Презентация на тему: «Уравнения высших степеней» Разработана учителем математики высшей квалификационной категории Каратунской средней школы Апастовского.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Сумма кубов и разность кубов. Разложить на множители многочлен: = + -
Advertisements

Решение дробных рациональных уравнений Алгебра 8 класс.
Тема урока: Решение уравнений 9 класс. На уроке Линейные уравнения. Квадратные и сводимые к ним. Дробно – рациональные уравнения Уравнения высших степеней.
Квадратный трёхчлен Квадратный трёхчлен Квадратные уравнения Определение квадратного трёхчлена Корни квадратного трёхчлена.
История решения уравнений. Практическое значение 1. Нахождение площади геометрических фигур 1. Решение квадратного уравнения 2. Нахождение объёма 2. Решение.
Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа,
Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение – значит найти все его.
Уравнения высших степеней.. Методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением.
Уравнения Определения Равенство с переменной g(x) = f(x) называется уравнением с одной переменной х. Всякое значение переменной, при котором f(x) и g(x)
Числа Комплексные числа. N (+;*) Z (+;*;-) Q (+;*;-;:) R (+; *;-;:;корень)
Многочлены. Решение олимпиадных задач по теме «Многочлены» Выполнила ученица 10 класса Б МБОУ лицея 1 Пщегорская Наталья.
Решение алгебраических уравнений Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Уравнение - это равенство с одной переменной Например : х +2=0 2 х +1 =5 Корень уравнения – это значение переменной при котором уравнение обращается в.
Учитель математики МОУ СОШ 1 Тупикова Л.М.. Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. Математику уже затем учить следует, что.
Решение алгебраических уравнений Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Итоговое тестирование по алгебре 8 класс Выполнила учитель математики МОШ 32 Золотарёва Марина Фёдоровна.
Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Какие виды уравнений вы знаете? Когда в уравнении появляются посторонние.
8 класс. Фонова Наталья Леонидовна, учитель математики и информатики МБОУ СОШ 5, г. Вязники, Владимирская область.
Сатиев Ахмед Ученик 8 « г » класса Школы 36. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное.
Равенство, выполняемое при некоторых значениях переменной называется _____________________ Корнями уравнения называются значения переменной, при которых.
Транксрипт:

Презентация на тему: «Уравнения высших степеней» Разработана учителем математики высшей квалификационной категории Каратунской средней школы Апастовского района Республики Татарстан Каримуллиной Р.Р.

Важнейшие факты истории уравнений 1) Египедские и вавилонские мудрецы нашли способы решения квадратных уравнений. 2) 3 век. – древнегреческий математик Диофант в основном своем труде «Арифметика» дал решение задач, приводящих к т.н. диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру. 3) Рубеж 6-7 вв.- творчество Омара Хайама, среднеазиатского поэта и математика (изложил решения уравнений до третьей степени включительно). 4) Конец 15 в.- Лука Пачоли, итальянский математик, изложил правила арифметических действий, решения некоторых алгебраических уравнений, их приложения к геометрии, теорию геометрических пропорций. 5) 1545 г.- Джероламо Кардано нашел формулу решения неполного кубического уравнения. 6) 1591 г.- французский математик Франсуа Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений, установил зависимость между корнями и коэффициентами уравнений. 7) П. Руффини ( )– итальянский математик, дал доказательство неразрешимости в радикалах общего алгебраического уравнения пятой степени. 8) Нильс Хендрик Абель ( )- занимается теорией интерполирования функций, теорией функциональных уравнений и теорией чисел. 9) Труды французского математика Эвариста Галуа ( ) – по теории алгебраических уравнений положили начало развитию современной алгебры.

Линейные уравнения, содержащие модули Квадратные уравнения ах 2 +вх+с=0 (а0) Дробные рациональные уравнения Линейные уравнения ах = в Уравнения Уравнения высших степеней

Краткие сведения Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение с одной переменной – значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называется равносильным. Уравнения n- ой степени имеет не более n корней.

Линейные уравнения Уравнения вида ах = в, где х- переменная, а и в числа, называется линейным. а- коэффициент при переменной в- свободный член Если а0, то уравнение ах = в имеет единственный корень. Если а=0 и в 0, то уравнение ах = в не имеет корней. Если а=0 и в=0, корнем уравнения ах = в является любое число.

Квадратные уравнения Уравнения вида ах 2 +вх+с=0, где х- переменная; а, в и с некоторые числа(а 0), называются квадратными. Квадратное уравнение, в котором а=1, называется приведённым. Уравнения вида ах 2 +вх=0 и ах 2 +с=0 называются неполными квадратными уравнениями. Формулы корней:1). Д=в 2 -4ас х 1,2 =(-в +- Д)/2а 2). Д=(в/2) 2 -ас х 1,2 =(-в/2+- Д)/а Если а+в+с=0, то х 1 =1; х 2 =с/а Если а-в+с=0, то х 1 =-1; х 2 =-с/а Для уравнения х 2 +рх+с=0 х 1 +х 2 =-р х 1 *х 2 =с

Дробные рациональные уравнения Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называются дробными. Алгоритм решения: 1). Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. 2). Умножить обе части уравнения на общий знаменатель. 3). Решить получившееся целое уравнение. 4). Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Я уверен, что ты решишь все эти уравнения!!! Дерзай!!! 5х-2=3 5х-2=34(х+2)=4х-1 -6х+1=5(0,2-1,2х) -6х+1=5(0,2-1,2х) х 2 +7х+10=0 3х 2 -7х+4=0 4х 2 +6х+2=0 4х 2 +6х+2=0 6х 2 -2х=0 6х 2 -2х=0 5х 2 +1=0 5х 2 +1=0 3х 2 -27=0 3х 2 -27=0

Просмотри и вспомни алгоритм решения уравнений с модулями l2х-3l=4х-2; 2х-3=0; х=1,5; 1). х0; 2x-3=4x-2; -2x=1; x=-0,5; (не входит в рассматриваемый проме- жуток) Ответ: х=5/6.

Уравнения высших степеней Симметричные уравнения Уравнения, решаемые с помощью теоремы Безу

Алгоритм решения симметричных уравнений. Уравнения, у которых коэффициенты членов, равноудаленных от «начала» и «конца» уравнения, равны между собой, называются симметричными. 6х 4 -35х 3 +62х 2 -35х+6=0 Т.к, конечно, х0, то разделим на х 2 : 6х х /х + 6/х 2 = 0. Сгруппируем члены с одинаковыми коэффициентами: 6(х 2 + 1/х 2 ) - 35(х + 1/х) + 62 = 0. !!Фокус!! Если х+1/х = у, то (х+1/х) 2 =у 2 ; х 2 +1/х 2 = у 2 -2; 6(у 2 - 2) - 35у + 62 = 0; 6у у + 50=0; у 1 =5/2; у 2 =10/3; х + 1/х =5/2 и х + 1/х =10/3 Решая эти уравнения, получим: х 1 =1/2; х 2 =2; х 3 =1/3; х 4 =3.

Уравнения, решаемые с помощью теоремы Безу. Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х- а равен значению многочле- на при х = а. Р(х)=(х- а)Д(х)+R, где R= p(a) Следствие: Если а- корень многочлена Р(х), то этот многочлен без остатка делится на двучлен х- а Теорема: Целые корни уравнения n- ой степени могут быть только среди делителей свободного члена Пример: х 4 +х 3 +х 2 +3х+2=0. Делители свободного члена + - 1; Подстановкой убеждаемся, что х = - 1 – корень уравнения. Для нахождения остальных корней воспользуемся теоремой Безу: х 4 +х 3 +х 2 +3х+2 l х+1 х 4 +х 3 +х 2 +3х+2=(х+1)(х 3 +х+2) х 4 +х 3 х 3 +х+2 Легко проверить, что многочлен х 3 +х+2 имеет корнем х 2 +3х число -1: х 3 +0х 2 +х+2 l х+1 х 2 + х х 3 +х 2 х 2 -х+2 2х+2 -х 2 +х 2х+2 -х 2 -х 0 2х+2 2х+2 0 Уравнение х 2 -х+2=0 действительно корней не имеет. Ответ: х = 1

Уравнения высших степеней Итальянский математик Сциплон Даль Ферро ( ). Итальянский учитель математики Никколо ( ) по прозвищу Тарталья(т.е. заика). Врач, философ, математик и механик ДДДД жжжж ееее рррр оооо лллл аааа мммм оооо К К К К аааа рррр дддд аааа нннн оооо ( ( ( ( ))))....Именно они сделали первые шаги в решении разных видов кубических уравнений.

Примите к сведению Джероламо Кардано написал большую книгу, посвященную алгебре. Главное украшение книги - «формула Кардано» для уравнения х 3 +рх+q=0 х= 3 -q/2+ (q 3 /2)+(p/3) q/2- (q/2) 2 +(p/3) 3