Удивительный мир многогранников МОУ Стригинская средняя школа 11 класс Даниленкова Екатерина

«Если ты собираешься пройти тысячу ли, начни с того, что сделай первый шаг.» Китайская пословица

ПЛАН Платоновы тела (правильные многогранники). Архимедовы тела (полуправильные многогранники). Звёздчатые формы и соединения платоновых тел

А знаете ли вы, что… Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13 книга знаменитых «Начал Евклида» Придумать правильный тэтраэдр, куб,октаэдр,по- видимому,было не трудно,тем более,что эти формы имеют природные кристаллы,например:куб- монокристалл поваренной соли,октаэдр-монокристалл алюмокалиевых квасцов.Существует предположение,что форму додекаэдра древние греки получили,рассматривая кристаллы пирита.

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА. КОСМИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. НазваниеГраниВершиныРёбраЭлемент природы в античной философии Тетраэдр 446Огонь Гексаэдр (куб) 6812Земля Октаэдр 8612Воздух Икосаэдр Вода Додекаэдр Весь мир

АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА (полуправильные многогранники) КУБООКТАЭДР- 6 квадратных граней, 8 треугольных граней. Важнейшим свойством второго многогранника является то,что он имеет грани двух типов,причём каждая грань одного типа соседствует только с гранями другого типа. Многогранники, обладаю- шие этим свойством,называются квазиправильными. РОМБОКУБООКТАЭДР

ЗВЁЗДЧАТЫЙ ОКТАЭДР У октаэдра есть только одна звёздчатая форма. Её можно рассматривать на соединении двух тетраэдров. Этот многогранник открыл Кеплер в 1619 г. и дал ему имя stella octangula (лат.) восьмиугольная звезда.

ТЕЛА ПУАНСО Малый звёздчатый додекаэдр. Этот многогранник- одно из тел Кеплера-Пуансо. Шестая звёздчатая форма икосаэдра.

ИКОСОДОДЕКАЭДР. Икосододекаэдр имеет 32 грани (12-правильные пятиугольные грани, 20-правильные треугольники). Этот многогранник являет собой пример соединения двух платоновых тел- додекаэдра и икосаэдра; его можно рассматривать как первую звёздчатую форму икосододекаэдра. С него начинается так называемая «основная линия»звёздчатых форм икосододекаэдра.

УЧЁНЫЕ Платон ( г. до н.э.) Евклид ( г. до н.э.) Архимед( г.до н.э.) Кеплер( г.г.) Л.Пуансо ( г.г.)

ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА В-Р+Г=2

Основная теорема полиэдрометрии. С.Люилье,развивая работы Эйлера о многогранниках, создал(в ) полиэдрометрию- учение об измерении многогранников, описав ее в работе «Теоремы полиэдрометрии». «Площадь каждой грани многогранника равна сумме произведений площадей остальных граней на косинусы углов, образуемых ими с этой гранью».

Математика владеет не только истиной,но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой,возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству,которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел.

Фотографии не в состоянии передать всего великолепия самих моделей. Наиболее сложные «курносые» модели не только крайне трудны в изготовлении, но и весьма декоративны. Это ли не пример родства истины и красоты!

Список используемой литературы: 1. Веннинжер М. «Модели многогранников», Москва, Мир Глейзер Г.И. «История математики в школе 9-10 классы», Москва, Просвещение, Рыбников К.А. «Возникновение и развитие математической науки», Москва, Просвещение Чистяков В.Д. «Исторические экскурсии на уроках математики в средней школе», Минск, Народная Асвета, Энциклопедический словарь юного математика, Москва, Педагогика,1985.

НЕМНОГО О СЕБЕ Мои друзья зовут меня – Катюха. С первого класса я учусь в Стригинской средней школе.Я люблю шоколад, мягкие игрушки, солнечные дни и свою деревню.Сейчас я пробую свои силы в области информатики: эта презентация – моя первая работа. Выражаю огромную благодарность моему учителю математики и информатики Кузнецовой Елене Александровне.