Производная функции в заданиях ЕГЭ

Изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена», «Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2013». Выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная».

Необходимо ЗНАТЬ правила вычисления производных; производные основных элементарных функций; геометрический и физический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; применение производной к исследованию функций и построению графиков. УМЕТЬ выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения). ИСПОЛЬЗОВАТЬ приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Цель урока Учиться применять знания о производной функции для решения задач единого государственного экзамена

Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике. Аристотель

ТРЕНАЖЁР по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» Задание В8

Работа в парах Задание В14

Задача С 5 (ЕГЭ). При каких значениях параметра а уравнение 5x 3 – 3x 5 - а = 0 имеет ровно два корня? Решение: Решим уравнение: 5х 3 – 3х 5 = а графически. Введём функцию у= 5х 3 - 3х 5 1)D(y) = (- ; +) 2)Функция нечетная 3)Найдём нули функции: х 3 ( 5 – 3х 2 ) = 0, х = 0 или х = ± 4) Исследуем функцию на монотонность у/= 15х х 4 15х 2 ( 1 – х 2 ) = 0 х = 0 или х = ± 1 у '(х ) + + х у(х) х min = -1, x max =1, x= 0 – точка перегиба у min = у(- 1)= = - 2 y max = y(1) = 5 – 3 =2 y(0) = 0 5) Построим график функции: у= 5х 3 - 3х 5

у= 5х 3 - 3х 5 у = 2 у = -2 Ответ: при а = -2, а = 2 уравнение имеет два корня у = -1 у = 0 у = х у

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1) на сайте «Открытый банк заданий по математике» ( найти прототипы заданий В8 и В14 и решить не менее 10 задач; 2) Санинской Т., Сазанову А. решить задачи 1-8 (вариант 2); Лукьяновой К., Гаврюшиной Д. решить задачи с параметрами (С5 ЕГЭ).

Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника. Фома Аквинский