бит получается, как правило, как бит четности, может вводиться как для всего слова (комбинации), так и погруппно (деление кодовой комбинации для отдельной группы). - примером помехозащищенного кода является код Хэмминга. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Код Хэммминга: - систематический, помехозащищенный код. - избыточный код. - позволяет выявлять и исправлять одиночные ошибки. - позволяет выявлять двойные ошибки. Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Пример построения кода Хэмминга При построении используется принцип чётности. Выделяются группы разрядов, для которых определяются биты четности - контрольные биты. Порядок построения кода: Исходное информационное слово – 11 разрядов Число контрольных бит – 4 Кодовое слово – 15 разрядов Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Пример построения кода Хэмминга. Схемотехника a 15 a 14 a 13 a 12 a 11 a 10 a9a9 p8p8 a7a7 a6a6 a5a5 p4p4 a3a3 p2p2 p1p p8p4p2p1p8p4p2p1 =a 9 a 10 a 11,12,13,14,15 =a 5 a 6 a 7,12,13,14,15 =a 3 a 6 a 7,10,11,14,15 =a 3 a 5 a 7,9,11,13,15

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Пример построения кода Хэмминга. Схемотехника Пример построения кода: слово p 1 = =1 p 2 = =1 p 4 = =0 p 8 = =1

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Пример обнаружения ошибок в коде Хэмминга. Передали слово: , на выходе получили Схемотехника c 1 = =1 c 2 = =1 c 4 = =0 c 8 = =1 Номер ошибочного бита : =11 10

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Арифметические операции. Сложение: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Арифметические операции. Вычитание: Схемотехника

УГТУ-УПИ; Кокорин А.Ф.; Ушаков М.В. Арифметические операции. Умножение: Схемотехника