Понятие логарифма Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П.С. Лаплас

Задачи: Ввести понятие логарифма. Научиться находить значение логарифма. Вывести простейшие свойства логарифмов.

Рассмотрим уравнения:

Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию. Такие уравнения решаем графически и можем указать только приближенное значение корня уравнения.

. Итак, для любого уравнения вида, где а и b – поло- жительные числа, причем а 1, существует единственный корень и его условились записывать так:

Определение Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Примеры

Определение логарифма на языке символов : 1. 2.

Свойства, следующие из определения

Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования Возведение в степень Логарифмирование

Некоторые особые обозначения Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом и используют символ, В математике и технике большее применение имеют логарифмы, основанием которых служит особое число е и используют символ.

Устная контрольная работа 1.Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3: 9 ; 1 ; 1/27 ;. 2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны: 0 ; 1 ; 3 ; При каком основании логарифм числа 1/16 равен: 1;2;4; 1? 4. Вычислите: 5. Имеет ли смысл выражение:

Проверка 2 0 1/16 3 нет 0 1/3 1/4 2 да /2 2 нет 1/2 1/ да

Основные результаты Ввели обозначение для записи корня уравнения вида Пополнили словарный запас математического языка: логарифм числа, основание логарифма; десятичный логарифм, натуральный логарифм. Ввели новые обозначения: Научились вычислять значения логарифма.