1 Лекция 12 Применение имитационного моделирования в системах связи

2 Вопросы лекции 1. Простейшая модель одноканальной системы обслуживания 2. Концепция моделирования в системе GPSS Word

3 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания В имитационной модели телекоммуникационной системы ( ИМ ТКС) должны быть отражены следующие процессы: Поступление заявок Выбор обслуживающего устройства Обслуживание Освобождение ИМ включает средства, позволяющие имитировать Входной поток заявок Управление/распределением заявок Обслуживание Выходной поток заявок Статистическую обработку входных и выходных параметров

4 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания Имитация входного потока заявок Поток заявок – это последовательность заявок ( вызовов), поступающих в систему обслуживания в определенные моменты времени: t 1, t 2, t 3, …, t i, …, t c, … где t i – это измеряемый параметр, который может принимать определенные или произвольные значения. Детерминированный поток – поток заявок в фиксированные моменты времени Стохастический ( случайный) поток – поток заявок в случайные моменты времени

5 Параметры потока: 1. Интервал времени между моментами поступления вызовов t k =t k -t k-1, Это интервал времени между моментами поступления соседних вызовов или промежуток времени предшествующий поступлению k-го вызова Равенство t k-1 = t k - означает одновременное поступление (k-1)-го и k –го вызовов для детерминированного потока Простейшая модель одноканальной системы обслуживания

6 Распределение числа вызовов, поступающих за время t Экспоненциальное (показательное) распределение интервала Δt времени между соседними вызовами в потоке с параметром λ p (t) = λe –λt Интенсивность потока – это число вызовов, поступающих за единицу времени. Среднее число вызовов, поступающих в потоке за единицу времени можно рассчитать по формуле где средний интервал времени между соседними вызовами

7 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания Для получения значений случайных величин, характеризующих моделируемый поток заявок используется метод, основанных на следующей теореме: Если случайная величина ρ имеет плотность распределения f(ρ),то распределение случайной величины является равномерным на интервале [0,1] В нашем случае, функция определена на дискретном времени t i f(x)=p (t i ) = λe –λt

8 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания где I – случайная величина, равномерно распределенная на интервале [0; 1] Пользуясь этой формулой можно получить множество значений ρ i, которые будут соответствовать экспоненциальной плотности распределения Решая данное уравнение относительно детерминированных величин {ρ} можно получить формулу для расчета значений случайно величины ρ i

9 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания На основе последовательности случайных величин ρ i можно получить последовательность моментов поступления вызовов в потоке t 1 =ρ 1 t 2 =t 1 +ρ 2 = ρ 1 +ρ 2 t 3 = t 2 + ρ 3 = ρ 1 +ρ 2 +ρ 3 Общее выражение имеет вид Данная формула позволяет аналитически определять момент поступления заявки в потоке при экспоненциальном распределении интервала времени между соседними заявками в потоке Эту формулу используют во всех системах имитационного моделирования

10 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания Формирование времени занятия каналов Совокупность времени освобождения каналов может быть определена следующим образом: t освi = t i + i где i – время обслуживания заявки( занятия канала), поступившей в момент времени t i В предположении, что время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, плотность распределения имеет следующий вид (t) = e – t где – параметр потока обслуженных вызовов

11 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания Параметр потока обратно пропорционален среднему времени обслуживания Аналогично, длительность обслуживания можно определять в виде Метод расчета значений случайных величин, подчиненных заданному распределению на основе генерации случайных равномерно распределенных случайных величин в интервале [0;1] позволяет задать потоки заявок в виде имитации дискретных моментов времени их возникновения. По-сути, таким способом имитируется процесс поступления и обслуживания заявок в канале, ветви, КЦ сетей связи.

12 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания Пример имитационной модели M/M/1 Модель имитирует работу одноканальной системы обслуживания с явными потерями при условиях: Входной поток вызовов – простейший с параметром Время обслуживания имеет экспоненциальное распределение с параметром Время – дискретное Система имеет два стационарных состояния канала: Свободен Занят Изменения состояния происходит при поступлении и завершении обслуживания заявки. Т.е. в система обслуживания отображает дискретно-событийный принцип моделирования

13 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания =1 Модель M/M/1 ( с потерями)

14 Простейшая модель одноканальной системы обслуживания Данный пример простейшей имитационной модели отражает процессы поступления и обслуживания заявок. Достоинства Простота реализации ( на основе встроенных функций Exel) Небольшие затраты времени на создание модели Активизирует образное мышление Недостатки Модель не работает самостоятельно В модели не реализован алгоритм работы Количество «прогонов» ограничено Статистическая обработка выполняется вручную

15 Концепция моделирования в системе GPSS Word Система имитационного моделирования GPSS Создатель системы – американский ученый Дж. Гордон. В начале 1960-х он спроектировал и реализовал на мэйнфреймах IBM систему GPSS. Идея Гордона была в использовании в этой системе «подвижного» объекта, называемого пассивный транзакт (заявка на обслуживание), который может определенным образом представлять собой работников, детали, сырье, документы, сигналы и т. п. «Перемещаясь» по модели, транзакты становятся в очереди к одноканальным и многоканальным устройствам, захватывают и освобождают эти устройства, расщепляются, уничтожаются и т. д. Таким образом, дискретно-событийную модель можно рассматривать как глобальную схему обслуживания заявок.

16 Концепция моделирования в системе GPSS Word Концепция построения системы GPSS В состав системы входят следующие основные объекты: Генераторы распределений случайных величин Одно- и много-канальные обслуживающие приборы Очереди Устройства задержки Транзакты ( объекты «продвигающиеся» по цепочке объектов, обладающие свойством расщепления и образования цепочек связанных транзактов) Средства сбора и обработки статистических данных Алгоритмические средства выбора по условию Системный календарь дискретного времени ( переход между соседними моментами по событиям)

17 Концепция моделирования в системе GPSS Word GPSS World современная реализация системы GPSS, реализованная для работы в среде MS Windows. Система моделирования GPSS Word Student Version 5.2 (2007) Minuteman Software The software is to be used solely for noncommercial educational purposes. официальный сайт - GPSS World – объектно-ориентированная система имитационного моделирования. Объекты системы: Model Objects Model Statements Multiple Model Files Model Settings Simulation Objects Report Objects Text Objects

18 Концепция моделирования в системе GPSS Word Архтектура системы моделирования GPSS Word Student Version 5.2 реализует Мультизадачность Виртуальная память Интерактивность Визуализацию процесса в пользовательском интерфейсе Snepshots Current Events Chain ( СEC) Future Events Chain ( FEC) Individual Transactions Numeric Groups Transaction Groups

19 Концепция моделирования в системе GPSS Word Обобщенный алгоритм работы имитационной модели СМО ИМ отражает процесс обслуживания одно- или много-канальным устройством потока заявок в СМО с ожиданием ( не ограниченным по времени) и обеспечивает статистический анализ параметров системы ( времени обслуживания, загрузку канала ( каналов) и т.д.)

20 Пример моделирования СМО

21 Пример моделирования СМО

22 Концепция моделирования в системе GPSS Word Развитие системы GPSS Word Несмотря на изначальную ориентацию GPSS на моделирование систем массового обслуживания, система оказалась удивительно долгоживущей и способной к развитию. Трудоемкость описания моделируемых систем в терминах бизнес-процессов может быть снижена за счет применения таких продуктов, как Object GPSS или ISS В частности, созданный в НТУУ «КПИ» под руководством В. Н. Томашевского пакет ISS 2000 представляет собой лингвистический процессор, с помощью которого пользователь в диалоговом режиме создает автоматически GPSS-программу и запускает ее на выполнение.

23 Литература Романов А. И. Телекоммуникационные сети и управление: Учебное пособие – К. ИПЦ «Киевский университет», 2003, - 247с. Сети ЭВМ. Под редакцией В.М. Глушкова – М.: Связь, 1977 Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем – М. : Наука, 1978 Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука: Пер. с англ. - М.: Мир, Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. - М.: Радио и связь, Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS: Пер. с англ. - М.: Машиностроение, GPSS/PC general purpose simulation. Reference Manual. - Minuteman software. P.O. Box 171. Stow, Massachusetts 01775, 1986.

24 Спасибо за внимание!