Открытый урок по математике Тема: Тема:«Логарифмические уравнения и неравенства»

Цели урока 1. Создать условия для обобщения и систематизации знаний учащихся по данной теме. 1. Создать условия для обобщения и систематизации знаний учащихся по данной теме. 2. Содействовать закреплению основных методов решения логарифмических уравнений и неравенств, предупредить появление типичных ошибок, обобщить и закрепить понятие логарифма числа, повторить основные свойства логарифмической функции; расширить представления учащихся о логарифмической функции, применении ее свойств в нестандартных ситуациях; 3. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень. 4. Активизировать работу класса через разнообразные формы работы. 5. Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребенка через разно-уровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе. 6. Воспитывать уверенность, прививать интерес к предмету.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и логарифмической функции: 1.Разминка по теории 1)Дать определение логарифма числа; основные свойства логарифмов. 2) Функцию какого вида называют логарифмической? 3) В какой точке график функции пересекает ось абсцисс? Почему? 4) При каких условиях логарифмическая функция возрастает? Убывает? Х о д у р о к а

2. Фронтальный опрос класса Вычислить: 1.log lg0,01 3.log 1/3 9 4.log 7 ( 1 / 49 ) 5.log log п п 7.log 3 (3 log 2 8) 8.log 6 (3 log 2 4) 9.lg(5lg100) 2 10.log 3 log 3 log 3 27

Прочитайте и вычислите следующие логарифмы:

3. Самостоятельная работа (тест) с самопроверкой 1.Вычислить: log log 2 64 а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 2.Определить х, если log 4 х = -3 а) 1 б) 3/4 в) –4/3 г) 1/64 3.Вычислить: 2 log log 2 64 а) 72 б) в) 22 г) 19 4.Найти область определения функции у = log 2 (3х – 2) а) (-;) б) (0; ) в) (-; 2/3) г) (2/3; ) 5. Сравнить числа и выбрать из них наибольшее: А) 1 б) log 1/3 8 в) log 3 5 г) log 1/3 9.

Утверждение. Если область определения, нули и промежутки знакопостоянства функции f(x) соответственно совпадают с областью определения, нулями и промежутками знакопостоянства функции g(x), то неравенства p(x) f(x) 0 (1) p(x) g(x) 0 (2) равносильны. По существу, это утверждение означает то, что если одна из функций f(x) или g(x) имеет более простой вид, то при решении неравенств вида (1) или (2) ее можно «заменить» на другую. 5. Новый метод (переход к новой функции)

Пример 1. Решим неравенство log 2x – 5 (5x – 2) 1.

Ответ: (3; ). Пример 2. Решите неравенство:

Ответ:

Пример 3. Решите неравенство (самостоятельно) Ответ: (– 7; 6) [2; 2,5) (4; 4,5].