Приемы активизации учебной деятельности на уроках математики Одним из важных средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащихся является самостоятельная работа. Самостоятельная работа по математике способствует развитию внимания, памяти и стремления обосновывать высказываемое. В своей работе для активизации учебной деятельности учащихся, воспитания у них активности, самостоятельности мышления стараюсь использовать разнообразные виды самостоятельной работы. Применяю в процессе обучения дидактические игры, работы с книгой, лекции, тестировании, математические диктанты, практические работы, самостоятельные работы с предварительным разбором. Рассмотрим один из видов самостоятельной групповой работы на примере решения одной задачи.

Урок решения одной задачи. Цель урока: повторить и систематизировать курс планиметрии на примере решения одной задачи разными способами. Развивающие: развивать логическое мышление, умение обобщить и делать выводы. Воспитательные: прививать аккуратность и внимательность.

1. Организационный момент. Сообщение темы и плана работы на уроке. 2. Фронтальная работа с учащимися. Повторение необходимого теоретического материала. Теорема Пифагора. Теорема Герона. Формула площади трапеции. Признаки подобия треугольников. Признаки параллелограмма. Формула площади треугольника. Теорема Пифагора. Теорема Герона. Формула площади трапеции. Признаки подобия треугольников. Признаки параллелограмма. Формула площади треугольника.

3.Работа в группах- решение поставленной задачи. Комплектуются три группы по уровню подготовленности учащихся. Первая и вторая группа- средний уровень, третья- сложный уровень. Предлагается группам решить следующую задачу разным способом. Задача: Длины оснований трапеций равны 5 и 15 см, длины боковых сторон 6 и 8 см найдите площадь трапеции. Каждой группе выдается соответствующая карточка, на которой указан примерный план решения задачи. Задачи пути решения: 1 путь- 1 группа 2 путь- 2 группа 3путь – 3 группа

Первый путь- теорема Пифагора. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН ( АВ=6см, АН=x см). По теореме Пифагора выразим ВН. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник СЕД (СД=8см, ДЕ=10-x(см) по теореме Пифагора выразим СЕ. 3. ВН=СЕ. Составим соответствующее уравнение относительно x. 4. Найдем высоту трапеции. 5. найдем площадь трапеции. А СВ Д НЕ

Второй путь- формула Герона. 1.Выполним дополнительное построение СЕ| |ВА. 2. Четырехугольник АВСЕ является параллелограммом. 3. Рассмотрим треугольник СЕД: по формуле Герона находим его площадь. 4. Зная площадь треугольника и его основание найдем высоту. Найдем площадь трапеции. А В С Д Н Е

Третий путь- подобие треугольников. 1. Выполним дополнительное построение: АВ пересекается с СД в точке Е. 2. Рассмотрим треугольники 3. Из подобия этих треугольников найдём стороны ВЕ и ЕС. 4. По формуле Герона найдём площадь треугольника АЕД. 5. По формуле Герона находим площадь треугольника ВЕС 6. Найдём площадь трапеции АВСД. Е С А В Д АЕД и ВЕС.

4. Работа у доски. Представитель каждой группы решает задачу своим способом. Учащиеся записывают этот способ к себе в тетрадь. Другой представитель от той же группы комментирует решение.

Решение задачи каждым способом. 1. Первой группой- теорема Пифагора. 1. Из треугольника АВН ВН= 36- x 2. из треугольника СЕД: ДЕ= 110- x ДЕ= 64-(10-x ) 3. ВН=СЕ 36-x = 64- (10-x ) 36-x = 64- (10- x ) 72= 20x X= 3.6 ВН= АН= = S=0/5 (5+15) 4.8=48 Ответ: 48 А ВС Д НЕ x

Формула Герона. 1. СЕ|| ВА 2. АВСЕ- параллелограмм. 3.Треугольник СЕ р = (10+6+8)/2=12 S= 12 (12-6)(12-8)912-10) =24 4. Треугольник СЕД: S=0.5СН ЕД 24=0.5 СН 10 СН= S= 0.5 (5=15 ) 4.8=48 Ответ: 48 А ВС Д ЕН x x x

1. Треугольник АЕД треугольнику ВЕД АЕ/ВЕ=ДЕ/СЕ=АД/ВС АЕ=АВ+ВЕ, ДЕ= СД+ ЕС, АЕ= 6+ВЕ, ДЕ= 8+ ЕС 6+ВЕ 8+ЕС 15 6+ВЕ 15 3 ВЕ ЕС 5 ВЕ (6+ВЕ)= 15 ВЕ ВЕ= 3 8+СЕ 3 3СЕ = 8+СЕ СЕ 1 СЕ= 4 АЕ=6+3=9 ДЕ=8+4=12 2. треугольник АЕД: р=0.5(9+12+5)=18 S АЕД= 18 (18-9)(18-12)(18-15)=54 3. ВЕС р 0.5(3+4+5)=6 S ВЕС= 6(6-3)(6-4)(6-5) =6 S АВС= SАЕД-ВЕС=54-6=48 Ответ: 48(кв. ед.) А ВС Д Е ==== =

5. Самостоятельная работа. Учащимся предлагается решить аналогическую задачу своим способом, который рассматривался в карточке и любым другим способом. Задача: длины оснований трапеции равны 10 см и 24 см, длины боковых сторон 13 см и 15 см. найдите площадь трапеции. Работа проверяется. Оценки выставляются в журнал. К проверке можно привлечь учащихся (например все работы сортируется учителем и три представителя от каждой группы наиболее ответственные, проверяют решения.)

6. Подведение итогов урока. На дом предлагается решить следующую задачу любым способом. Задача: Длины боковых сторон АВ и СД в трапеции АВСД равны соответственно 8 и 10 см, а длина основания ВС равна 2 см. Биссектриса угла АДС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Теорема Пифагора Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. в с а с = а + в 222

Формула Герона. а в с S= р(р- а)(р- в)(р- с) Где р = а + в +с 2

Формула площади трапеции. а в h S=1 (а+в)h 2

Признаки подобия треугольников. 1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. 2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. А В С А1 В1 С1 АВСА1В1С1

Признаки параллелограмма. 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник- параллелограмм. 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник- параллелограмм. 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точки пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник- параллелограмм. А В С Д В А С ДД СВ А АВ=СД АВ СД АВ= СД ВС=АД О АО=ОС ВО= ОД

Формула площади треугольника. Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения равна половине произведения его основания на высоту. его основания на высоту. аhаh 2 S= h а