Линейные и квадратные уравнения с параметрами

Задачам с параметрами должно уделяться большое внимание по следующим причинам: Задачам с параметрами должно уделяться большое внимание по следующим причинам: 1) При решении задач с параметрами происходит повторение и, как следствие, более глубокое прочное условие программных вопросов. 1) При решении задач с параметрами происходит повторение и, как следствие, более глубокое прочное условие программных вопросов. 2) Решение задач с параметром расширяет математический кругозор, дает новые подходы к решению задач. 2) Решение задач с параметром расширяет математический кругозор, дает новые подходы к решению задач. 3) Задачи с параметром – эффективные упражнения для тренировки мышц интеллекта, при этом происходит развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать. 3) Задачи с параметром – эффективные упражнения для тренировки мышц интеллекта, при этом происходит развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать. 4) Приобретаются навыки исследовательской работы. 4) Приобретаются навыки исследовательской работы. 5) Помощь при подготовке к экзаменам. 5) Помощь при подготовке к экзаменам. 6) Происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли, точность. 6) Происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли, точность.

Понятие параметра мы рассматривали в смысле математической величины, входящей в формулы и выражения, значения которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. Параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу, Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во- вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Понятие параметра мы рассматривали в смысле математической величины, входящей в формулы и выражения, значения которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. Параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу, Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во- вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Параметры, входящие в условие, существенно влияют на логический и технический ход решения и форму ответа. Параметры, входящие в условие, существенно влияют на логический и технический ход решения и форму ответа.

Книги и учебные пособия. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Янир М.С. Задачи с параметрами. – Киев, 1992; Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Янир М.С. Задачи с параметрами. – Киев, 1992; Макарычев Ю.Н., Макарычев Н.Г., Миндюк Н.Г., Коротнова Л.М. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М., Просвещение, 1992; Макарычев Ю.Н., Макарычев Н.Г., Миндюк Н.Г., Коротнова Л.М. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М., Просвещение, 1992; Попов В.А. Задачи с параметрами. - Сыктывкар, 1997; Попов В.А. Задачи с параметрами. - Сыктывкар, 1997; Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М., Просвещение, Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М., Просвещение, 1986.

Тест состоит из 10 заданий, из которых последние три были более сложные. Для каждого задания предлагается три ответа, один из которых правильный, а другие – неверные. Критерии оценок: оценка «5» - за 9-10 верных ответов; оценка «4» - за 7-8 верных ответов; оценка «3» - за 5-7 верных ответов; оценка «2» - за 0-4 верных ответов. На тестирование отводится два урока, затем осуществляется обработка результатов. Итоги тестирования заносятся в специальную таблицу, в которой рядом в каждой фамилией ученика знаком «+» отмечаются верные ответы, знаком «-» - неверные, указывается количество верных ответов и оценка. По каждому заданию подсчитано количество верных ответов.

Задание для подготовки к тестированию 1. Решите уравнение относительно. 2. Решите уравнения относительно : 3. Решите уравнения относительно : 4. а) При каких значениях уравнение имеет отрицательные решения? б) При каких значениях уравнение имеет положительное решение? 5. При каких значениях уравнение имеет два равных положительных корня?

6. При каких значениях в уравнении парабола касается оси ? 7. Найдите наибольшее целое значение, при котором уравнение не имеет действительных корней. 8. Найдите наименьшее целое значение, при котором уравнение имеет два различных корня. 9. При каких значениях уравнение имеет два различных корня? 10. При каком значении произведения корней уравнения равно нулю?

11.При каких значениях уравнение имеет единственное решение: 12. При каком значении параметра сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение? принимает наименьшее значение? 13. При каких значениях параметра отношение корней уравнения равно 3? равно 3? 14. Решите уравнение 15. При каких значениях параметра уравнение имеет более одного корня? имеет более одного корня?

16. Сумма квадратов корней уравнения равна 6. Найти. равна 6. Найти. 17. При каких значениях корни квадратного уравнения уравнения действительные и положительные? действительные и положительные? 18. При каких значениях парабола расположена выше оси ? расположена выше оси ? 19. При каких значениях прямая проходит через точку пересечения прямых и ? и ? 20. При каких значениях уравнение имеет два различных корня, принадлежащих промежутку (1; 5)? имеет два различных корня, принадлежащих промежутку (1; 5)? 21. Найдите целые значения, при которых корень уравнения является отрицательным числом. является отрицательным числом.

ТЕСТ

ВАРИАНТ 1 1. Решите уравнение относительно. А., при. Б. 1) При корней нет; В. 1) При корней нет; А., при. Б. 1) При корней нет; В. 1) При корней нет; 2) при. 2) при. 2) при. 2) при. 2. Решите уравнение относительно. А. 1) При корней нет; Б. 1) При корней нет; В. 1) При корней нет; А. 1) При корней нет; Б. 1) При корней нет; В. 1) При корней нет; 2) при. 2) при ; 2) при. 2) при. 2) при ; 2) при. 3) при,. 3) при,. 3. Решите уравнение относительно. А. 1) При ; Б. 1) При ; В. 1) При ; А. 1) При ; Б. 1) При ; В. 1) При ; 2) при коней нет; 2) при коней нет; 2) при коней нет; 2) при коней нет; 2) при коней нет; 2) при коней нет; 3) при и 3) при и 3) при ; 3) при и 3) при и 3) при ; 4) при,,, 4) при,,,......

ВАРИАНТ 2 1. Решите уравнение относительно. А. 1) При корней нет; Б. 1) При корней нет; В. А. 1) При корней нет; Б. 1) При корней нет; В. 2) при. 2) при. 2) при. 2) при. 2. Решите уравнение относительно. А. 1) При корней нет; Б. 1) При корней нет; В. 1) При корней нет; 2) при. 2) при ; 2) при. 2) при. 2) при ; 2) при. 3) при, 3) при,. 3. Решите уравнение относительно. А. 1) При ; Б. 1) При ; В. 1) При корней нет; 2) при корней нет; 2) при ; 2) при ; 2) при корней нет; 2) при ; 2) при ; 3) при, 3) при, 3) при ; 3) при, 3) при, 3) при ; 4) при,, 4) при,,......

ВАРИАНТ 1 4. При каких значениях уравнение имеет отрицательное решение? имеет отрицательное решение? А. При. Б. При. В. При. А. При. Б. При. В. При. 5. При каких значениях парабола касается оси ? А. При. Б. При и. В. При. А. При. Б. При и. В. При. 6. Найдите наименьшее целое значение, при котором уравнение имеет два различных корня. имеет два различных корня. А.. Б.. В.. А.. Б.. В.. 7. При каких значениях произведение корней уравнения равно нулю? равно нулю? А. При,. Б. При,. В. При,. А. При,. Б. При,. В. При,.

ВАРИАНТ 2 4. При каких значениях уравнение имеет отрицательное решение? имеет отрицательное решение? А. При. Б. При. В. При. А. При. Б. При. В. При. 5. При каких значениях уравнение имеет два равных положительных корня? А. При. Б. При и. В. При. А. При. Б. При и. В. При. 6. Найдите наибольшее целое значение, при котором уравнение не имеет два действительных корней? не имеет два действительных корней? А.. Б.. В.. А.. Б.. В.. 7. При каких значениях произведение корней уравнения равно 1? равно 1? А. При,. Б. При,. В. При,. А. При,. Б. При,. В. При,.

ВАРИАНТ 1 8. При каких значениях уравнение имеет единственное решение? А. При,. Б. При. В. При,. А. При,. Б. При. В. При,. 9. Решите уравнение относительно. А.1) При корней нет; Б.1) При корней нет; В.1) При и корней нет; А.1) При корней нет; Б.1) При корней нет; В.1) При и корней нет; 2) при ; 2) при ; 2) при ; 2) при ; 2) при ; 2) при ; 3) при 3) при 3) при ; 3) при 3) при 3) при ; 4) при 4) при,,,,, При каком значении сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение? А. Таких значений нет. Б. При. В. При. А. Таких значений нет. Б. При. В. При.

ВАРИАНТ 2 8. При каких значениях уравнение имеет два различных корня? А. При. Б. При. В. При. А. При. Б. При. В. При. 9. Решите уравнение. А.1)При корней нет; Б.1)При корней нет; В.1)При А.1)При корней нет; Б.1)При корней нет; В.1)При корней нет; корней нет; 2)при ; 2)при ; 2)при ; 2)при ; 2)при ; 2)при ; 3)при 3)при ; 3)при ; 3)при 3)при ; 3)при ; 4)при 4)при 4)при 4)при,.,,.,, При каком значении сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение? А. При. Б. При. В. При. А. При. Б. При. В. При.