Алгебра и начала анализа – 10 класс

Преобразование симметрии относительно оси х f(x) - f(x) Г рафик функции y = - f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y = f(x) относительно оси х. Замечание: Точки пересечения графика с осью х остаются неизменными.

х у 0 У = f ( x ) У = - f ( x )

Преобразование симметрии относительно оси у f(x) f(-x) Г рафик функции y = f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y = f(x) относительно оси у. Замечание: Точки пересечения графика с осью у остаются неизменными.

х у 0 y = f(x) y = f(-x)

Параллельный перенос вдоль оси х f(x) f(x - t) График функции у= f(x - t) получается параллельным переносом графика функции у = f(x) вдоль оси х на |t| вправо при t > 0 и влево при t < 0

t x y сдвиг по оси x вправо у = f(x - t), t > 0

t x y сдвиг по оси x влево у = f(x - t), t < 0

Параллельный перенос вдоль оси у f(x) + m График функции у = f(x) + m получается параллельным переносом графика функции у = f(x) вдоль оси у на |m| вверх при m > 0 и вниз при m < 0.

y= f(x) + m, m > 0 m x y сдвиг по оси y вверх

m x y сдвиг по оси y вниз y= f(x) + m, m < 0

Сжатие и растяжение вдоль оси х f(x) f(kx), где k > 0 Г рафик функции у = f(kx) получается сжатием графика функции у = f(x) вдоль оси х в k раз. k > 0 График функции у = f(kx) получается растяжением графика функции у = f(x) вдоль оси х в 1/k раз. Замечание: Точки пересечения графика с осью у остаются неизменными. 0 < k < 1

k x y сжатие по оси x y = f(kx), k > 0

k x y растяжение по оси x y = f(kx), 0 < k < 1

Сжатие и растяжение вдоль оси у f(x) af(x), где a > 0 График функции у = af(x) получается растяжением графика функции у = f(x) вдоль оси у в а раз. Г рафик функции у = af(x) получается сжатием графика функции у = f(x) вдоль оси у в 1/a раз. a > 1 0 < a < 1

a x y растяжение по оси y f(x) = af(x), где a > 1

a x y сжатие по оси y f(x) = af(x), где 0 < a < 1 Примеры:

Построение графика функции у = |f(x)| Ч асти графика у = f(x), лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх). Замечание: Функция у = |f(x)| неотрицательна (её график расположен в верхней полуплоскости).

у х0 у = |f(x)|

Построение графика функции y = f(|x|) Ч асть графика функции у = f(x), лежащая левее оси у, удаляется, а часть, лежащая правее оси у – остаётся без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точки графика, лежащие на оси у, остаются неизменными. Замечание: Функция y = f(|x|) чётная (её график симметричен относительно оси у)

у х0 y = f ( x ) y = f(|x|)

Постройте график функции у = (х – 2) у х у= х 2 ; 2. на 2 ед. 3. на 4 ед. у= х 2 у = (х – 2) 2 у = (х – 2) 2 - 4

Построить график функции у =3sin(x – π/3) 1.y = sinx; 2.y = sin(x – π/3), на π/3 единиц; 3.y = 3sin(x – π/3), растяжение вдоль оси у в 3 раза.

y = sinx y = sin(x - π/3) y = 3sin(x – π/3) 1. y = sinx 2. y = sin(x – π/3) 3. y = 3sin(x – π/3)

Постройте график функции y = 0,5cosx - 1 x y y = cosx; 2.y = 0,5cosx; 3. на 1 ед. y = cosx y = 0,5cosx y = 0,5cosx - 1

Презентация изготовлена учителем математики МСОШ 3 г. Южа Барсуковой Галиной Николаевной