Цикл уроков для 9 класса Последовательности (можно ли объять необъятное…) Учитель – Закуцкая М.В. ГОУ лицей – 2011 уч.г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Последовательностью называется функция натурального аргумента. УРОК 1. Определение и способы задания последовательности СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ: - словесный (описательный) - с помощью формулы n-ного члена - рекуррентный (возвратный) - графический

а) Последовательность натуральных чисел, кратных 3 б) Последовательность правильных дробей со знаменателем 7 в) Последовательность, все члены которой равны 1 г) Последовательность обыкновенных дробей с числителем 1 Упражнения {3; 6; 9; 12; …} {1; 1; 1; …}

Упражнения

Последовательность Фибоначчи a 1 = 1, a 2 = 1, a n+2 = a n+1 + a n Леонардо Пизанский (1180 – 1240) {1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;…; 144} Формула n-ного члена Проверьте справедливость формулы для нескольких первых n

На каком из рисунков изображён график последовательности? а) x y б) x y 0 12 в) x y г) x y

Тренировочные задания ЗАДАЙТЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ: 1) Словесным (описательным) способом: а) {2; 3; 5; 7; 11; 13; …} б) {1; 4; 9; 16; 25; …} в) {1; 1; 1; …} а) последовательность простых чисел б) последовательность квадратов натуральных чисел В) последовательность, все члены которой равны 1

Тренировочные задания ЗАДАЙТЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ: 2) С помощью формулы n-ного члена: а) {1; 3; 5; 7; 9; …} б) {6; 11; 16; 21; …} в) { ; ; ; …}

Тренировочные задания 3) Назовите несколько первых членов последовательности, в которой: а) a 1 = 1, a n+1 = a n б) a 1 = 1, a n+1 = a n + 2 в) a 1 = 1, a 2 = 1, a n+2 = a n+1 + a n а) {1; 1; 1; …} б) {1; 3; 5;…} в) {1; 1; 2; 3;…}

Проверочная работа 1) Написать первые шесть членов последовательности: а) чётных натуральных чисел, не делящихся на 4; б) нечётных натуральных чисел, делящихся на 3; в) натуральных чисел, дающих при делении на 10 остаток 9; г) натуральных чисел, кратных 3 и 4; д) квадратов простых чисел. а) 2; 6; 10; 14; 14; 18; 22. б) 3; 9; 15; 21; 27; 33. в) 19; 29; 39; 49; 59; 69. г) 12; 24; 36; 48; 60; 72. д) 4; 9; 25; 49; 121; 169. Проверка

Проверочная работа 2) Написать формулу n-ного члена:

Проверочная работа Проверка а)- 3; 15; - 27; 63. б) 5; - 13; -21; 13. в) -10; 2; -2; 14. 3) Написать первые четыре числа последовательности {b n }, заданной рекуррентно: а) b 1 = –3, b n+1 = 9 – 2b n б) b 1 = 5, b n+1 = (–1) n b n – 8 в) b 1 = –10, b 2 = 2, b n+2 = | b n | - 6b n+1

Последовательности геометрических фигур

Домашнее задание (учебник для углублённого изучения алгебры в 9 классе Автор – Макарычев Ю.Н. Москва Мнемозина 2009)