Выполнил ученик 5 «А» класса МБОУ «Матвеевская СОШ»

Цель моей исследовательской работы : выявить и изучить универсальный признак делимости. Задачи : Найти и познакомиться с различными источниками информации по данной теме. Систематизировать полученную информацию. Научиться с помощью универсального признака определять делимость чисел и формулировать признаки делимости на любое число.

Гипотеза: Я предполагаю, что существует универсальный признак делимости. В результате изучения различной литературы, моя гипотеза была подтверждена.

Предмет исследования: Признак Паскаля. Методы исследования : Изучение литературы и электронных источников. Систематизация и обобщение полученной информации. Применение изученной теории при решении проблемных задач.

Признаки делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

на 2на 4на 3на 10на 8на 9на 12на 11на 5на 6 Признаки делимости

Число делится на 2, если последняя цифра в записи этого числа ЧЁТНАЯ.

Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например : число делится на 3, т. к =15, а 15 делится на 3, а число не делится на 3, т. к =16, а 16 не делится на 3.

Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0. Например : число делится на 10, а число не делится на 10.

Признак делимости на 5 Если запись натурального числа оканчивается 0 или 5, то это число делится на 5.

Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Например : число делится на 9, т. к =27, а 27 делится на 9, а число не делится на 9, т. к =21, а 21 не делится на 9.

Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4.

Натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно. Например : число делится на 6, т. к. оно делится на 2 и на 3, а число не делится на 6, т. к. оно делится на 3, но не делится на 2.

Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда последние три его цифры образуют число, делящееся на 8. Например : число делится на 8, т. к. 72 делится на 8, а число 723 не делится на 8, т. к. 23 не делится на 8.

Признак делимости на 12. Число делится на 12, если оно делится и на 3, и на 4. ( ) Признак делимости на 14. Число делится на 14, если оно делится и на 2, и на 7. (364) Признак делимости на 15. Число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. (8 445)

Леонардо Фибоначчи Блез Паскаль (1170 – 1228 г.г.) (1623 – 1662 г.г.)

Французский математик, физик, философ, писатель. Родился в семье одного из лучших юристов города Клермон - Ферран. Отец, глубоко интересуясь математикой, привил любовь к этой науке своему сыну, который впоследствии стал одним из крупнейших математиков и физиков Франции. Невероятные успехи Блеза до сих пор считают ярким проявлением таланта, граничащего с гениальностью. Первый свой трактат по математике он написал в возрасте 17 лет. Далее его открытия последовали одно за другим. Однако успех не вскружил ему голову и к 30- летнему возрасту он глубоко погрузился в религию и философию. Блез стал последователем янсенизма учения, противоречащего ортодоксальному католицизму и отрицавшего свободу воли, признававшего предопределение и требовавшего от своих адептов аскетизма и бескомпромиссного этического самосовершенствования.

Иезуиты были врагами янсенистов, и в связи с этим ученый написал книгу « Письма к провинциалу » шедевр сатирической прозы, который доказывает полную несостоятельность иезуитских доктрин. Последние годы жизни Паскаль провел в монастыре Пор - Руаяль - д - Шан интеллектуальном сердце столицы Франции. После смерти вышел в свет его труд « Мысли », который был издан близкими друзьями и почитателями. В « Мыслях » Паскаль развивает представление о трагичности и хрупкости человека, находящегося между двумя безднами бесконечностью и ничтожеством ( человек « мыслящий тростник »). Все, о чем писал Паскаль, было им глубоко пережито и выстрадано. О себе самом он говорил : « Я только с теми, кто стеная, ищет истину ».

Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.

Покажем теперь, как с помощью этого универсального признака делимости, можно сформулировать признак делимости на любое число, например на :7 Найдём остатки при делении разрядных единиц : 10, 100, 1000 на 7

6 – остаток от деления 1000 на 7; 2 - остаток от деления 100 на 7, 3 - остаток от деления 10 на делится на 7, т. к. 2·6 + 8 ·2 +1·3 +4 = 35, 35:7=5

Следовательно, признак делимости на 7 можно сформулировать следующим образом : Чтобы проверить, делится ли число на 7, нужно найти остатки, полученные при деление разрядных единиц этого числа на число 7. Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков. Если результат будет делиться на 7, то и само число будет делиться на 7.

Выводы В ходе исследовательской работы я: 1. Нашел и познакомился с различными источниками информации по теме делимость чисел, универсальный признак делимости натуральных чисел. 2. Систематизировала полученную информацию. 3. Научился пользоваться признаком Паскаля для определения делимости чисел, а также формулировать признаки делимости на любое натуральное число. Все это позволило более широко изучить тему делимости чисел, расширило мой математический кругозор, узнал, как работает универсальный признак Паскаля, как его можно применить при решении задач, познакомился с биографией замечательного математика Б.Паскаля. Получил навык работы с научной литературой, научился более точно и грамотно излагать свои мысли, делать выводы.

Заключение: Работая над поставленной проблемой, я выяснил, что существует универсальный признак делимости, с помощью которого можно получить признак делимости на любое натуральное число.

Спасибо за внимание!