Геометрическая прогрессия Алгебра, 9 класс Учитель: Очур М. А.

Рассмотрим последовательности: а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; …..

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; ….. а) а1=2 а2=4 а3=8 а4=16 …. Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2.

б) а1=2 а2=6 а3=18 а4=54 … -Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3 а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; …..

в) а1=-10 а2=100 а3=-1000 а4=10000 …….. -Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на -10. а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; …..

Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Иначе, последовательность (вn)- геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие Вn=0 и вn+1= bn*q, где q =(вn+1)/ вn.

………

Пример 1. Выберите из последовательностей геометрические прогрессии. А) 3; 6; 9; 12… Б) 5; 5; 5; … В) 1;2;4;8;16; Г) -2; 2; -2; 2…

Пример 2. В геометрической прогрессии в1= 13, 4 и q=0,2. Найти в6. Решение. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии В6=13,4*(0,2)5=13,4*0,00032=0,

Пример 3. Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6… Решение. Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель. q= -6:2= -3. Таким образом в5=2*(-3)4=162.

Работа с учебником. 387(а,б), 388(аб), 389(а,б), 391(а,б). Домашнее задание П.8, 396, 400.