Изгиб балок Изгибом стержней называется такой случай деформации стержня, когда его продольная ось искривляется. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой.

Будем рассматривать плоский, прямой, поперечный изгиб: Р1Р1 Р2Р2 q x C 1. Плоский – все внешние нагрузки лежат в одной плоскости; 2. Прямой – плоскость действия сил проходит через главную ось поперечного сечения; 3. Поперечный – линии действия внешних сил продольной оси балки Силовая плоскость

Определим внутренние силовые факторы в случае изгиба: Р1Р1 Р2Р2 q Рассечем балку и рассмотрим равновесие отсеченной части Р1Р1 x y z Для произвольного сечения: x y z QzQz QyQy N MxMx MzMz MyMy Q y 0 N = 0 Q z = 0 M x = 0 M y = 0 M z 0

Вывод: В поперечном сечении балки при прямом изгибе возникает поперечная сила Q y и изгибающий момент M z Р1Р1 Р2Р2 q Рассмотрим плоский рисунок: M>0 Q y >0

Правило знаков для внутренних силовых факторов Поперечная сила считается положительной, если она вращает оставшуюся часть балки по часовой стрелке. Изгибающий момент считается положитель- ным, если при его воздействии растягивают- ся нижние волокна балки.

Правило знаков для внутренних силовых факторов «Компас» + Q Q MM

Дифференциальные зависимости при изгибе Р1Р1 dx x q y x O Q+dQ M+dM Q M q dx (1) (2) Из (1): Из (2):

Построение эпюр М и Q Рассмотрим простой пример: q A B l R B =1/2ql R A =1/2ql x Эп. Q Эп. M 1. Определить реакции опор 2. Разбить балку на характерные участки 3. Воспольз. методом сечений

A RARA x q x y 3. Воспользуемся методом сечений: Q M c при

q A B l R B =1/2ql R A =1/2ql x Эп. Q Эп. M Для нахождения экстремума: при

Общий порядок построения эпюр М и Q 1. Определить опорные реакции (если это необходимо) 2. Разбить балку на участки III IIIIVV 3. В пределах каждого участка провести поперечные сечения и определить его положение

4. На каждом участке составить выражения: Для Q – сумма проекций всех внешних сил, взятых по одну сторону от сечения, на плоскость поперечного сечения с учетом правила знаков; Для М – сумма моментов всех внешних сил, взятых по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести этого сечения, с учетом правила знаков; Правило знаков для внешних сил и реакций совпадает с правилом знаков для поперечной силы и изгибающего момента соответственно.

5. Проанализировать полученные выражения и построить соответствующие эпюры на участках 6. Проверить построенные эпюры по «скачкам» и на основе дифференциальных зависимостей при изгибе а). Скачки на эпюре Q должны быть в тех сечениях, где приложены сосредоточенные силы, б). Скачки на эпюре M должны быть в сечениях, где приложены пары сил, в). Если Q = 0 в какой-либо точке, то в этой точке М имеет экстремум, г). На участках с распределенной нагрузкой эпюра М подобна парусу, если представить нагрузку как ветер.