Анкудинова Т.А., учитель математики МОУ СОШ 3 г.Кашина Тверской области

Евклид и его «Начала» Н.И.Лобачевский Аксиома параллельных прямых Следствие 1 Следствие 2 1 свойство параллельных прямых Cледствие 1° 2 свойство параллельных прямых 3 свойство параллельных прямых Прямая и обратная теоремы Задачи

Древнегреческий ученый Евклид (примерно годы до н.э.) Сохранившийся фрагмент сочинения Евклида «Начала»

Великий русский математик Николай Иванович Лобачевский ( годы)

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. a b M a, b – прямые, М b aIIb, b- единственная

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a b M c a ll b, c a = M c b

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a b c a ll с, b ll c a ll b

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. a b c 1 2 a ll b, c - cекущая, 1, 2- накрест лежащие углы 1 = 2

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой. a b c 1 2 a ll b, c a c b

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. a b c 1 2 a II b, с- секущая, 1, 2- соответственные углы 1 = 2

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. 1 2 a b c aIIb, с- секущая; 1, 2- односторонние углы = 180 º

Признак параллельнос- ти прямых Свойство параллельных прямых Формулировка теоремы Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Условие (дано) Прямые a, b; c - cекущая, 1 = 2 – накрест лежащие углы Прямые a, b; a II b, c - cекущая, 1, 2 – накрест лежащие углы Заключение (доказать) aIIb 1 = 2 а b c 1 2 cc 1 2 а b

Задача 1 Задача 2 A M N C D На рисунке 1 AM = AN, MNC = 117°, ABC = 63°. Докажите, что MN ll BC. Рис.1 BD A E Рис.2 На рисунке 2 BD ll AC, BC- биссектриса угла ABD; EAB = 116°.Найти угол BCA. C