Метод интервалов решения неравенств Кутищева Н.С.

Решение неравенства Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство. Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство. Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет. Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.

Рассмотрим способ решения неравенств вида: (х - х 1 ) (х - х 2 )· … · (х - х n ) > 0 и (х - х 1 ) (х - х 2 )· … · (х - х n ) < 0, где где х 1 < х 2 < … < х n, n – натуральное число ( n 1). ( n 1).

x x0x0 х - x 0 +-

Пусть требуется решить неравенство: (х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 ) > 0 Или неравенство (х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 ) < 0, где х 1 < х 2 < х 3 (-;x 1 ) (x 1 ;x 2 ) (x 2 ;x 3 ) (x 3 ;+) x1x1 x2x2 x3x3 x

Рассмотрим многочлен А(х) = (х - х1) (х - х2)(х – х3) x1x1 x2x2 x3x3 x (-;x 1 )ن(x 2 ;x 3 ) 1. (x 1 ;x 2 )ن(x 3 ;+)