Тематический блок Основы логики

Кодификатор Количество заданий – 5. Максимальное количество баллов – 5 (12,5 %).

Спецификация Часть А Часть В Время = 24 мин

Содержание блока Логическое высказывание Логические операции Свойства логических операций (законы логики)

Логическое высказывание Любое повествовательное предложение, в отношении которого можно сказать, истинно оно или ложно. А – логическое выражение. А = истинна. А = ложь. А = 1. А = 0.

Логические операции 1.Отрицание НЕ (¬) НЕ А или ¬ А 2. Конъюнкция или логическое умножение И (/\) А И В или А\/В 3. Дизъюнкция или логическое сложение ИЛИ (\/) А ИЛИ В или А /\ В

Отрицание АНЕ А 10 01

Конъюнкция АВА И В

Дизъюнкция АВА ИЛИ В

Следование (импликация) АВА -> В

Законы логики Закон двойного отрицанияНЕ (НЕ А) = А Закон идемпотентностиА /\ А = А, А \/ А = А Закон коммутативности (переместительный) А /\ В = В /\ А А \/ В = В \/ А Закон ассоциативности (сочетательный) А /\ (В /\ С)=(А /\ В)/\ С А \/ (В \/ С)=(А \/ В) \/ С Закон дистрибутивности (распределительный) А /\ (В \/ С)=(А /\ В)\/(А/\ С) А \/ (В /\ С)=(А \/ В)/\(А\/ С) Закон МорганаНЕ(А /\ В ) = (НЕ А)\/(НЕ В) НЕ(А \/ В ) = (НЕ А)/\(НЕ В)

1. Знание основных понятий и законов математической логики 2008 А А7

2008 А10 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1)¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C 2009 А8 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ¬ (¬B \/ C). 1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ ¬C 3)A /\ B /\ ¬C 4)A /\ ¬B /\ C 2. Умения строить и преобразовывать логические выражения

2008 А11 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: X Y Z F Какое выражение соответствует F? 1) X \/ ¬Y \/ Z 2) X /\ Y /\ Z 3) X /\ Y /\ ¬Z 4) ¬X \/ Y \/ ¬Z 3. Умения строить таблицы истинности и логические схемы

2009 А9 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1) ¬ X /\ ¬ Y /\ ¬ Z 2) X /\ Y /\ Z 3) X \/ Y \/ Z 4) ¬ X \/ ¬Y \/ ¬ Z

4. Умение строить и преобразовывать логические выражения 2008 В2 Сколько различных решений имеет уравнение ((K \/ L) –> (L /\ M /\ N)) = 0 где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов В4 Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50 (X+1) ·(X+1))?

5. Умение строить и преобразовывать логические выражения В4 (2008) Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А) Макс победит, Билл – второй; В) Билл – третий, Ник – первый; С) Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)

В6 (2009) Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, – правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)