ПРЕЗЕНТАЦИЯ по геометрии Учитель: Почетухина Е.А. Выполнил: Ученик 9-1 кл. Лицея 18 Шевченко Давид

Презентация имеет следующую структуру: Часть 1. Построение Часть 2. Справочник на тему Часть 3. Симметрия бордюров. трапеций, Движение. параллелограмм.

Построение трапеций, параллелограмм. Часть 1 I. Начертите трапецию ABCM так, чтобы все её стороны были разными по длине. Постройте её образ: 1). При симметрии относительно прямой BC; 2). При симметрии относительно точки A; 3). При параллельном переносе вектор MO, где O – точка 4). При повороте вокруг точки M на 90 градусов по часовой пересечения диагоналей; стрелке. II. Начертите параллелограмм ABCK. Постройте его образ: 1). При симметрии относительно прямой AM, где M – середина стороны CK; 2). При симметрии относительно точки O, где точка O – центр вписанной в треугольник ABC окружности; 3). При параллельном переносе на вектор AO, где точка O – точка пересечения диагоналей параллелограмма; 4). При повороте вокруг вершины K на 120 градусов против часовой стрелки.

I. Чертежи трапеции ABCM. 1). При симметрии относительно прямой BC. 2). При симметрии относительно точки A. 3). При параллельном переносе вектор MO, где O – точка пересечения диагоналей. 4). При повороте вокруг точки M на 90 градусов по часовой стрелке.

II. Чертежи параллелограмма ABCK 1). При симметрии относительно прямой AM, где M – середина стороны CK. 2). При симметрии относительно точки O, где точка O – центр вписанной в треугольник ABC окружности. 3). При параллельном переносе на вектор AO, где точка O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. 4). При повороте вокруг вершины K на 120 градусов против часовой стрелки.

Справочник на тему Движение Часть 2

Движением в геометрии называется отображение, сохраняющее расстояние. Движение в геометрии, преобразование пространства, сохраняющие свойства фигур (размеры, форму и др. ) Понятие движение сформировалось путем абстракции реальных перемещений твёрдых тел.

Движение евклидова пространства геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Движение называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию, движение - есть ортогональное преобразование.

Собственное Движение на плоскости может быть задано в прямоугольной системе координат (х, у) посредством следующих формул: х = xcosj ysinj + a, у = xsinj + ycosj + b, Показывающих, что совокупность всех собственных движений на плоскости зависит от трёх параметров а, b и j, которые характеризуют соответственно параллельный перенос плоскости на вектор (а, b) и её поворот вокруг начала координат на угол j. Всякое собственное Движение может быть представлено либо как параллельный перенос, либо как вращение вокруг некоторой точки. Любое несобственное движение представимо в виде произведения (последовательного осуществления) параллельного переноса вдоль некоторого направления и симметрии относительно прямой, имеющей то же самое направление. Собственное Движение в пространстве есть или вращение вокруг оси, или параллельный перенос, или же может быть представлено в виде винтового движения (вращения вокруг оси и параллельного переноса в направлении этой оси).

Несобственное Движение в пространстве - есть либо симметрия относительно плоскости, либо может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, либо в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости, движение в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональной матрицей, определитель которой равен 1 или -1, в зависимости от того, является движением собственным или несобственным.

Понятие движение переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие движение играет в римановых пространствах теории относительности (сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твёрдых тел в таких пространствах). Движение может быть принято в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. В этом случае вместо аксиом конгруэнтности вводятся аксиомы движений. Конгруэнтность отрезков, углов и др. фигур определяется через понятие движение (фигуры называются конгруэнтными, если одна переходит в другую при помощи некоторого движения). Совокупность движений образует группу, а группа является одним из основных понятий современной математики.

Симметрия Бордюров Часть 3

«Симметрия – основополагающий принцип устройства мира»

Бордюр (франц. bordure, от bord - край) - кромка, кайма, полоска, кривые или прямые полосы, обрамляющие что-либо (рисунок, текст и пр.) Бордюр – это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. На практике бордюры встречаются в различных видах. Это может быть настенная роспись, чугунное литьё, используемое в оградах парков, решетках мостов и набережных. Могут быть гипсовые барельефы или керамика. Бордюры также используются для украшения одежды.

На рисунке приведены 14 бордюров, разбитых на семь пар. В каждую пару входят бордюры, одинаковые по типу симметрии. Всего существует семь типов симметрии бордюров. Любой бордюр обладает переносной симметрией вдоль оси переноса. В простейшем случае симметрия бордюров исчерпывается переносной симметрией. Более сложные бордюры наряду с переносной симметрией обладают зеркальной симметрией или имеют поперечные оси симметрии.

Математические принципы построения бордюров. Для создания бордюров – линейных орнаментов используются следующие преобразования: а) параллельный перенос; б) зеркальная симметрия с вертикальной осью; в) зеркальная симметрия с горизонтальной осью; г) поворотная (центральная симметрия).

Всего существует семь типов 1) Любой бордюр обладает переносной симметрией вдоль своей оси (вдоль оси переноса). В простейшем случае симметрия бордюра полностью исчерпывается переносной симметрией. Рисунок 1 симметрии бордюров:

2) Бордюры могут обладать наряду с переносной также зеркальной симметрией: они зеркально симметричны относительно прямой, делящей ленту бордюра пополам в продольном направлении. Рисунок 2

3) Бордюры, у которых ось переноса является осью скользящего отражения. Рисунок 3

4) Бордюры, которые имеют поперечные оси симметрии. Рисунок 4

5) Бордюры, которые имеют поворотные оси 2-го порядка, перпендикулярные к плоскости бордюра. Рисунок 5

6) Бордюры, которые основаны на комбинировании оси скользящего отражения с поворотными осями 2- го порядка, перпендикулярными к плоскости бордюра. Рисунок 6

7) Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с продольной также поперечные оси симметрии; как следствие возникают поворотные оси 2-го порядка. Рисунок 7

Рисунок бордюра получается, когда мы начинаем геометрически перемещать его элемент. Любой бордюр может быть совмещен сам с собой параллельным переносом. При рисовании бордюров используются, кроме параллельного переноса, симметрия относительно прямой и центральная симметрия (симметрия относительно точки). Для построения линейных орнаментов (бордюров) нужно начать с построения его ячейки: также придумывают узор (трафаретку), потом с помощью параллельного переноса переносят узор на длину вектора (направленного отрезка) влево или вправо во столько раз, сколько нужно. Из рисунка видно, что из квадрата можно придумать бесконечно много ячеек линейных орнаментов (трафаретов) и выделить их цветом.

Бордюры многолики. Они обладают свойствами, которые одновременно и просты, и сложны, способны проявляться бесконечно много раз…