Баллистическое проектирование полета космического аппарата к точке L 2 системы Солнце-Земля И.С. Ильин, А.Г. Тучин ИПМ им М.В. Келдыша РАН XXXVII Королёвские чтения 2013

Условно-периодические орбиты в окрестности точки L 2 системы Солнце-Земля

Миссии к точке L 2 системы Солнце - Земля На ближайшие годы запланированы 2 российских проекта: КА «Спектр-РГ» - перелет к точке L 2 и выход на гало- орбиту в её окрестности, НПО им. С.А. Лавочкина, 2015 г. КА «Миллиметрон» - перелет к точке L 2 и выход на гало-орбиту с большим выходом из плоскости эклиптики, НПО им. С.А. Лавочкина, 2018 г. Примеры реализованных миссий к точке L 2 системы Солнце – Земля: КА НАСА «WMAP», (2001 – 2009 гг.) КА ЕКА «Планк» + космический телескоп «Гершель» (2009 г.) Также в 2013 г к точке L 2 системы Солнце – Земля должен отправиться КА «Gaia» - космический телескоп ЕКА.

Проекты «Спектр-РГ» и «Миллиметрон» Проект «Спектр-РГ» предполагает перелет КА на гало- орбиту в окрестности точки L 2 системы Солнце - Земля и поддержание этой орбиты в течение 7 лет. Гало-орбита около точки L 2 системы Солнце – Земля удобна тем, что выведение на неё обеспечивается одноимпульсным перелётом: импульс торможения не нужен. Для поддержания орбиты необходимо проведение коррекций раз в 70 – 90 суток. Суммарные затраты на коррекции поддержания орбиты в течение 7 лет не должны превосходить 200 м/с.

Методика построения изолиний функции высоты перицентра от параметров гало-орбиты Движение КА по условно-периодическим орбитам рассматривается во вращающихся системах координат: в системе с началом O в центре Земли и в системе с началом в точке либрации на Солнце x1x1 Земля ξ1ξ1 L2L2 ξ3ξ3 ξ2ξ2 x3x3 x2x2

Линеаризованные уравнения движения КА по условно - периодической орбите во вращающейся системе координат Средние значения коэффициентов A(t) и B(t) выбираются на стадии проектирования гало-орбиты и определяют её геометрические размеры в плоскости эклиптики и в плоскости, ей ортогональной. Среднее значение коэффициента C(t) должно быть близким к нулю. Коэффициент D(t) выбирается таким образом, чтобы при t = 0 траектория движения КА пересекала границу сферы действия Земли. В ограниченной круговой задаче трех тел коэффициенты A, B, C, D не зависят от времени. 6

Расчет начального приближения. Переход на гало-орбиту с траектории перелёта Выделим траектории, обеспечивающие безымпульсный переход на траектории перелета условием: При фиксированных к-тах A, B и C = 0 строится изолиния в плоскости φ1, φ2: Метод изолиний для приближенного описания траекторий Земля – L 2 был впервые предложен доктором М.Л. Лидовым. Он применялся для расчета прямых одноимпульсных перелетов без гравитационных маневров у Луны. Этот метод позволяет связать параметры перелётной траектории с параметрами гало-орбиты, что позволяет выделить траектории, обеспечивающие безымпульсный переход с траектории перелета на гало- орбиту. 7 r L – расстояние от точки L 2 до Земли; Земля L2L2 A, B, C, D, φ 1, φ 2 r π, r α, i, Ω, ω, τ Параметры орбиты ИСЗ: Параметры гало-орбиты:

Алгоритм построения изолинии Поиск функции высоты перицентра согласно следующему алгоритму: 1.Вычисляется вектор состояния КА в инерциальной СК, полученной фиксацией осей вращающейся СК на фиксированный момент времени в зависимости от параметров: А, B, и. 2.Полученный вектор преобразуется в невращающуюся геоцентрическую эклиптическую СК 3.По полученному вектору вычисляются элементы орбиты и в том числе расстояние перицентра. Поиск начальной точки изолинии Поиск следующей точки изолинии

Поиск начальной точки изолинии Выполняется сканирование в интервалах по φ 1 от 0 до 360° и по φ 2 от –180° до 180° с шагом по φ 2 45º, а по φ 1 1º. Ищется значение φ 1, при котором выполняется условие: Методом бисекции ищется значение φ 1m, при котором: Найденная пара φ 1m, φ 2 – искомое начало изолинии.

φ1i,φ2iφ1i,φ2i φ 1i+1, φ 2i+1 φ 1i-1, φ 2i- 1 φ 1b, φ 2b φ1φ1 φ2φ2 1.Сдвигаемся от точки изолинии,найденной на предыдущем шаге, на расстояние s, попадаем в точку. 2. Ищем точку пересечения изолинии с сегментом, проверяя условие 3. Если пересечение не найдено, ищем точку пересечения изолинии с сегментом ; где h – шаг в градусах, Продолжение изолинии от текущей точки 10

Примеры построенных изолиний Изолинии в рамках окна старта для перелета с гравманевром у Луны Изолинии в рамках окна старта для перелета с гравманевром у Луны и витком на орб. Земли в диапазоне от 0.18 до 0.2. = 0.1 Изолинии для перелета без гравманевра у Луны φ2φ2 φ2φ2 φ2φ2 φ1φ1 φ1φ1 φ1φ1

Структура алгоритма расчета перелетной траектории КА с орбиты ИСЗ на гало-орбиту Построенные изолинии служат исходными данными для алгоритма расчета кинематических параметров траектории перелета - начального приближения перелета на гало-орбиту. Построенное начальное приближение используется для точного расчета перелета с орбиты выведения фиксированного радиуса на заданную гало-орбиту. Вектор кинематических параметров уточняется в полной модели действующих сил. Рассчитываются коррекции, необходимые для удержания КА в заданной окрестности точки L2 Рассчитываются затенения и зоны радиовидимости КА с российских станций слежения на весь период существования КА

Этапы расчёта номинальных траекторий перелёта 1.Вектор скорости отлетной гиперболы, полученный из начального приближения, уточняется из условия выполнения краевых условий по заданному значению B и значению C = 0. 2.Вектор скорости, полученный на этапе 1, уточняется из условия максимального времени пребывания гало- орбиты в области вокруг L 2, радиуса

Расчет импульсов коррекций, обеспечивающих нахождение КА на гало-орбите L 2 - Максимально возможное значение импульса; q - коэффициент, контролирующий сокращение шага 14 Вектор импульса коррекции рассчитывается из условия максимального времени нахождения КА в окрестности точки L 2 заданного радиуса после исполнения коррекции. Максимум времени ищется с помощью градиентного метода.

Метод изолиний для перелётов с гравитационным манёвром у Луны от Земли до входа в сферу действия Луны, полёт в сфере действия Луны, полёт после выхода из сферы действия Луны до входа в окрестность L 2. При расчёте высоты перицентра, соответствующей заданной гало- орбите, траектория перелёта разбивается на три участка: Для нахождения расстояния перицентра участки проходятся в обратном направлении. Функция высоты перицентра от параметров гало-орбиты также зависит от времени при использовании гравманевра у Луны. При построении перелета на гало-орбиту возможно использование гравитационного маневра у Луны, позволяющего найти орбиты, подходящие к точке L2 на более близкие расстояния. Поэтому метод изолиний был расширен на класс подобных траекторий.

Перелёт без использования гравитационного манёвра у Луны Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.

Перелёт с использованием гравитационного манёвра у Луны Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.

Перелёт с использованием гравитационного манёвра у Луны и предварительным витком на орбите ИСЗ Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.

Гало-орбита, рассчитанная для проекта «Спектр-РГ». Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК, перелет осуществлен с использованием гравитационного маневра у Луны 500 Размерность: тыс. км Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной орбиты составляют около 30 м/с за период 7 лет.

Гало орбита, рассчитанная в рамках проекта «Миллиметрон». Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК. Перелёт осуществлен без использования гравитационного маневра у Луны Размерность: тыс. км Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной орбиты составляют около 24 м/с за период 7 лет.

Эволюция параметров гало-орбиты, и t, сутки

Орбита КА WIND 22

Возможная геоцентрическая орбита для КА «МКА-3», проекции на плоскости XY и XZ инерциальной СК J2000 Интервал существования КА - с 07/2016 по 06/ Размерность: тыс. км

При проектировании гало-орбит необходимо было принимать во внимание следующие ограничения: –Чтобы обеспечить необходимую освещенность солнечных батарей КА, нужно предотвратить попадание КА в область Земной тени, он должен находиться в кольцеобразной области радиуса большего, чем радиус конуса Земной тени. –В то же время при слишком большом удалении КА от плоскости эклиптики вероятно возникновение длительных интервалов отсутствия радиовидимости с российских станций слежения, расположенных в северном полушарии. Ограничения, наложенные на рабочую орбиту КА «Спектр-РГ»

Решена баллистическая задача реализации гало-орбиты с заданными геометрическими характеристиками ее проекций на плоскость эклиптики и на плоскость, ортогональную плоскости эклиптики. Разработан новый метод построения траекторий перелёта с низкой околоземной орбиты на многообразие ограниченных орбит в окрестности точки либрации системы Солнце-Земля, предполагающих безымпульсный переход с перелетной траектории на гало-орбиту. Оценены затраты характеристической скорости на поддержание КА на гало-орбите. Результаты работы

Литература Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Одноимпульсный перелет на условно-периодическую орбиту в окрестности точки L 2 системы Земля – Солнце и смежные задачи // Космич. исслед Т. XXV. 2. С. 163–185. Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Траектории полета Земля – Луна – гало-орбита в окрестности точки L 2 системы Земля – Солнце // Космич. исслед Т С. 435–454. Лидов М.Л., Ляхова В.А. Гарантирующий синтез управления для стабилизации движения космического аппарата в окрестности неустойчивых точек либрации // Космич. исслед Т С. 579–595. Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Характеристики управления при выведении КА в окрестность точки L 2 системы Солнце – Земля с использованием гравитации Луны (Проект «Реликт-2») // Космич. исслед Т С. 3–20. Боярский М.Н., Шейхет А.И. Об одноимпульсном переходе с орбиты ИСЗ на условно-периодическую траекторию вокруг коллинеарной точки либрации системы Солнце – Земля // Космич. исслед Т. XXV. 1. С. 152–154. Dunham D.W., Farquhar R.W. Libration Point Missions, 1978 – // Libration point orbits and applications. Proceedings of the Conference Aiguablava, Spain, June 2002, pp

Перелёт в окрестность L 2 с гравитационным манёвром у Луны Даты перехода в окрестность L 2 в 2014г месяц θAθA дата стартапродолжительность окна старта, часы январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь

Вычисление постоянных интегрирования µ 1, µ – гравитационные параметры Солнца и Земли; a 1 – астрономическая единица; r L1, r L – расстояния от точки L 2 до Солнца и Земли; n 1 – средняя угловая скорость орбитального движения Земли.

Гало-орбита, рассчитанная для проекта «Спектр-РГ». Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК, перелет осуществлен с использованием гравитационного маневра у Луны и дополнительным витком на орбите выведения 500 Размерность: тыс. км Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной орбиты составляют около 30 м/с за период 7 лет.