Муниципальное общеобразовательное учреждение Голицынская средняя общеобразовательная школа – 2010 учебный год Голицыно Автор: ученица 11 «А» класса Дудко Анна Руководитель проекта: учитель ИКТ Кузнецов А.В. 1

2

3

-поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Тетраэдр Икосаэдр Октаэдр 4

5

Тетраэдр Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. С А В SS 6

составлен из восьми треугольников. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называютсягранями. ребрами, вершинами Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами. диагональю Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. 7

А1А1 А2А2 АnАn B1B1 B2B2 nBnnBn B3B3 А3А3 n Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. n-угольная призма. Многоугольники основания призмы А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n – основания призмы. боковые грани призмы Параллелограммы А 1 В 1 В 2 В 2, А 2 В 2 В 3 А 3 и т.д. боковые грани призмы Отрезки А 1 В 1, А 2 В 2 и т.д. - боковые ребра призмы высотой призмы Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. 8

Прямая призма, называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники и все боковые грани равны. Если боковые рёбра призмы не перпендикулярны основанию, то призма называется наклонной. Прямая призма, основания которой являются правильными многоугольниками, называется параллелепипедом. Параллелепипедом, называется призма, в основании которой лежит параллелограмм. 9

-периметр основания Н - высота 10

Многогранник, одна из граней которого (основание)- многоугольник,а остальные грани ( боковые) -треугольники, имеющие общую вершину (вершина пирамиды),называется пирамидой. Треугольную пирамиду называют тетраэдром. Высотой пирамиды называют перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания. SABC- тетраэдр SO - высота SO- апофема S- вершина пирамиды 11

Пирамида называется правильной, если ее основание является правильным n – угольником, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. H – высота, SO – ось, R - апофема Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани 12

13

ABC – правильный; О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей. ABCD – квадрат; О – точка пересечения диагоналей. ABCDEF – правильные шестиугольник; О – точка пересечения диагоналей AD, BE и FC. 14

Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая пирамиду, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называют усеченная пирамида. АDD1A1, DCC1D1, BAA1B1 - боковые грани. Отрезки АA1, DD1, BB1 - боковые грани. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. 15

, где S 1 и S 2 - площади оснований усечённой пирамиды 16

17 учебник «Геометрия 10 – 11 класс» Анатасян А.С. учебник «Геометрия 10 – 11 класс» Погорелов А.В. энциклопедия школьника. Издательство «Просвещение» 2007 год.

18