Основы логики Подготовила учитель информатики МОУ Карагайская СОШ Бурдова Ирина Константиновна

содержание: Высказывания Логические выражения Таблицы истинности логических выражений Законы логики и упрощение логических выражений Логические схемы

Логика – это наука о способах рассуждения, то есть о том, как делать верные умозаключения, пользуясь доступной информацией.

Высказыванием называется утверждение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры высказываний : Примеры высказываний : «Иванов – отличник» «Иванов – отличник» «Я сегодня полью цветы и дочитаю книгу», «Я сегодня полью цветы и дочитаю книгу», «72 = –49», «72 = –49», « = 101». « = 101». И или Л И или Л Л И или Л

Предложения, не являющиеся высказываниями: Предложения, не являющиеся высказываниями: «Ты пойдешь гулять?» «Ты пойдешь гулять?» «Выучи сначала уроки, а потом играй на компьютере!» «Выучи сначала уроки, а потом играй на компьютере!» «Сходи в магазин!» «Сходи в магазин!» «Почему ты не выполнил домашнюю работу?» «Почему ты не выполнил домашнюю работу?»

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определить истинность или ложность составленных высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре высказываний суждениям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Пример: А=«2*2=4» В=«2*2=5» А=1(истина) В=0(ложь)

Таким образом: Любое простое высказывание может принимать лишь одно из двух значений 1 или 0

Задание: Приведите пример логических переменных значение которых равно а) 1 б) 0

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Логическое умножение (конъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется логическим умножением или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истины все входящие в него простые высказывания.

Примеры. А=«2*2=5 и 3*3=10» А=«2*2=5 и 3*3=10» В=«2*2=5 и 3*3=9» В=«2*2=5 и 3*3=9» С=«2*2=4 и 3*3=10» С=«2*2=4 и 3*3=10» Д=« 2*2=4 и 3*3=9» Д=« 2*2=4 и 3*3=9» А=0 (Л) В=0 (Л) С=0 (Л) Д=1 (И)

Запись высказываний на формальном языке логики: Операцию Операцию логического умножения( конъюнкцию принято обозначать значком « & » « & » или «^»«^»«^»«^» Составное Составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний записывают в виде: F=A&B F=A&B или F=A^B

Таблица истинности функции логического умножения

Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется логическим сложением или дизъюнкцией. Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется логическим сложением или дизъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения(дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения(дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

ПРИМЕРЫ А=«2*2=5 или 3*3=10» А=«2*2=5 или 3*3=10» В=«2*2=5 или 3*3=9» В=«2*2=5 или 3*3=9» С=«2*2=4 или 3*3=10» С=«2*2=4 или 3*3=10» Д=« 2*2=4 или 3*3=9» Д=« 2*2=4 или 3*3=9» А=0 (Л) А=1( и )

Запись высказываний на формальном языке логики: Операцию логического отрицания ( инверсию) принято обозначать значком « Ā» Операцию логического отрицания ( инверсию) принято обозначать значком « Ā» Высказывание F, которое получится в результате отрицания А записывают в виде: Высказывание F, которое получится в результате отрицания А записывают в виде: F= Ā F= Ā

Таблица истинности функции логического сложения

Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

ПРИМЕРЫ А=«2*2=4» А=1(И) А=«2*2=4» А=1(И) В=неА т.е. В=неА т.е. В=«2*24» В=0(Л) В=«2*24» В=0(Л)

Таблица истинности функции логического отрицания

ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следствие) Логическое следствие(импликация), образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи « если….,то….»

«Если «Если число делится на 10, то оно делится на 5» (истинно, т.к.истинны первое высказывание ( предпосылка), и второе высказывание(вывод)). «Если «Если число делится на 10, то оно делится на 3»(ложно, 3»(ложно, т.к. из истиной предпосылки следует ложный вывод) ПРИМЕРЫ

Если предпосылка ложна, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания(вывода) составное высказывание истинно Если предпосылка ложна, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания(вывода) составное высказывание истинно

Запись высказываний на формальном языке логики: Логическая Логическая операция импликации « если « если А, то »»»» обозначается А=>В

Таблица истинности логической функции « ИМПЛИКАЦИЯ»

Логическое равенство (эквивалентность) Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота «….тогда и только тогда, когда….»

примеры Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда когда он включен (истинно) Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда когда он включен (истинно) Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда когда он не включен (истинно) Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда когда он не включен (истинно) Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда когда он включен (ложно) Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда когда он включен (ложно) Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда когда он не включен (ложно) Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда когда он не включен (ложно)

Запись высказываний на формальном языке логики Логическая Логическая операция эквивалентности « А « А тогда и только тогда,когда »»»» обозначается А B Или A~B

Таблица истинности логической функции «ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ»

Список использованной литературы: 1.Угринович н. Информатика и информационные технологии. Москва БИНОМ. Лаборатория знаний 2.Угринович Н.,Босова Л. Михайлова Н. Практикум по информатике и информационным технологиям. Москва БИНОМ. Лаборатория знаний 3.Семакин И.Г., Залогова Л.А., Русакова С.В., Шестакова Л.В. Информатика. Базовый курс. Москва: Лаборатория базовых знаний, ШелепаеваА.Х.Поурочные разработки по информатике. Москва «ВАКО» Кошелев М.В. Итоговые тесты по информатике Москва. «Экзамен» 2007.