«Культура усвоения замещается культурой поиска, дискуссии и обновления» Пути совершенствования математического образования школьников с позиции государственных образовательных стандартов второго поколения

Сегодняшнее информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. Для жизни, деятельности человека важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого-то внутреннего багажа всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, то есть не структурные, а функциональные, деятельностные качества. Актуальность

общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающее такую ключевую компетенцию, как умение учиться. Цель образования:

Цели изучения математики: В направлении личностного развития В метапредметном направлении В предметном направлении Развитие логического и критического мышления, культуры речи; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность; способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в совр. обществе. Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры; как форме описания и методе познания действительности; создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в иных образовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития.

Средства реализации новых подходов проблемное обучение; поисково-исследовательская технология обучения; модульная технологию; коллективная система обучения. информационно-коммуникационные технологии и т.д.

Как отразить роль математики в познании человеком мира? Как посредством предмета формировать целостное видение картины мира? Какой вклад вносит школьный предмет математики в развитие универсальных учебных действий школьников? Как из урока в урок добиваться целостности общекультурного, личностного и познавательного развития учеников?..

Формирование универсальных учебных действий на уроках математики Страшная это опасность – безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает, морально калечит человека, и ни школьная бригада, ни школьный участок, ни мастерская – ничто не может возместить того, что упущено в самой главной сфере, где человек должен быть тружеником, - в сфере мысли. В. А. Сухомлинский

Универсальные учебные действия (УУД) – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться. УУД – это действия, которые обеспечивают умения учиться. О самом главном

Система ценностных ориентаций школьника, отражающих личностные смыслы, мотивы, отношения к различным сферам окружающего мира Отражают способность обучающегося строить учебно – познавательную деятельность, учитывая все ее компоненты (цель, мотив, прогноз, средства, контроль, оценка) Система способов познания окружающего мира Способность обучающегося осуществлять коммуникативную деятельность, использование правил общения в конкретных учебных и внеурочных ситуациях Основные виды УУД

Основные функции УУД Обеспечение возможностей учащимися самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности Создание условий для развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию, компетентности «научить учиться» толерантности в поликультурном обществе, высокой социальной и профессиональной мобильности Обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование картины мира и компетентностей в любой предметной области познания Создание условий для развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию, компетентности «научить учиться» толерантности в поликультурном обществе, высокой социальной и профессиональной мобильности Обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование картины мира и компетентностей в любой предметной области познания

В Кроноцком заповеднике порхает 169 видов бабочек. Самые крупные занесены в Красную книгу Камчатского края. Среди них махаон камчатский. Познавательные УУД Личностные УУД Задание. При помощи графика квадратичной функции (параболы) изобразите силуэт этой бабочки. Регулятивные УУД

1 группа 2 группа 3 группа Коммуникативные УУД

Разработка урока по теме «Последовательности» Цели урока: создание условий для: формирования понятия числовой последовательности и способов её задания; развитие способности к обобщению, сравнению; эмоционального восприятия математических объектов; формирование представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры. личностные: умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры; самооценка результатов деятельности; умение работать в команде; представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

метапредметные: умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, выдвигать гипотезы при решении учебных задач; осознанное чтение текста; способность к интерпретации; представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира; предметные: понятие числовой последовательности; умение использовать индексные обозначения и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии ( а п ; а п-1 ; а п+1 и т.п.); умение устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её новых членов; умение изображать члены последовательности точками на координатной плоскости; использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Ход урока I этап. Актуализация знаний учащихся 1.1. Учитель. Сегодня мы приступаем к изучению новой для вас темы. Эта тема может быть «пройдена» вами, а может быть «прожита». Надеюсь, что сегодняшний урок, выводя вас на смыслы изучаемых понятий, поможет освоить новую тему с интересом и хорошими результатами, одним из которых будет яркий образ науки математики как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира. Одним из основных понятий, изучением которых занимается математика, является понятие числа. Мир чисел таит столько загадок и тайн! В то же время язык чисел близок и интересен многим людям, даже довольно далёким от математики. Наверное, поэтому числовые головоломки решают и взрослые, и дети. Я предлагаю вам несколько таких головоломок.

1.2. Самостоятельная работа (индивидуально, с разрешением работать в парах). Задание 1. Вставьте промежуточные числа, если все тройки чисел составлены по одному и тому же правилу: ?4 651(331) (?)523 Задание 2. Найдите закономерность в последовательности чисел и замените вопросительный знак числом: 82, 97, 114, 133, ?. Проверка выполнения (фронтально): ученики называют полученные ответы, объясняя, какую закономерность они установили. Комментарий. При обсуждении решений следует поощрять разные способы нахождения закономерностей. Таким образом, вариантов ответов в каждом случае может быть несколько ?

1.3. Беседа с элементами дискуссии. Вопрос. Можно ли поставить другое число вместо числа 6 в случае 1а)? вместо числа 14 в случае 1б)? Предполагаемый ответ: Да, если мы найдём иную закономерность между числами 8, 5 и 3 помимо 8 – 5 = 3 (или для второго случая одинаковую закономерность для троек чисел 2, 4, 10 и 3, 5, 17). Комментарий. В случае положительного ответа ученики могут показать, например, следующий вариант: 5+8=13, количество единиц 3. Тогда 13+7=20, количество единиц 0, это и будет искомым числом.

Вопрос. Как вы понимаете слово «закономерность»? (Очевидно, что в ходе обсуждения учащиеся будут оперировать понятиями, известными им из курса обществознания: правило – закон – норма – право.) Учитель. Верно, однокоренные слова закономерность и закон – это близкие понятия. Убедимся в этом с помощью философского словаря (познавательные УУД). Комментарий. На слайде выводится определение: Философский словарь: «Закон – внутренняя существенная и устойчивая связь явлений, обусловливающая их упорядоченные изменения. На основе знания закона возможно достоверное предвидение течения процесса. Понятие «закон» близко к понятию закономерность, которое представляет собой совокупность взаимосвязанных законов, обеспечивающих устойчивую тенденцию или направленность в изменениях системы».

Вопросы. Каковы, на ваш взгляд, главные слова в этом определении? Как вы думаете, возможно ли существование мира без законов? А лично вам нужны законы? Нужно ли изучать законы? Какую роль математика играет в познании человеком законов мира? Предполагаемый ответ: Математика является верным союзником человека на пути познания законов природы и человеческого общества: она и инструмент моделирования реальных объектов и явлений, и универсальный язык науки и техники. И наоборот, идеи математики способствуют развитию всех наук, экономики, человеческого общества.

II этап. Освоение нового материала 2.1. Учитель. Отражая существенные и устойчивые связи явлений реального мира, математика и сама соткана из законов и закономерностей. Многие закономерности, существующие в мире чисел, были известны ещё в древности 2.2. Работа в микрогруппах. Задание 3. Попробуйте по первым числам из серий чисел догадаться, по какому правилу построены эти серии: 1)1, 2, 3, 4,… 2)2, 4, 6, 8, … 3)1, 3, 5, 7, … 4)1, 4, 9, 16, … 5)2, 3, 5, 7, 11, … Проверка выполнения: устное представление каждой микрогруппой результатов выполнения задания. Комментарий: По ходу обсуждения на слайде появляются следующие члены последовательностей и названия этих числовых множеств.

Задание 4. Попробуйте определить, что является общим и главным для всех этих серий чисел. Проверка выполнения: устное представление каждой микрогруппой своих гипотез. Комментарий: Предоставляется хорошая возможность для развития умений слушать друг друга (коммуникативные УУД), выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры (например, кто-то выскажет мысль о возрастании чисел в каждом из рядов – в этом случае шестой пример будет хорошим контрпримером). В ходе обсуждения должны появиться следующие слова: очерёдность, порядок и т.п. Задание 5. Попробуйте сформулировать определение понятия «числовая последовательность».

2.3. Фронтальная работа. Учитель. В общем случае числовые последовательности могут быть конечными и составлены из произвольных чисел. Числовыми последовательностями, например, являются выписанные по порядку отметки каждого из вас в классном журнале по алгебре или результаты каких-либо измерений: например, температуры воздуха. Главным является именно порядок: каждое число стоит на своём месте. Запишем числовую последовательность в общем виде. На 1 месте а 1 на 2 месте а 2 на 3 месте а 3 Вопросы: – Как записать член последовательности с номером 4? – С номером n? – Какой номер будет у члена последовательности, предшествующего а n ? – А у следующего за ним? – Как записать член последовательности, предшествующий а n ? – Следующий за ним? Комментарий: Хорошо, если будет задействована анимация: на этом же слайде одновременно с каждой строчкой появляется каждый следующий член последовательности.

2.4. Работа в микрогруппах. Учитель. Очевидно, что номера – это натуральные числа. Таким образом, числовая последовательность представляет собой функцию натурального аргумента: а n =f(n). Задание 6. Вы умеете строить графики многих элементарных функций, изучаемых в школьном курсе математики. Используя этот опыт, изобразите точками на координатной плоскости несколько первых членов числовой последовательности (любой из шести, с которыми мы уже работали или вами придуманной).

2.5. Фронтальная работа. Задание 7. Итак, там, где каждому натуральному п соответствует своё число а п, мы говорим о числовой последовательности. Приведите свои примеры числовых последовательностей. Учитель. Вот мы и опять вернулись к понятию «закономерность». Слово закономерность состоит из двух корней: закон и мера, значит, закономерность предполагает возможность измерить что-то неким законом. В нашем случае: постичь взаимосвязь между числами-членами последовательности. Вопрос. А как соотносятся с изучаемой нами темой наши рассуждения о необходимости знать закон? Предполагаемый ответ: Если установить, по какому закону установлена взаимосвязь между членами последовательности, можно определить любой член последовательности.

2.6. Работа в микрогруппах. Учитель. Существует несколько способов задания числовых последовательностей. 1-й способ. Самый удобный, когда по номеру можно вычислить соответствующий член последовательности. Задание 8. Попробуйте для вышеперечисленных последовательностей связать в формулу переменные n и а п. Учитель. Составленные вами формулы называются формулами n-го (или общего) члена последовательности. Итак, первый способ задания последовательности – формулой n-го члена. III этап. Рефлексия Вопросы. Какой синоним наиболее отвечает вашему представлению о последовательностях? С чем лично у вас ассоциируется понятие последовательности? Что вам дало изучение понятия числовой последовательности? Что вызвало наибольшие затруднения? Каков для вас смысл сегодняшнего урока?