Урок математики в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения» Медведева Светлана Анатольевна, учитель математики МКОУ Кропотовская СОШ Кимовского района Тульской области

Цели урока Образовательные цели урока: -Обеспечить закрепление теоремы Виета; -Обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений, в которых а +b + с = 0; -Привить навыки устного решения таких уравнений. Воспитательные цели урока - способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

Ход урока I Организационный момент. II Повторение пройденного материала. III Решение задач с использованием теоремы Виета. IV Изучение нового свойства квадратных уравнений. V Решение задач на закрепление свойства. VI Самостоятельная работа. VII Задание на дом. VIII Итог урока.

I Организационный момент Задачи урока: 1. Контроль знаний с помощью тестирования. 2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета. 3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

II. Повторение пройденного материала 1.Решить уравнение 7 х 2 – 9х + 2 = 0. Решение: D =(-9) 2 – 4 * 7 * 2 = 25; D > 0. х 1 = х 2 = Ответ: 1;

2. Тест «Квадратные уравнения» 1.Если ах 2 + bх + с = 0-квадратное уравнение, то а называют … коэффи- циентом, с- … членом. 2. Уравнение х 2 = а, где а < о, не имеет …. 3. Уравнение вида ах 2 + с = 0, где а 0, с 0, называют … квадратным уравнением. 4. Корни квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 вычисляют по формулам х 1 = х 2 = 5. Квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два различных действи- тельных корня, если b 2 – 4ас … Квадратное уравнение вида х 2 + px + g = 0 называют …. 7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену. 8. Если числа p, g, х 1, х 2 таковы, что х 1 +х 2 = - p, х 1 * х 2 = …,то х 1 и х 2 -корни уравнения ….

Ответы к тесту 1.вторым, свободным. 2.Корней. 3.Неполным. 4.b ; b. 5.Больше. 6.Приведенным. 7.Второму, свободному. 8.g, приведенного

3. Задание на определение вида уравнения. Здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним? а)1. 2х 2 – х = 0; б)1. х 2 – 5х + 1 = 0; 2. х 2 – 16 = 0; 2. х 2 + 2х – 2 = 0; 3. 4х 2 + х-3 = 0; 3. 9х 2 – 6х + 10 = 0; 4. 2х 2 = х 2 - 3х -1 = 0.

Теорема Виета х 2 + px + g = 0 x 1 + x 2 = -p x 1 * x 2 = g

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого : Умножишь ты корни - и дробь уж готова ? В числителе c, в знаменателе a, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда ! В числителе b, в знаменателе a.

III. Решение задач с использованием теоремы Виета 1.Задание Найти сумму и произведение корней следующих уравнений: х 1 + х 2 х 1 * х 2 1)х 2 – 3х – 4 = 0; ? ? 2)Х 2 – 9х + 14 = 0; ? ? 3)2х 2 – 5х + 18 = 0; ? ? 4)3х х + 1 = 0. ? ? Для уравнений 1), 2) найти подбором корни.

2 Задание Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни. х 1 = -3 х 2 + px + g = 0; х 2 = 1. х 2 + 2х + (-3) = 0; х 1 + х 2 = = -2 p=2; g = -3; -p = -2; p = 2 x 2 + 2x – 3 = 0 х 1 * х 2 = g х 1 * х 2 = -3; g = х 1 = 5, 2. х 1 = -5, 3. х 1 = 5, 4. х 1 = -5, х 2 = -6 х 2 = 6 х 2 = -6 х 2 = -6

Ответы к заданию: 1) х 2 – 11х + 30 = 0. 2) х 2 – х – 30 = 0. 3) х 2 + х – 30 = 0. 4) х х + 30 = 0.

IV. Изучение нового свойства Квадратных уравнений 1.Задание Назовите коэффициенты а каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов. сумма коэффициентов 1)х 2 – 5х + 1 = 0; 1 – = -3. 2)9х 2 – 6х + 10 = 0; 9 – = 13. 3)Х 2 + 2х -2 = 0; – 2 = 1. 4)Х 2 -3х – 1 = 0; 1 – 3 – 1 = -3.

2. Проверка домашнего задания. Применение решения к изучению нового свойства. сумма коэффициентов х 2 + 2х – 3 = 0; х 1 = 1; х 2 = -3 0 х 2 + х – 2 = 0; х 1 = 1; х 2 = -2 0 х 2 – 3х + 2 = 0; х 1 = 1; х 2 = 2 0 5х 2 -8х + 3 = 0; х 1 = 1; х 2 = 0

Вывод: ах 2 + bx + c = 0; a + b + c = 0; x 1 = 1; x 2 = (если а = 1, то х 1 = 1; х 2 = с).

V. Решение задач на закрепление свойства (а,б,д) 2. Обратить внимание на уравнение, которое было решено в начале урока. 7х2 – 9х + 2 = 0; 7 – = 0; х1 = 1; х2 = 3. Сделать вывод о значимости данного свойства.

VI. Самостоятельная работа Задание. Решить уравнения: Вариант 1. Вариант 2. 1) х – 24 = 0; 1) х х -16 = 0; 2) 2х 2 + х – 3 = 0; 2) 5х 2 + х -6 = 0; 3) -5х 2 + 4,4х + 0,6 = 0; 3) -2х 2 + 1,7х + 0,3 = 0; 4) х 2 + х – 3 = 0. 4) х 2 + х – 4 = 0.

VII. Задание на дом 1.Придумать три уравнения, в которых а + b + с = Повторить п. 19, 21, (а,б).

Литература 1.Учебник «Алгебра 8 класс». Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Рурукин А.Н., Полякова С.А. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс.- М.: ВАКО Дидактические материалы по алгебре 9 класса/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова.- М.: Просвещение, Чулков П.В., Максимовская М.А., Слепенкова Е.В. и др. Алгебра. Тесты. 7-9 класс- М.: «Издат-Школа», Математика. 8-9 классы: многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов/ И.С. Ганенкова.- Волгоград: Учитель, 2008.