10 А класс МОУ СОШ 154 Учитель: Колоскова Людмила Леонтьевна

Тема урока: Задачи на построение сечений Цель урока: Развивать умение решать задачи на построение сечений. Развивать пространственное воображение учащихся. Воспитывать интерес к предмету.

Повторение Какие фигуры могут быть сечения тетраэдра, параллелепипеда? Какое свойство учитывается при построении сечения параллелепипеда?

Сечение тетраэдра

Сечение параллелепипеда

Основные методы построения сечений Позиционные (даны фигуры, но не даны размеры) Метрические (даны размеры)

Остановимся более подробно на позиционных методах Метод следов: Применяется в тех случаях, когда секущая плоскость задана: - тремя точками - точкой и прямой - двумя пересекающимися прямыми

Суть метода Находят след секущей плоскости, т.е. прямую пересечения секущей плоскости и плоскостью какой-либо грани

М N N1N1 M1M1 K K1K1 C A B D E C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 E1E1 х у z A0A0 B0B0 p E0E0 D0D0 C0C0

Метод внутреннего проектирования Задача и сфера применения этого метода такая же, как и у предыдущего

Суть метода Прямые секущей плоскости проектируются на плоскость основания

A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 E1E1 A B C D E М N K M1M1 K1K1 N1N1 х х1х1 B0B0 A0A0 у1у1 у D0D0 C0C0 Е0Е0

Есть ли ошибки в построении сечений? D A Q B C B C A P K L

B1B1 C1C1 A1A1 D1D1 A B C D K M N

Задачи на построение сечений РАВС – правильный тетраэдр, точка Q – центр грани АВС, точка К – середина ребра АВ. Постройте сечение тетраэдра плоскостями: а) АРQ б) КРQ Начертите общий отрезок этих сечений.

Задачи на построение сечений D A B C L В тетраэдре DАВС точка Е – середина ребра СD, точка L лежит в плоскости АВС. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки Е и L параллельно прямой АD. Докажите, что построенное сечение параллельно АD. E

Задачи на построение сечений Постройте сечение данного параллелепипеда плоскостью АВС. A B C