1.Что называется первообразной? Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F (x)= f(x).

2. В чём заключается основное свойство первообразных? Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f (х) на промежутке I, С – произвольная постоянная.

3. Назовите формулу Ньютона – Лейбница. Для чего она приме- няется? b f(x)dx = F(b) - F(a), а Применяется при вычислении площадей криволинейных трапеций.

4. Какая фигура называется криволинейной трапецией? Фигура, ограниченная графиком непрерывной функции f(x), отрезком [a;b] и прямыми х=а и х=b, называют криволинейной трапецией. Фигура, ограниченная графиком непрерывной функции f(x), отрезком [a;b] и прямыми х=а и х=b, называют криволинейной трапецией.

5. Какие из рисунков являются криволинейными трапециями?

6. Как вычислить площадь каждой из фигур? 1 2 3

Тема урока:

Цели урока: Знать: применения интеграла; применения интеграла; формулы для вычисления объёма тел вращения ; формулы для вычисления объёма тел вращения ; вычисления работы переменной силы; вычисления работы переменной силы;Уметь: применять эти формулы при решении прикладных задач. применять эти формулы при решении прикладных задач.

Применение интеграла для вычисления объёмов тел вращения

Пусть V- объём тела и имеется такая прямая, что каждой точке X отрезка [а;b] поставлено в соответствие единственное число S (x) – площадь сечения тела перпендикулярной оси ОХ плос- костью. Если S непрерывна на [a; b], то справедлива формула b V= S (x) d x a

Разобьём отрезок [ а;b ] на n отрезков равной длины точками x 0 =а

Пример 1 Пусть криволинейная трапеция опирается на отрезок [a; b] оси Ох и ограничена сверху графиком функции f, неотрицательной и непрерывной на отрезке [ a; b ].

При вращении трапеции вокруг оси Ох получаем тело, объём которого находится по формуле: b 2 V=π f (x) d x a

А=(А1+А2+…+Аn) А1f(a)(X1-a); A2f(X1)(X2-X1) … Anf(Xn-1)(b-Xn-1)

Домашнее задание: Стр , § 31 п.1,2. Стр , § 31 п.1,2. 371, 374, 372(а). 371, 374, 372(а).