«Методическая схема изучения линейной функции» МОУ МДДШМВ г. Мытищи Московская область Автор презентации: Безбародова А. Г.

Методическая схема изучения линейной функции 1. Рассмотреть подводящую задачу, с помощью которой мотивируется изучение линейной функции. 2. На основе математизации материала сформулировать определение линейной функции (сообщить формулу). 3. Составить таблицу значений функции и построить «по точкам» её график. 4. Провести исследование основных свойств функции (по графику). 5. Рассмотреть задачи и упражнения на применение изученных свойств. Особенность схемы исследования имеет наглядно- геометрический подход.

Методические особенности изучения линейной функции. а) Опора на знания о прямой пропорциональности. б) Индуктивный подход к введению понятия. в) Использование приёма «загущения» точек при построении графика.

Класс линейных функций Первоначальное представление о классе линейных функций связывается с равномерным прямолинейным движением или другим примером линейной зависимости. с построением графика линейной функции.

Пример1 функции На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Велосипедист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. Если обозначить буквой S расстояние от велосипедиста до пункта А, то какой формулой можно выразить зависимость расстояния от времени движения t? Проверьте: s=50t + 20, где t>0. А В..

Пример 2 Ученик купил тетради по 3 р за штуку и ручку за 5 р. Стоимость покупки зависит от числа тетрадей. Обозначим число купленных тетрадей буквой х, а стоимость покупки буквой y. Запишите зависимость у от х. Проверьте: y =3x+5, где х- натуральное число. Сравните эти две формулы

Определение Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где х – независимая переменная, у- зависимая переменная к и b – некоторые числа.

Построение графика Основная мысль, которую следует обосновать: Рассмотрение графика отдельно взятой линейной функции не может дать полного представления об основных свойствах графиков всех линейных функций.

Приёмы построения графика: 1. «Загущения точек». oНанесение нескольких точек; oНаблюдение, что все построенные точки расположены на одной прямой; oПроведение этой прямой. oПроверка: -берём произвольное значение аргумента и вычисляем по нему значение функции; - наносим точку на координатную плоскость- она принадлежит построенной прямой; oВывод о графике данной функции. Такой приём приведёт к пониманию того, что график любой линейной функции -прямая. На его проведение потребуется много времени.

Приёмы построения графика: На основе вывода о виде линии, являющейся графиком любой линейной функции, обосновывается второй способ построения графика линейной функции – «по двум точкам». 2. по двум точкам. Этот способ предполагает знание соответствующего свойства, выявление новых свойств не происходит.

Изучение свойств линейной функции Новая для учащихся познавательная задача Исследовать класс функций y=kx+b в зависимости от параметров. Методический приём исследования- оценочное исследование функций: Рассмотреть одновременно несколько функций, у которых один из параметров изменяется, а другой остаётся постоянным.

Система, реализующая приём исследования Состоит из четырёх заданий с их последующим анализом и установлением связей между ними.

Графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс одинаковые углы, это же имеет место и для графиков (в) и (г). Графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс большие углы, чем (в) и (г). Коэффициэнты при переменной в формуле для первой и второй функции одинаковы и большие, чем соответствующие коэффициэнты у третьей и четвёртой функции. Сформулировать вывод о зависимости рассмотренного угла от коэффициэнта. Ввести термин «угловой коэффициэнт»

Общая схемасхема Пр.1Пр.22Пр.23Пр.31Пр.32Пр.34Пр.33

Схема определения понятия и классификация типов линейных функцийпонятия

Приложение 22

Приложение 23

Приложение 32

Приложение 33

Приложение 34

Урок –презентация «линейная функция и её график»

Адрес сайта c5%cb%d4%d9%20%ce%c1%20%d1%da %d9%cb%c5%20Visual%20Basic.htmlhttp://bezbarodowa.chat.ru/%d0%d2%cf% c5%cb%d4%d9%20%ce%c1%20%d1%da %d9%cb%c5%20Visual%20Basic.html