Решение квадратных уравнений Алгебра 8 класс. Учитель: Воронкова О.И., МБОУ «СОШ 18» г. Энгельс Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений. Развивать внимание и логическое мышление. Воспитывать культуру поведения.

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Теоретическая разминка. Как называется равенство, содержащее переменную? Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения? Может ли уравнение вида не иметь корней? Как называется уравнение вида, где а,b,с а 0 а,b,с – некоторые числа, причем а 0 ? вс Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0?

Определение Классификация Способы решения Биография Виета Квадратные уравнения Приемы устного решения квадратных уравнений Приемы устного решения квадратных уравнений Прием «переброски»

Полные: ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля ; Решение Решение Неполные: ax 2 +bx=0, ax 2 +c=0 или ax 2 =0 т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Решение Решение Приведенные: x 2 +bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение Решение Квадратные уравненияСпособы решения Классификация

Решение полных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Решение приведенного квадратного уравнения Квадратные уравнения Способы решения

Решение полных квадратных уравнений По формуле корней квадратного уравнения: ax 2 +bx+c=0,, где D=b 2 -4ac Выражение b 2 -4ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D

Решение неполных квадратных уравнений 1.ax 2 +bx=0 x(ax+b)=0 x 1 =0, ax+b=0 ax=-b x 2 =-b/a Квадратные уравнения 2.ax 2 +c=0 ax 2 =-c x 2 =-c/a 3.ax 2 =0 x 2 =0 x 1.2 =0 Способы решения

Решение приведенного квадратного уравнения 1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения полного квадрата Пример. x 2 -6x+5=0 (x-3) 2 =4 x-3-2=0 или x-3+2=0 x 1 =5, x 2 =1 Квадратные уравнения 3. По теореме обратной теореме Виета x 2 +bx+c=0 х 1 +х 2 =-b, x 1 ×x 2 =c. Биография Виета Способы решения

Приёмы устного решения квадратных уравнений (прием «коэффициентов»), то Например: Если а +в + с=0 Если b = а + с, то

Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ: Реши уравнения Решить уравнение: 4271x2 – 4272x + 1 = 0. 4x2 – 1 7x – 15 = 0.

Решите уравнение:

Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Квадратные уравненияСпособы решения Биография Виета

Домашнее задание: п.4.1 – 4.6, 333,323, 311 ( первый столбик). Рефлексия: Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я выучил… Сегодня на уроке было интересно … Сегодня на уроке мне понравилось … ИТОГ УРОКА.

Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений С.М. Никольский Дидактический материал по алгебре 8 класс М.К. Потапов и А.В. Шевкин. Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII классы. – М., Колягин Ю.М. Методика преподавания математике в средней школе. Частные методики. – М.: Просвещение, Маркушевич Л.А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы Математика в школе. – Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, Литература.