Автор: учитель математики Забродина Елена Петровна МОУ Старомаксимкинская оош

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Цели урока: Совершенствовать навыки составления уравнения по условию задачи; Закреплять навыки решения квадратных уравнений; Развивать логическое мышление учащихся.

Содержание урока: Проверка домашнего задания; Актуализация опорных знаний; Изучение нового материала; Тренировочные упражнения; Подведение итогов урока; Сообщение домашнего задания.

Проверка домашнего задания: 547 (а) – 11х = 11; НОЗ = 2 2– 11х 2 = 11 2; х 2 – 1 – 22х = 22; х 2 – 22х – 23 = 0; D= (b) 2 – 4ac = (- 22) 2 – 4 1 ( - 23) = = 576 > 0; х 1 = = = = - 1; х 2 = = = = 23; Ответ: х 1 = - 1; х 2 = 23.

558 (а) у = 7х – 1 и у=2х; 7х – 1 = 2х; 7х – 2х = 1; 5х = 1; х=1 : 5; х = 0,2; у=2х = 2 0,2 = 0,4. Ответ: точка пересечения (0,2; 0,4).

Актуализация опорных знаний ах 2 + bх + с = 0 Квадратное уравнение

Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? Нет, не всегда

От чего зависит количество корней? От дискриминанта

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ? два Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ? один Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ? Нет корней

Математический диктант Норма выставления оценок Число верных ответовОценка Всего в диктанте 8 вопросов 8«5» 7-6«4» 5-4«3» Менее 4«2»

1.1. Сформулируйте определение квадратного корня Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением;

1.2. Запишите пример неполного квадратного уравнения; 2.2. Запишите пример квадратного уравнения;

1.3. Запишите, чему равен второй коэффициент в уравнении: 2х 2 + х – 3 = 0; 2.3. Запишите, чему равен первый коэффициент в уравнении: -х 2 + 4х – 7 = 0;

1.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: - 3х 2 + 5х = 0; 2.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: 5х 2 - 8= 0;

1.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах 2 + с = 0 ? 2.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах 2 + bх = 0 ?

1.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный? 2.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?

1.7. Напишите формулу дискриминанта квадратного уравнения; 2.7. Напишите формулу дискриминанта квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом;

1.8. Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом; 2.8. Напишите формулу корней квадратного уравнения.

Проверка ответов: 2.1. квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен пример 5х 2 -4х = 0 или 4х 2 – 9 = пример 14х 2 – 5х – 1 = – а = - 3, b = 5, с = а = 5, b = 0, с = два или не имеет корней два два не имеет корней D = b 2 – 4ac D 1 =k 2 – ac х 1,2 = 2.8. х 1,2 = Норма выставления оценок

Пример 1 Произведение двух натуральных чисел, одно их которых на 5 больше другого, равно 104. Найдите эти числа. Пусть х – меньшее число, тогда (х + 5) – большее число. По условию задачи произведение этих чисел равно 104. Поэтому получаем уравнение: х(х + 5) = 104 или х 2 + 5х = 0 Изучение нового материала:

Решим это квадратное уравнение: х 2 + 5х = 0; D= (b) 2 – 4ac = 5 2 – 4 1 ( - 104) = = 441 > 0; х 1 = = = - 13; х 2 = = = 8; Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Итак, меньшее число равно 8, тогда большее числа равно = 13. Ответ: 8 и 13.

Пример 2 В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найти стороны треугольника. Пусть х (см) – длина меньшего катета, тогда (х + 7) см – длина большего катета, (х + 8) см - длина гипотенузы. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Получаем уравнение: (х + 8) 2 = х 2 + (х + 7) 2 или

х х + 64 = х 2 + х 2 +14х + 49, или -х 2 + 2х + 15 = 0. Решаем это квадратное уравнение и находим корни: х 1 = - 3; х 2 = 5. По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Поэтому подходит только второй корень х = 5 – длина меньшего катета = 12 см – длина большего катета; = 13 см – длина гипотенузы. Ответ: 5 см, 12 см, 13 см.

Тренировочные упражнения 1.Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел. Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа. 1) х (х – 12) = ) х (х + 12) = ) 2х + 12 = 315 4) 2х – 12 = 3154

Подумай еще!

Молодец!

2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел. Одно из чисел на 17 больше другого, а их произведение равно 468. Найдите эти числа. 1) х (х + 17) = ) х (х - 17) = ) 2х - 17 = 468 4) 2х + 17 = 4684

Подумай еще!

Молодец!

3. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел. Произведение двух последовательных натуральных нечетных чисел равно 575. Найдите эти числа. 1) х (х +2) = ) х (х + 1) = ) х х + 1 = 575 4) 2х – 2 = 5754

Подумай еще!

Молодец!

4. Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см 2 1) 91 22) 6 3) 153 4) 124

Подумай еще!

Молодец!

5. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 7 см меньше другого, а гипотенуза равна 17 см. 11) 10см и 24 см 2)2) 8см и 15 см 3 3) 10 см и 8 см 4) 8 см и 66 см.4

Подумай еще!

Молодец!

Подведение итогов. Рефлексия. Что мы сегодня повторили на уроке? А что нового мы с вами сегодня узнали на уроке? Кто доволен своей работой сегодня? Какой этап урока вам понравился больше всего?

Пункт 23, 561, 564, 568 – 570. Домашнее задание:

Спасибо за урок!

1. Макарычев Ю.Н. Учебник. Алгебра. 8 класс. Под ред. Теляковского С.А., М., Просвещение, Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс., М., ВАКО, Ерина Т.М. Поурочное планирование по алгебре: 8 класс., М., «Экзамен», Афанасьева Т.Л. Поурочные планы по учебнику: 8 класс., Волгоград, Учитель, Глазков Ю.А. Тесты по алгебре: 8 класс., М., «Экзамен», Конте А.С. Алгебра 7 – 9 классы. Математические диктанты, Волгоград, Учитель, Островский С.Л. «Как сделать презентацию к уроку?», Первое сентября, Интернет - ресурсы Литература:

Методические рекомендации: Повторение пройденного материала готовит к восприятию нового и проводится на основе устных вопросов и математического диктанта. Изучение нового материала ведётся методом беседы. Закрепление изученного материала отрабатывается на тренировочных упражнениях, представленных в виде теста – тренажера. Итог урока проводится в виде беседы.