Потенциал электрического поля Работа сил электрического поля

Консервативность электростатических сил К заряду q 2 приложена сила F, которая на элементарном перемещении dl заряда совершает работу: Точечный заряд q 1 создает электрическое поле, в котором по произвольной траектории из точки 1 в точку 2 перемещается точечный заряд q 2.

Консервативность электростатических сил Работа, совершаемая при перемещении заряда q 2 из точки 1 в точку 2: Работа А не зависит от траектории перемещения, а определяется только положением начальной и конечной точек.

Электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы – консервативными. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по любому замкнутому контуру

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов Тело, находящееся в потенциальном поле, обладает потенциальной энергией. Работу сил электростатического поля можно представить, как разность потенциальных энергий

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов При удалении заряда в бесконечность r 2 = U=U 2 = 0, потенциальная энергия заряда q 2, находящегося в поле заряда q 1 на расстоянии r

Потенциальная энергия заряда в поле системы зарядов Система точечных зарядов: q 1, q 2, …q n. Расстояние от каждого заряда до некоторой точки пространства: r 1, r 2, …r n. Работа, совершаемая над зарядом q электрическим полем остальных зарядов при его перемещении из одной точки в другую, равна алгебраической сумме работ, обусловленных каждым из зарядов в отдельности: r i1 – расстояние от заряда q i до начального положения заряда q, r i2 – расстояние от заряда q i до конечного положения заряда q.

Потенциальная энергия заряда в поле системы зарядов (1)(2): r i2 Принцип суперпозиции для энергии.

Потенциал электростатического поля Потенциальная энергия заряда q в поле n зарядов q i Отношение U/q не зависит от величины заряда q и является энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом.

Потенциал электростатического поля Потенциал в точке электростатического поля – физическая величина численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Это скалярная величина. В СИ φ измеряется в вольтах [В = Дж/Кл] 1 В – потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает энергией 1 Дж. Е - [Н/Кл = Н·м/Кл·м = (Дж/Кл)·(1/м) = В/м].

Потенциал поля точечного заряда Потенциал является более удобной физической величиной по сравнению с напряженностью Е

Принцип суперпозиции для потенциалов Если электрическое поле создано системой точечных зарядов, то потенциал φ в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов φ i, созданных в точке каждым из зарядов в отдельности.

Разность потенциалов. Физический смысл потенциала При перемещении заряда q 0+ в электростатическом поле из точки 1 в точку 2 r 2 = U 2 = U = 0

Физический смысл потенциала Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность. Когда говорят о потенциале, то имеют ввиду разность потенциалов φ между рассматриваемой точкой и точкой, потенциал φ которой принят за 0. Потенциал φ данной точки физического смысла не имеет, так как нельзя определить работу в данной точке.

Эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала) 1 ) во всех точках потенциал φ имеет одно и то же значение, 2) вектор напряженности электрического поля Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, 3) φ между двумя любыми эквипотенциальными поверхностями одинакова (следовательно, густота эквипотенциальных поверхностей характеризует значение вектора Е в разных точках).

Эквипотенциальные поверхности Для точечного заряда φ = const. r = const.

Эквипотенциальные поверхности Для однородного поля эквипотенциальные поверхности – параллельные линии.

Примеры различных эквипотенциальных поверхностей аб Эквипотенциальные поверхности поля двух равных одноименных зарядов (а) и диполя (б). Пунктиром показаны силовые линии.

Эквипотенциальные поверхности Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. так как φ 1 = φ 2.

Эквипотенциальные поверхности эквипотенциальной поверхности. Работа при перемещении q по эквипотенциальной поверхности Вектор dl касательный к эквипотенциальной поверхности, следовательно, вектор напряженности электрического поля Е перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля Е Циркуляция вектора А: (1) точки 1 и 2 совпадают φ 1 = φ 2. Из (1) Циркуляция вектора Е равна нулю.

Энергия взаимодействия системы зарядов Потенциальная энергия заряда q 2 Энергия взаимодействия системы зарядов В формуле присутствует множитель ½, так как при суммировании по всем i и k от 1 до n энергия взаимодействия пар зарядов учитывается дважды. i k, так как в случае i = k заряд взаимодействует сам с собой.

Связь вектора напряженности Е и разности потенциалов. Третий способ определения напряженности электрического поля Е Работа по перемещению заряда в электрическом поле: (1) Потенциальная энергия электрического поля зависит от координат x, y, z и является функцией U(x,y,z).

Связь вектора напряженности Е и φ При перемещении заряда на расстояние dr его координаты изменяются : (x+dx), (y+dy), (z+dz). Изменение потенциальной энергии: (2) (3) Из (1)

Связь вектора напряженности Е и φ (4) (5) (6)

Связь вектора напряженности Е и φ Оператор набла (оператор Гамильтона):

Связь вектора напряженности Е и φ Знак «–» показывает, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала.