Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Цель: Познакомить учащихся с теоремой о средней линии треугольника, показать ее применение при решении задач; Познакомить с применением подобия при решении практических задач Познакомить учащихся с теоремой о средней линии треугольника, показать ее применение при решении задач; Познакомить с применением подобия при решении практических задач

Средняя линия треугольника А В С М N Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон MN – средняя линия

Теорема Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны А В С М N MN – средняя линия треугольника АВС Треугольники MBN и АВС - подобны общий Следовательно: MN || AB 1 2

Точки P и Q-середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника APQ равен 21 см

Теорема: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины Дано:Доказать: C A B1B1 A1A1 B C1C1 O

Доказательство C A B1B1 A1A1 B C1C1 O

В треугольнике АВС медианы АА 1 и ВВ 1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S

Теорема: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику Дано: Доказать: Доказательство A C B D

Теорема: Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой Дано:Доказать: A C B H

Доказательство A C B H

Определение высоты предмета: Определить высоту телеграфного столба Практические приложения подобия треугольников A1A1 B C1C1 A Из подобия треугольников следует:, откуда

Для определения высоты дерева можно использовать зеркало. Луч света, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в точку В. Определить высоту дерева, если АС=165 см, ВС=12 см, АD=120 см, DE=4,8 м,

Определение расстояния до недопустимой точки: Практические приложения подобия треугольников A B A1A1 B1B1 C1C1 C

Для определения расстояния от точки А до недопустимой точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А1В1С1, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ, если АС=42 м, А 1 С 1 =6,3 см, А 1 В 1 =7,2 см