Правильные многогранники Правильные многогранники 11 класс

Математика похожа на многогранный кристалл, каждая из граней которого несёт свои возможности подлинного серьёзного познания. П. Александров.

Согласно Пифагору атом каждой из стихий имеет форму определённого многогранника

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Платон (ок ок. 348 до н.э.)

Форму тетраэдра, как полагал Платон, имеют атомы огня, поскольку она самая острая, направленная или «мечущаяся» в разные стороны.

Атому земли, согласно Платону, присуща именно форма куба, потому что и земля, и куб обладают устойчивостью и неподвижностью.

По Платону форму октаэдра имеют атомы воздуха. Аргументировал он это тем, что октаэдр одновременно направлен в разные стороны и воздух также может двигаться в любом направлении.

По Платону атомы воды имеют форму икосаэдра, так как вода обладает текучестью, а из всех правильных многогранников именно икосаэдр «наиболее катящийся».

Платон вводит пятый элемент, не входящий в число стихий, - мировой эфир, который ещё называют «пятая сущность». Атомам мирового эфира Платон придавал форму додекаэдра.

Пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «тетра» 4; «гекса» 6; «окта» 8; «додека» 12; «икоса» 20; «эдра» грань.

Поваренная соль, без которой мы не можем обойтись, растворима в воде, служит проводником электрического тока. Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO 4 ) 2 ] 12H 2 O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na 5 (SbO 4 (SO 4 )) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

п Согласно предположению Кеплера, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Модель Солнечной системы И. Кеплера

Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро- додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Икосаэдро- додекаэдровая структура Земли структура Земли

Правильный многогранник Число гранейвершинрёбер Тетраэдр446 Куб6812 Октаэдр8612 Додекаэдр Икосаэдр Таблица 1

Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В Р = 2