ЛЕКЦИЯ 2 Динамика материальной точки

План лекции. 1.Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. 2.Сила, масса, плотность, вес тел а. 3.2-ой и 3-й закон Ньютона. Импульс. 4.Закон сохранения импульса для механической системы. 5.Неинерциальные системы отсчета 6.Момент силы. 7.Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии.

1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

Динамика - раздел механики, который изучает законы движения и причины вызывающие те или иные перемещения. В основе динамики лежат законы Ньютона. Первый закон Ньютона (закон инерции): Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, до тех пор, пока воздействия не выведут его из этого состояния.

Инерциальная система отсчета - система отсчета, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно, или, как говорят, по инерции.

2. Сила, масса, плотность, вес тела.

Опыт показывает, что различные тела под действием одинаковых сил приобретают различные ускорения, т.е. обладают различной инертностью. Инертность тел - свойство, присущее всем телам и заключающееся в том, что тела оказывают сопротивление изменению их скорости (как по модулю, так и по направлению) Масса- это мера инертности тела при поступательном движении m- скалярная величина (кг) Масса - величина аддитивная, это значит если тело состоит из n количества материальных точек, тогда масса тела равна сумме масс составляющих данное тело. 1

Если тело движется со скоростью V 1 соизмеримой со скоростью света c = м/с, где β- безразмерный коэффициент; m 0 - масса покоя тела В классической механике m=const 2 то

Равномерное распределение m по V Неравномерное распределение m по V Сила – это физическая величина, являющаяся мерой механического взаимодействия на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение или деформируется. Плотность - распределение массы по объему.

Сила характеризуется: числовым значением, направлением и точкой приложения. Действие на тело нескольких сил можно заменить одной равнодействующей, которая определяется по принципу суперпозиции. F1F1 F2F2 Равнодействующая сила

Примеры сил Закон всемирного тяготения: Любые две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (1667 г. И.Ньютон) m1m1 m2m2 R Где G- гравитационная постоянная

Гравитационные силы являются центральными, т.е. направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействия тел. Сила тяжести – это сила с которой тело притягивается к земле. По закону всемирного тяготения на поверхности земли на тело массой «m» действует сила тяжести 3

Если на тело действует только сила тяжести земли, оно совершает свободное падение. где g –ускорение свободного падения

Силы упругости возникают при деформации тел. Деформация- изменение формы и объема тела при внешнем воздействии. Упругая деформация –исчезает после прекращения воздействия. Пластическая деформация – не исчезает после прекращения воздействия.

Сила упругости - подчиняется закону Гука. Сила упругости прямо пропорциональна смещению тела и противоположна ему по знаку. где k- коэффициент жесткости

Вес тела -это сила с которой тело действует на опору или подвес. а). Тело движется равномерно и прямолинейно P=mg p б). Тело движется вверх с ускорением а F=ma; ma= -mg; p=ma +mg= m· (a+g) p=mg x

в). Тело движется вниз с ускорением а ma=mg; p=m·(g-a) p=mgx г). Если тело движется с ускорением свободного падения a=g, то в этом случае p=m·(g-g)=0 – состояние невесомости. опора

2-ой и 3-й законы Ньютона. Импульс

Ускорение приобретаемое телом в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально действию на тело силы и пропорционально его массе. F- равнодействующая всех сил действующих на тело

Второй закон Ньютона, выраженный через импульс F= ma Внесем массу под знак дифференциала

Величина равная произведению массы на скорость называется – импульсом. Fdt - импульс силы; mV- импульс тела Fdt = mV F 12 F 21

Третий Закон Ньютона утверждает, что тела взаимодействуют с силами равными по величине и противоположными по направлению. Все силы всегда равны по модулю как бы они не двигались F 12 = -F 21

4 Закон сохранения импульса для механической системы

Механическая система- совокупность материальных точек и тел рассматриваемых как единое целое. Внутренние силы- силы взаимодействия между материальными точками системы. Внешние силы- силы с которыми внешние тела действуют на замкнутую систему. Замкнутая система- система, которая не взаимодействует со внешними силами. Внутренние во много раз превосходят внешние силы. Пример: Пусть дана механическая система, состоящая из n количества материальных точек массами m 1,m 2,…m n, обладающих скоростью V 1,V 2,…..V n

F – равнодействующая внутренних сил F ´ – равнодействующая внешних сил Запишем Второй Закон Ньютона для каждой системы.

Материальная точка внутри системы взаимодействует между собой F 1 = -F 2, => Геометрическая сумма внутренних сил = 0, произведение от импульса = 0, p= const Сложим по численно эти уравнения и получим Система замкнута, поэтому равнодействующая всех внешних сил = 0

5 Неинерциальная система отсчета

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействие и тел друг на друга ввести силы особого рода – силы инерции.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета. Произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил действующих на тело (включая ) Так как F=ma (в инерциальной системе отсчета)

Рассмотрим конкретные примеры, действия сил инерции. 1.Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета. Шарик массой m движется в тележке. Если тележку привести в поступательное движение с ускорением, то нить отклонится на.

И шарик движется вместе с тележкой с ускорением. чем, а>g, тем больше,, Шарик покоится относительно систем, движущихся с ускорением, и силе F уравновешенно силой инерции, которая противоположно ей направления.

2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращательной системе. Пусть диск вращается с угловой скоростью ( R

Проявляются при поворотах, выполнении летчиками пилотажа, в насосах, центрифугах.,чем > Шарик будет покоиться если центробежная сила инерции.

3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращательной системе отсчета. Пусть шарик массой m движется вдоль радиуса. Если V = сonst; ω=0, то шарик окажется в точке А; Если V= const; ωconst, то шарик окажется в точке В. F – сила, действующая на шарик со стороны желоба. Если V = const, то это возможно, если F уравнено F к - кариолисова сила инерции. желоб V = сonst ωconst V= const ω=0

6. Момент силы

Момент силы – это скалярная величина, равная произведению модуля силы на плечо этой силы. o o1o1 d F Плечо силы - это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. F do F- модуль силы d- плечо силы

7. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии

Энергия – это скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и перехода движения материи из одних форм в другие. Кинетическая энергия – это энергия механического движения системы. Пусть на покоящееся тело массой m действует сила F, создающая перемещение dS по некоторой траектории и совершающая работу dA по второму закону Ньютона Обозначим dS· cosα =dS `, Так как = V, то

При V=0, A=0, то и C=0 => получим Кинетическая энергия при поступательном движении Теорема об изменении кинетической энергии тела: Работа сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии.