Урок открытия нового знания на основе технологии проблемно-диалогического обучения «Метод выделения полного квадрата» Разработал: учитель математики МБОУ НГО «СОШ 4» Протченко Н.В. Приморский край, г. Находка, 2012 год

Предмет: алгебра, 8 класс Цели: учащиеся должны научиться: -составлять алгоритм решения полного квадратного уравнения с помощью выделения полного квадрата; -называть шаги алгоритма решения квадратного уравнения полного квадрата; -решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата; -делать проверку и оценивать свои результаты решения задач; -оценивать результаты своей деятельности в соответствии с поставленными целями.

I. Организационный момент Учитель приветствует учащихся Предлагает задания Учащиеся приветствуют учителя

II. Актуализация опорных знаний Решите уравнения: - Ответы учащихся:

III. Постановка проблемы 1) Учитель побуждает к осознанию противоречия: Вы справились с заданием ? В чем затруднение? 2) Побуждает к формулированию проблемы: На какой вопрос будем сегодня отвечать? Ответы учащихся: Нет, не решили задание 7. В задании 7 квадратное уравнение не решается, так как левая часть не сворачивается в квадрат по формуле квадрата разности Как решить квадратное уравнение? Если левая часть не раскладывается на множители ни вынесением общего множителя за скобку, ни по формулам сокращенного умножения ?

IV. Открытие нового знания Учитель побуждает к выдвижению и проверке гипотез. Работая в группах найдите способ решения уравнения 7 на основе имеющихся знаний и докажите, что вас способ является верным. Подсказка: Каким должно быть выражение в левой части уравнения 7, чтобы получилось разложение на множители? Как надо выполнить преобразование обеих частей уравнение, чтобы в левой части получилось нужное выражение и при этом равенство осталось верным ? Работают в группах, выдвигают гипотезы. Возможные варианты гипотез:

Учитель организует принятие гипотез и их проверку Итак, группами предложены разные способы решения квадратного уравнения. Какой из них верный? Как проверить? Проверьте. Что показала проверка ? Надежна ли проверка правильности решения по результату ? Учащиеся предлагают разные способы проверки гипотез и применяют данные способы Надо проверить корни уравнения подстановкой. Верны два способа решения: (а), (в). -Да. -Нет.

Учитель организует обсуждение содержания этапа проверки гипотез: Мнения разделились. Бывают ли случаи, когда вы получаете верный ответ при неверном решении ? Достаточно ли проверки гипотезы только по результату ? Нет ли ошибок в решениях ? Проверьте правильность каждого решения, подтвердите теоретическими знаниями преобразований уравнений. Верна гипотеза (а) ? Как проверить гипотезу (с) ? Докажите. Ответы учащихся: Да, бывают. Проверки правильности гипотезы по результату недостаточно: мы не проверили есть ли ошибки в рассуждениях. Решение (а) содержит ошибки: 1)неверно выполнен перенос слагаемого из одной части уравнения в другую; 2)неверно сделан вывод о тот, что произведение двух множителей равно 5, если это множители 1 и 5. Существует бесконечно множество пар чисел, произведение которых равно 5. Нет, не верна. Предлагают способ проверки гипотез: Надо доказать, что все преобразования уравнений были равносильными.

Учитель организует принятие проверки решающей гипотезы: Что у вас получилось? Ответы учащихся: В решении (с) были выполнены преобразования: прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа, разложение левой части на множители по формуле «квадрат разности», решение неполного квадратного уравнения относительно (х-3). Все преобразования равносильны. Гипотеза (с) верна.

Фиксация результата и оценка соответствия результата и поставленной цели (задачи): Сформулируйте алгоритм решения уравнения вида 7 Сравните найденный вами алгоритм решения с алгоритмом данным в учебнике. Ответили мы на поставленный вопрос ? Как называется в учебнике открытый вами способ решения ? Какова тема сегодняшнего урока ? Формулируют алгоритм. Работают с текстом учебника. Мы ответили на вопрос, как решить уравнение вида 7. Метод выделения полного квадрата.

V. Первичное закрепление Учитель организует фронтальную работу: Вам предстоит научиться пользоваться методом выделения полного квадрата при решении уравнений. Решим уравнение методом выделения полного квадрата: Учащиеся записывают решение на доске и в тетрадях, комментируют применение метода.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой и с самооценкой Учитель формулирует задание: Решите самостоятельно уравнения методом выделения полного квадрата и проверьте решения по образцам, которые лежат у учителя на столе: Выполняют задания самостоятельно. Проверяют решения по готовым образцам

VII. Подведение итогов Учитель предлагает ответить на вопросы: Какое было затруднение в начале урока? Было ли затруднение для вас проблемой? Какими способами и приемами пользовались при разрешении проблемы? Какие затруднение возникли при разрешении проблемы ? Какой получился результат ? Какие цели были поставлены? Соответствует результат цели ? Ответы учащихся: Не справились с решением квадратного уравнения Это было проблема, потому что мы не знали способа решения этого уравнения и поняли, что не всякое квадратное уравнение можем решить. Мы преобразовали это уравнение в уравнение, которое умели решать и решили его. Трудно было догадаться, какое именно преобразование надо выполнить. Мы решили уравнение и нашли общий метод решения уравнений. Была цель найти способ решения уравнения данного вида. Результат соответствует цели: найден метод решения – метод выделения полного квадрата.