Квадратные уравнения. Тип проекта - исследовательский Авторы проекты: учащиеся 8 и 9 классов МОУ «Колосковская СОШ» Валуйского района Белгородской области Руководитель проекта: Никонова Светлана Георгиевна, учитель математики 2011 год

Цели проекта: Научить не только решать квадратные уравнения, но при решении использовать наиболее рациональный метод. Познакомить учащихся с методами исследования. Научить представлять результаты своей работы с использованием информационных технологий.

Работа над проектом Этапы работы над проектом: Подготовительный (обсуждение планируемой темы, формулирование целей и формирование групп для работы) 1 час Проектировочный (знакомство учащихся с различными источниками информации и отбор необходимого материала) 8 часов (знакомство учащихся с различными источниками информации и отбор необходимого материала) 8 часов Практическая часть (работа учащихся по созданию презентации, буклетов) 3 часа Заключительный (защита полученных результатов, конференция по итогам работы) 1 час Работа по группам: 1). История возникновения квадратных уравнений. Подготовить доклад. 2). Квадратные уравнения различных типов ( неполные и полные ). Подготовить презентацию. 3). Способы решения квадратных уравнений. Подготовить буклет. 4). Тайны корней квадратного уравнения. Подготовить презентацию.

История квадратных уравнений Евклид, в III век до н. э. отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь необходимый материал для решения квадратных уравнений. Аль – Хорезми арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

Способы решения квадратных уравнений: ах 2 + вx + с = 0 1. Разложение на множители левой части уравнения. 2. Метод выделения полного квадрата. 3. Решение квадратных уравнений по формуле. 4.Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета. 5. Решение квадратных уравнений способом «переброски». 6.Свойства коэффициентов квадратного уравнения. 7.Графическое решение квадратных уравнений. 8.Решение квадратных уравнений с помощью линейки и циркуля. 9.Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. 10.Геометрический способ решения квадратных уравнений.

Тайны корней квадратных уравнений 1). Если а + в +с = 0, то х 1 = 1; х 2 = с/а 2). Если а + с = в, то х 1 = -1; х 2 = - с/а 3). Если ах 2 – ( а 2 + 1)х + а = 0, то х 1 = а; х 2 = 1/а 4). Если ах 2 – ( а 2 - 1)х – а = 0, то х 1 = а ; х 2 = -1/а 5). Если ах 2 + (а 2 + 1)х + а = 0, то х 1 = -а ; х 2 = - 1/а 6). Если ах 2 + ( а 2 - 1)х – а = 0, то х 1 = - а ; х 2 = 1/а

Итог проекта Квадратные уравнения - это каменная глыба, на которой стоит фундаментальное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широчайшее применение при решении разных типов уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучают формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Но, как мы выяснили, имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.