1 Л.12 Квантование энергии Основные понятия и законы физики Самое полное на сегодня описание свойств вещества даёт квантовая физика. Вот некоторые её основные результаты: При финитном движении частиц их энергия квантуется, т.е. принимает не какие угодно, а строго определённые значения Частица с данной энергией (на данном энергетическом уровне) движется, находясь на определённой орбитали, т. е. вероятность обнаружения частицы распределена в пространстве определённым образом и не зависит от времени

Уравнение Шрёдингера (волновое уравнение)– вместо 2-го закона Ньютона Амплитуда вероятности для свободной частицы – вместо радиус-вектора – плоская монохроматическая бегущая волна де Бройля (волна вероятности) Количественное микроскопическое описание – уравнение Шрёдингера и амплитуда вероятности 2 Свободная частица – инфинитное движение

Плотность вероятности – вместо траектории, по которой частица движется с течением времени Амплитуда вероятности позволяет вычислить вероятность – базовое понятие физики 3 Малая вероятность того, что частица в момент t находится в малой области пространства dx вблизи x Условие нормировки плотности вероятности

4 Финитное движение квантовой частицы – стоячая волна де Бройля – зависит от потенциальной энергии (приближённое) условие квантования Главное квантовое число (число узлов стоячей волны внутри резонатора) Инфинитное движение квантовой частицы – бегущая волна де Бройля

5 Бесконечно глубокая одномерная прямоугольная потенциальная яма (БГОППЯ) Формально В чистом виде в природе не бывает Очень удобная и полезная квантовая модель Самая простая математически

6 Бесконечно глубокая одномерная прямоугольная потенциальная яма (БГОППЯ) Уровни энергии частицы в БГОППЯ

Квазистационарные состояния частицы в БГОППЯ Амплитуда вероятности Плотность вероятности 7 Граничные условия

8 Квантовый гармонический осциллятор: частица в бесконечно глубокой одномерной параболической яме Уровни энергии квантового ГО Примерно так квантуется энергия колебаний ионов (атомов) вблизи узлов кристаллической решётки Осциллятор поглощает квант энергии Осциллятор испускает квант энергии

9 Поглощение энергии осциллятором Испускание энергии осциллятором

10 Амплитуда вероятности квантового ГО в (стационарных) квазистационарных состояниях Граничные условия

11 Стационарное (основное) состояние, в этом состоянии частица может находиться вечно Квазистационарные (возбуждённые) состояния, в этих состояниях частица может находиться ограниченное время, после чего спонтанно переходит в более низколежащие состояния, испуская квант энергии Почему происходят переходы? Взаимодействие с квантовыми флуктуациями электромагнитного поля в вакууме: квантовая электродинамика (релятивистская квантовая теория поля)

12 Пример технической задачи: расчёт траектории полёта космического аппарата на Луну Основные задачи классической механики: Основные задачи квантовой механики (финитное движение): Зависимость радиус-вектора частицы Энергии и амплитуды вероятности квазистационарных состояний Пример технической задачи: расчёт «схемы» работы гелий-неонового лазера

Чётность состояния 13 Состояние частицы часто характери- зуется не только энергией, но ещё и определённой чётностью ГОБГОППЯ

Плотность вероятности позволяет вычислять любые средние значения по ансамблю 14 Например

Вероятность того, что частица находится между х1 и х2 16 БГОППЯ Вероятность того, что частица находится между х1 и х2

Cвязь этой лекции с вопросами ННЗ – буклет Волны де Бройля. Квантование как образование стоячих волн Амплитуда вероятности и плотность вероятности Схема энергетических уровней частицы в БГОППЯ Схема энергетических уровней гармонического осциллятора Уравнение Шрёдингера