Опыт показывает, что если в среде вдоль некоторого направления ( например, вдоль оси х ) имеется градиент температуры, то в ней за счет столкновений молекул возникает поток теплоты (перенос энергии), приводящий к выравниванию температур. Поток теплоты q через поверхность S, перпендикулярную к оси х, равен Закон Фурье (15.1) где - коэффициент теплопроводности, - градиент температуры вдоль оси х. Знак минус в формуле (15.1) говорит о том, что тепло течет в сторону убывания температуры. Опыт показывает, что если в среде вдоль некоторого направления ( например, вдоль оси х ) имеется градиент температуры, то в ней за счет столкновений молекул возникает поток теплоты (перенос энергии), приводящий к выравниванию температур. Поток теплоты q через поверхность S, перпендикулярную к оси х, равен Закон Фурье (15.1) где - коэффициент теплопроводности, - градиент температуры вдоль оси х. Знак минус в формуле (15.1) говорит о том, что тепло течет в сторону убывания температуры. 15. Теплопроводность газов
Размерность потока теплоты q - Вт, размерность коэффициента теплопроводности - Вт/(м*К).
Получим коэффициент теплопроводности на основе молекулярно-кинетической теории. Будем считать, что никаких других процессов, кроме переноса теплоты не происходит. Тогда число молекул, летящих во встречных направлениях должно быть одинаковым. Число молекул N, пролетающих за 1 сек через площадку S в одном направлении равно При этом молекулы, летящие из более нагретых мест, несут большую энергию, что и приводит к потоку теплоты. Каждая молекула обладает энергией, где T - температура того места, где произошло последнее ее соударение с другой молекулой. Получим коэффициент теплопроводности на основе молекулярно-кинетической теории. Будем считать, что никаких других процессов, кроме переноса теплоты не происходит. Тогда число молекул, летящих во встречных направлениях должно быть одинаковым. Число молекул N, пролетающих за 1 сек через площадку S в одном направлении равно При этом молекулы, летящие из более нагретых мест, несут большую энергию, что и приводит к потоку теплоты. Каждая молекула обладает энергией, где T - температура того места, где произошло последнее ее соударение с другой молекулой.
В среднем соударение молекул происходит на расстоянии, равном длине свободного пробега. Пусть положение площадки S дается значением координаты х. Молекулы, расположенные слева от площадки и летящие в направлении оси х имеют энергии Молекулы, летящие на площадку справа, имеют энергии В среднем соударение молекул происходит на расстоянии, равном длине свободного пробега. Пусть положение площадки S дается значением координаты х. Молекулы, расположенные слева от площадки и летящие в направлении оси х имеют энергии Молекулы, летящие на площадку справа, имеют энергии
Поэтому количество теплоты, перенесенное молекулами через площадку S за 1 сек будет равно Разность температур в двух близких точках можно записать как Поэтому количество теплоты, перенесенное молекулами через площадку S за 1 сек будет равно Разность температур в двух близких точках можно записать как
Тогда поток теплоты равен Сравнивая с формулой (15.1), находим выражение для коэффициента теплопроводности Учтем, что молярная теплоемкость при постоянном объеме c V равна Тогда поток теплоты равен Сравнивая с формулой (15.1), находим выражение для коэффициента теплопроводности Учтем, что молярная теплоемкость при постоянном объеме c V равна
Выразим c V через удельную теплоемкость при постоянном объеме – то есть теплоемкость единицы массы, обозначим ее через Таким образом поэтому (15.2) Выразим c V через удельную теплоемкость при постоянном объеме – то есть теплоемкость единицы массы, обозначим ее через Таким образом поэтому (15.2)
Из формулы (15.2) следует, что коэффициент теплопроводности пропорционален средней тепловой скорости движения молекул, длине их свободного пробега и теплоемкости газа. Эти величины в свою очередь пропорциональны Поэтому Отсюда вытекает, что коэффициент теплопроводности не зависит от числа молекул, а значит и от давления газа. Он увеличивается с ростом температуры и числа степеней свободы молекул, а уменьшается с ростом массы молекул газа m 0. Из формулы (15.2) следует, что коэффициент теплопроводности пропорционален средней тепловой скорости движения молекул, длине их свободного пробега и теплоемкости газа. Эти величины в свою очередь пропорциональны Поэтому Отсюда вытекает, что коэффициент теплопроводности не зависит от числа молекул, а значит и от давления газа. Он увеличивается с ростом температуры и числа степеней свободы молекул, а уменьшается с ростом массы молекул газа m 0.
Внутреннее трение – это свойство жидкостей (газов), состоящее в том что части жидкостей (газов) оказывают сопротивление перемещению друг относительно друга. Cилы внутреннего трения F тр направлены по касательной к поверхности слоев. Они пропорциональны площади поверхности слоев S и градиенту скорости du/dx. Поэтому модуль силы внутреннего трения F тр равен (16.1) где - коэффициент вязкости. Единица измерения вязкости - (Па*сек). Коэффициент вязкости зависит от температуры – у жидкостей он уменьшается с ростом температуры, у газов наоборот – увеличивается с ростом температуры. Внутреннее трение – это свойство жидкостей (газов), состоящее в том что части жидкостей (газов) оказывают сопротивление перемещению друг относительно друга. Cилы внутреннего трения F тр направлены по касательной к поверхности слоев. Они пропорциональны площади поверхности слоев S и градиенту скорости du/dx. Поэтому модуль силы внутреннего трения F тр равен (16.1) где - коэффициент вязкости. Единица измерения вязкости - (Па*сек). Коэффициент вязкости зависит от температуры – у жидкостей он уменьшается с ростом температуры, у газов наоборот – увеличивается с ростом температуры. 16. Внутреннее трение (вязкость)
Взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, в ходе которого в течение 1 сек один слой передает другому слою импульс, по величине равный F тр. По смыслу – это поток импульса, обозначим его через (16.2) Знак минус означает, что поток импульса К направлен в сторону убывания скорости. Поэтому знаки К и du/dx противоположны. Взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, в ходе которого в течение 1 сек один слой передает другому слою импульс, по величине равный F тр. По смыслу – это поток импульса, обозначим его через (16.2) Знак минус означает, что поток импульса К направлен в сторону убывания скорости. Поэтому знаки К и du/dx противоположны.
Найдем коэффициент вязкости в газе на основе молекулярно-кинетической теории. Рассмотрим два соприкасающихся слоя в газе. Пусть U 1 и U 2 - скорости упорядоченного движения молекул в слоях. Пусть в некоторый момент времени эти слои обладали импульсами К 1 и К 2. За счет теплового движения молекулы непрерывно переходят из одного слоя в другой и импульсы слоев меняются. Число молекул, перешедших из одного слоя в другой за 1 сек через площадку S, лежащую на границе равно Найдем коэффициент вязкости в газе на основе молекулярно-кинетической теории. Рассмотрим два соприкасающихся слоя в газе. Пусть U 1 и U 2 - скорости упорядоченного движения молекул в слоях. Пусть в некоторый момент времени эти слои обладали импульсами К 1 и К 2. За счет теплового движения молекулы непрерывно переходят из одного слоя в другой и импульсы слоев меняются. Число молекул, перешедших из одного слоя в другой за 1 сек через площадку S, лежащую на границе равно
В результате соударений быстро движущиеся молекулы отдают избыток своего импульса медленно движущимся молекулам. Поэтому к слою с более быстрыми молекулами со стороны другого слоя с медленно движущимися молекулами приложена тормозящая сила, и наоборот, ко второму слою со стороны первого слоя приложена сила, ускоряющая его движение. В результате через площадку S от первого слоя ко второму слою переносится импульс где m 0 – масса одной молекулы. В результате соударений быстро движущиеся молекулы отдают избыток своего импульса медленно движущимся молекулам. Поэтому к слою с более быстрыми молекулами со стороны другого слоя с медленно движущимися молекулами приложена тормозящая сила, и наоборот, ко второму слою со стороны первого слоя приложена сила, ускоряющая его движение. В результате через площадку S от первого слоя ко второму слою переносится импульс где m 0 – масса одной молекулы.
Подставляя выражение для N, получаем В реальном газе скорость молекул меняется непрерывно от координаты. Ее изменение происходит в результате соударений. Перед площадкой S последнее соударение молекулы происходит в среднем на длине свободного пробега. С учетом этого U 1 = U(x - ), U 2 = U(x + ) Поэтому для потока импульса получаем Подставляя выражение для N, получаем В реальном газе скорость молекул меняется непрерывно от координаты. Ее изменение происходит в результате соударений. Перед площадкой S последнее соударение молекулы происходит в среднем на длине свободного пробега. С учетом этого U 1 = U(x - ), U 2 = U(x + ) Поэтому для потока импульса получаем
Учтем еще, что n*m 0 = где - плотность газа, тогда Сравнивая с (16.2), находим выражение для коэффициента вязкости (16.3) Учтем еще, что n*m 0 = где - плотность газа, тогда Сравнивая с (16.2), находим выражение для коэффициента вязкости (16.3)
Выясним факторы, влияющие на вязкость. Используем выражения Получаем Следовательно, коэффициент вязкости не зависит от давления, а его зависимость от температуры такая же как у D и. Выясним факторы, влияющие на вязкость. Используем выражения Получаем Следовательно, коэффициент вязкости не зависит от давления, а его зависимость от температуры такая же как у D и.
17. Реальные газы 17.1 Отклонение газов от идеальности Реальные разряженные газы хорошо описываются уравнением состояния идеального газа (для одного моля) (17.1.1) при не очень больших давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением Р и уменьшением Т наблюдаются отклонения от этого уравнения, достигающие при давлении ~1000 ат более 100%. Это связано с тем, что при выводе уравнения (17.1.1) пренебрегалось размерами и взаимодействием молекул друг с другом Отклонение газов от идеальности Реальные разряженные газы хорошо описываются уравнением состояния идеального газа (для одного моля) (17.1.1) при не очень больших давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением Р и уменьшением Т наблюдаются отклонения от этого уравнения, достигающие при давлении ~1000 ат более 100%. Это связано с тем, что при выводе уравнения (17.1.1) пренебрегалось размерами и взаимодействием молекул друг с другом.
Оценим размер одной молекулы. Рассмотрим воду, у нее молекулы располагаются близко друг к другу. Поэтому объем одной молекулы можно получить, разделив объем одного моля воды на число молекул в моле, то есть на число Авогадро. У воды 1 моль имеет массу 18 грамм и занимает объем 18*10 -6 м 3. Отсюда получаем объем одной молекулы воды и ее линейный размер Оценим размер одной молекулы. Рассмотрим воду, у нее молекулы располагаются близко друг к другу. Поэтому объем одной молекулы можно получить, разделив объем одного моля воды на число молекул в моле, то есть на число Авогадро. У воды 1 моль имеет массу 18 грамм и занимает объем 18*10 -6 м 3. Отсюда получаем объем одной молекулы воды и ее линейный размер
При нормальных условиях Р = 1 атм = 1.03 ·10 5 Па, t = 0°C в 1 м 3 газа содержится n = P/(kT) = 1.03 ·10 5 /(1.38 · · ) = 2.7·10 25 молекул, занимающих объем 3· ·2.7·10 25 ~ м 3, которым можно пренебречь по сравнению с объемом газа 1 м 3. При нормальных условиях Р = 1 атм = 1.03 ·10 5 Па, t = 0°C в 1 м 3 газа содержится n = P/(kT) = 1.03 ·10 5 /(1.38 · · ) = 2.7·10 25 молекул, занимающих объем 3· ·2.7·10 25 ~ м 3, которым можно пренебречь по сравнению с объемом газа 1 м 3.
Повысим теперь давление газа до ~ 5000 атм, тогда объем молекул в 1 м 3 составит = 0,5 м 3. Значит на долю молекул при таком давлении приходится половина всего занимаемого газом объема, а доступным для их движения является объем в 2 раза меньший, чем при атмосферном давлении. При таких условиях плотность газа растет, а объем молекул и взаимодействие между ними играют существенную роль. Рассмотрим это подробнее. Повысим теперь давление газа до ~ 5000 атм, тогда объем молекул в 1 м 3 составит = 0,5 м 3. Значит на долю молекул при таком давлении приходится половина всего занимаемого газом объема, а доступным для их движения является объем в 2 раза меньший, чем при атмосферном давлении. При таких условиях плотность газа растет, а объем молекул и взаимодействие между ними играют существенную роль. Рассмотрим это подробнее.
Межмолекулярные силы - короткодействующие и проявляются на расстояниях < см. На малых расстояниях r r 0 притягиваются. Потенциальная энергия взаимодействия между двумя молекулами r 0 - равновесное расстояние между молекулами, на котором они бы находились в отсутствие теплового движения r 0 ~ l 0 Межмолекулярные силы - короткодействующие и проявляются на расстояниях < см. На малых расстояниях r r 0 притягиваются. Потенциальная энергия взаимодействия между двумя молекулами r 0 - равновесное расстояние между молекулами, на котором они бы находились в отсутствие теплового движения r 0 ~ l 0
17.2 Уравнение Ван-дер-Ваальса Для описания состояния реальных газов было предложено много уравнений. Среди них наиболее простым и в тоже время дающим достаточно хорошие результаты оказалось уравнение Ван- дер-Ваальса. Это уравнение было получено путем внесения поправок в уравнение состояния идеального газа и имеет вид: (17.2.1) где а и b - константы Ван-дер-Ваальса, определяемые опытным путем и имеющие для разных газов разные значения. Газ, подчиняющийся этому уравнению называют ван-дер- ваальсовым Уравнение Ван-дер-Ваальса Для описания состояния реальных газов было предложено много уравнений. Среди них наиболее простым и в тоже время дающим достаточно хорошие результаты оказалось уравнение Ван- дер-Ваальса. Это уравнение было получено путем внесения поправок в уравнение состояния идеального газа и имеет вид: (17.2.1) где а и b - константы Ван-дер-Ваальса, определяемые опытным путем и имеющие для разных газов разные значения. Газ, подчиняющийся этому уравнению называют ван-дер- ваальсовым.
Константа b определяет часть объема, недоступную для движения молекул за счет их конечных размеров l 0. Ее размерность м 3 /моль. Найдем величину b. Рассмотрим 2 молекулы. Центр одной молекулы не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее размера молекулы l 0. Представим молекулу в виде шарика, тогда ее диаметр будет равен d = l 0, радиус l 0 /2, объем V 0 = 4/3 (l 0 /2) 3 Поэтому для двух молекул недоступным будет объем в виде сферы радиуса l 0, то есть объем, равный 8 объемам молекулы V 0. В расчете на одну молекулу недоступный объем равен учетверенному объему молекулы. Это и есть значение константы b = 4V 0 Константа b определяет часть объема, недоступную для движения молекул за счет их конечных размеров l 0. Ее размерность м 3 /моль. Найдем величину b. Рассмотрим 2 молекулы. Центр одной молекулы не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее размера молекулы l 0. Представим молекулу в виде шарика, тогда ее диаметр будет равен d = l 0, радиус l 0 /2, объем V 0 = 4/3 (l 0 /2) 3 Поэтому для двух молекул недоступным будет объем в виде сферы радиуса l 0, то есть объем, равный 8 объемам молекулы V 0. В расчете на одну молекулу недоступный объем равен учетверенному объему молекулы. Это и есть значение константы b = 4V 0
Положительная поправка a/V 2 m в уравнении (17.2.1) обусловлена взаимным притяжением молекул. Она выступает дополнительным давлением к внешнему давлению, которое газ оказывает на стенки сосуда. Его называют внутренним давлением Р i = a/V 2 m. Константа а характеризует силы межмолекулярного притяжения. Если бы взаимодействие между молекулами прекратилось, то для того, чтобы удержать газ в пределах того же объема, понадобилось бы увеличить внешнее давление на величину Р i. Положительная поправка a/V 2 m в уравнении (17.2.1) обусловлена взаимным притяжением молекул. Она выступает дополнительным давлением к внешнему давлению, которое газ оказывает на стенки сосуда. Его называют внутренним давлением Р i = a/V 2 m. Константа а характеризует силы межмолекулярного притяжения. Если бы взаимодействие между молекулами прекратилось, то для того, чтобы удержать газ в пределах того же объема, понадобилось бы увеличить внешнее давление на величину Р i.
Найдем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа U m = Е кин + U вз где Е кин – суммарная кинетическая энергия молекул одного моля в системе отсчета, связанной с сосудом, в котором находится газ, U вз - суммарная потенциальная энергия взаимодействий всех молекул одного моля газа. Найдем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа U m = Е кин + U вз где Е кин – суммарная кинетическая энергия молекул одного моля в системе отсчета, связанной с сосудом, в котором находится газ, U вз - суммарная потенциальная энергия взаимодействий всех молекул одного моля газа.
Определим сначала потенциальную энергию U вз. Силы взаимодействия между молекулами являются центральными, и значит консервативными. Поэтому их работа равна убыли потенциальной энергии U вз d'A = -dU вз Как отмечалось раньше, с илы притяжения между молекулами характеризуются внутренним давлением Р i = a/V 2 m Значит их работу можно записать как d'A = - Р i dV m Знак минус связан с тем, что при расширении газа работа отрицательна. Определим сначала потенциальную энергию U вз. Силы взаимодействия между молекулами являются центральными, и значит консервативными. Поэтому их работа равна убыли потенциальной энергии U вз d'A = -dU вз Как отмечалось раньше, с илы притяжения между молекулами характеризуются внутренним давлением Р i = a/V 2 m Значит их работу можно записать как d'A = - Р i dV m Знак минус связан с тем, что при расширении газа работа отрицательна.
Подставляя, получаем Следовательно U вз = -a/V m Постоянная интегрирования принята равной нулю. Подставляя, получаем Следовательно U вз = -a/V m Постоянная интегрирования принята равной нулю.
Кинетическая энергия Е кин одного моля реального газа равна сумме кинетических энергий теплового движения молекул и поэтому совпадает с внутренней энергией идеального газа Е кин = C V T где C V - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. У реального и идеального газов C V одинаковая. В результате получаем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа U m = C V T - a/V m (17.2.2) Следовательно, внутренняя энергия реального газа растет с повышением T и увеличением V m. Кинетическая энергия Е кин одного моля реального газа равна сумме кинетических энергий теплового движения молекул и поэтому совпадает с внутренней энергией идеального газа Е кин = C V T где C V - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. У реального и идеального газов C V одинаковая. В результате получаем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа U m = C V T - a/V m (17.2.2) Следовательно, внутренняя энергия реального газа растет с повышением T и увеличением V m.
Если газ расширяется в пустоту адиабатически, без теплообмена с окружающими телами и при этом не совершает работу, то d ´ А = 0 ; d ´ Q = 0 Тогда из первого начала термодинамики следует d U m = 0 ; U m = const Значит, при адиабатическом расширении без совершения работы внутренняя энергия газа не меняется. Если газ расширяется в пустоту адиабатически, без теплообмена с окружающими телами и при этом не совершает работу, то d ´ А = 0 ; d ´ Q = 0 Тогда из первого начала термодинамики следует d U m = 0 ; U m = const Значит, при адиабатическом расширении без совершения работы внутренняя энергия газа не меняется.
Этот вывод справедлив и для идеального газа. Однако, для идеального газа постоянство внутренней энергии означает и постоянство температуры газа, поскольку согласно (11.3.7) U m = с V T Этот вывод справедлив и для идеального газа. Однако, для идеального газа постоянство внутренней энергии означает и постоянство температуры газа, поскольку согласно (11.3.7) U m = с V T
Для реального же газа это не справедливо. Действительно из (17.2.2) получаем T = (U m - a/V m )/C V Поэтому для двух состояний рассматриваемого процесса T 1 = (U m1 - a/V m1 )/C V T 2 = (U m2 - a/V m2 )/C V учитывая U m1 = U m2 Находим T 2 - T 1 = a(1/V m2 - 1/V m1 )/C V При расширении газа V m2 > V m1, поэтому T 2 < T 1 Значит, ван-дер-ваальсов газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается. При адиабатическом сжатии реальный газ нагревается. Для реального же газа это не справедливо. Действительно из (17.2.2) получаем T = (U m - a/V m )/C V Поэтому для двух состояний рассматриваемого процесса T 1 = (U m1 - a/V m1 )/C V T 2 = (U m2 - a/V m2 )/C V учитывая U m1 = U m2 Находим T 2 - T 1 = a(1/V m2 - 1/V m1 )/C V При расширении газа V m2 > V m1, поэтому T 2 < T 1 Значит, ван-дер-ваальсов газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается. При адиабатическом сжатии реальный газ нагревается.
Изотермы Ван-дер-Ваальса Изучим зависимость давления P реального газа от молярного объема V m при постоянной температуре T. Для этого представим уравнение Ван-дер-Ваальса (17.2.1) в виде Относительно V m это уравнение является уравнением 3 - ей степени, поэтому оно может иметь либо 3 вещественных корня, либо 1 вещественный и 2 мнимых корня. При этом физический смысл имеют только положительные корни. Изотермы Ван-дер-Ваальса Изучим зависимость давления P реального газа от молярного объема V m при постоянной температуре T. Для этого представим уравнение Ван-дер-Ваальса (17.2.1) в виде Относительно V m это уравнение является уравнением 3 - ей степени, поэтому оно может иметь либо 3 вещественных корня, либо 1 вещественный и 2 мнимых корня. При этом физический смысл имеют только положительные корни.
Изотермы ван-дер-ваальсового газа К – точка перегиба P k, V mk, T k - параметры критического состояния Изотермы ван-дер-ваальсового газа К – точка перегиба P k, V mk, T k - параметры критического состояния
Изотерма ван-дер-ваальсового газа при T < T k На пунктирном участке сжатие газа должно приводить к уменьшению его давления. Такие состояния в действительности не реализуются. Вместо S - образного завитка реализуются состояния, находящиеся на горизонтальном участке 2 – 4 – 6. Изотерма ван-дер-ваальсового газа при T < T k На пунктирном участке сжатие газа должно приводить к уменьшению его давления. Такие состояния в действительности не реализуются. Вместо S - образного завитка реализуются состояния, находящиеся на горизонтальном участке 2 – 4 – 6.
Наличие участка означает, что при постепенном изменении объема газ не может оставаться в виде однородной среды. В некоторый момент наступает скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Поэтому уравнение Ван-дер-Ваальса описывает не только газообразное состояние вещества, но охватывает также и процесс перехода в жидкое состояние и процесс сжатия жидкости. Вещество в газообразном состоянии при T < T k называется паром. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром. Наличие участка означает, что при постепенном изменении объема газ не может оставаться в виде однородной среды. В некоторый момент наступает скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Поэтому уравнение Ван-дер-Ваальса описывает не только газообразное состояние вещества, но охватывает также и процесс перехода в жидкое состояние и процесс сжатия жидкости. Вещество в газообразном состоянии при T < T k называется паром. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром.
Истинная изотерма имеет вид ломанной линии 7 – 6 – 4 – 2 – 1 Ее участок 6 –7 отвечает газообразному состоянию, а участок 2 –1 отвечает жидкому состоянию На горизонтальном участке 6 – 2 жидкость и газ находятся в равновесии. Участок 2 – 3 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде перегретой жидкости. Участок 5 – 6 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде пересыщенного пара. Истинная изотерма имеет вид ломанной линии 7 – 6 – 4 – 2 – 1 Ее участок 6 –7 отвечает газообразному состоянию, а участок 2 –1 отвечает жидкому состоянию На горизонтальном участке 6 – 2 жидкость и газ находятся в равновесии. Участок 2 – 3 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде перегретой жидкости. Участок 5 – 6 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде пересыщенного пара.
Метастабильные состояния могут реализовываться лишь при определенных условиях – высокой очистке, отсутствии центров конденсации. Центрами конденсации могут служить пылинки, капельки жидкости и, в особенности, заряженные частицы (ионы). Практически пересыщенный пар можно получить, подвергнув непересыщенный пар резкому расширению. Быстрое расширение происходит без теплообмена с внешней средой и сопровождается охлаждением пара. Такой процесс используется в камере Вильсона, предназначенной для наблюдения следов заряженных частиц. Метастабильные состояния могут реализовываться лишь при определенных условиях – высокой очистке, отсутствии центров конденсации. Центрами конденсации могут служить пылинки, капельки жидкости и, в особенности, заряженные частицы (ионы). Практически пересыщенный пар можно получить, подвергнув непересыщенный пар резкому расширению. Быстрое расширение происходит без теплообмена с внешней средой и сопровождается охлаждением пара. Такой процесс используется в камере Вильсона, предназначенной для наблюдения следов заряженных частиц.
Если жидкость тщательно очистить от твердых включений и растворенных в ней газов, то путем нагревания ее можно перевести в состояние с давлением, меньшим P k при данной температуре, без того, чтобы жидкость вскипала. Это и будет состояние перегретой жидкости. Однако, достаточно бросить в перегретую жидкость песчинку, чтобы жидкость вскипела и вещество перешло в стабильное двухфазное состояние. Если жидкость тщательно очистить от твердых включений и растворенных в ней газов, то путем нагревания ее можно перевести в состояние с давлением, меньшим P k при данной температуре, без того, чтобы жидкость вскипала. Это и будет состояние перегретой жидкости. Однако, достаточно бросить в перегретую жидкость песчинку, чтобы жидкость вскипела и вещество перешло в стабильное двухфазное состояние.
Найдем критические параметры из решения уравнения Ван-дер-Ваальса, записанного в виде В критической точке все 3 корня для молярного объема V m должны совпадать и равняться V mk. Поэтому это уравнение должно приводиться к виду Найдем критические параметры из решения уравнения Ван-дер-Ваальса, записанного в виде В критической точке все 3 корня для молярного объема V m должны совпадать и равняться V mk. Поэтому это уравнение должно приводиться к виду
Раскрывая его, можем записать Приравнивая коэффициенты при равных степенях V m в двух уравнениях, получаем Раскрывая его, можем записать Приравнивая коэффициенты при равных степенях V m в двух уравнениях, получаем
Решая эти уравнения, находим критические параметры (17.2.3) Значит, зная константы а и b уравнения Ван-дер- Ваальса можно найти критические параметры P k, V mk, T k и, наоборот, по известным критическим параметрам можно найти значения констант а и b. Решая эти уравнения, находим критические параметры (17.2.3) Значит, зная константы а и b уравнения Ван-дер- Ваальса можно найти критические параметры P k, V mk, T k и, наоборот, по известным критическим параметрам можно найти значения констант а и b.
Соединим крайние точки (левую и правую) горизонтальных участков семейства изотерм линией. Получим колоколообразную кривую, ограничивающую область двухфазных состояний вещества. Пунктиром показана часть критической изотермы. П - пар Г – газ Пар при изотермическом сжатии сжижается. При T > T k газ не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении. Соединим крайние точки (левую и правую) горизонтальных участков семейства изотерм линией. Получим колоколообразную кривую, ограничивающую область двухфазных состояний вещества. Пунктиром показана часть критической изотермы. П - пар Г – газ Пар при изотермическом сжатии сжижается. При T > T k газ не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.
При низких температурах изотерма переходит в область отрицательных давлений. Вещество при отрицательных давлениях находится в состоянии растяжения. Участок 8 – 9 отвечает перегретой жидкости Участок 9 – 10 отвечает растянутой жидкости. При низких температурах изотерма переходит в область отрицательных давлений. Вещество при отрицательных давлениях находится в состоянии растяжения. Участок 8 – 9 отвечает перегретой жидкости Участок 9 – 10 отвечает растянутой жидкости.
Растянутую жидкость, например ртуть, можно получить следующим образом. Если погрузить в ртуть запаянную с одного конца длинную стеклянную трубку и, повернув ее запаянным концом вверх, осторожно вытаскивать наружу, то в такой трубке можно получить столб ртути, значительно превышающий 760 мм. Следовательно, ртуть в трубке будет удерживаться не силой атмосферного давления, а имеющимся между молекулами сцеплением. Ртуть в трубке будет находиться в состоянии растяжения, т. е. под отрицательным давлением. Растянутую жидкость, например ртуть, можно получить следующим образом. Если погрузить в ртуть запаянную с одного конца длинную стеклянную трубку и, повернув ее запаянным концом вверх, осторожно вытаскивать наружу, то в такой трубке можно получить столб ртути, значительно превышающий 760 мм. Следовательно, ртуть в трубке будет удерживаться не силой атмосферного давления, а имеющимся между молекулами сцеплением. Ртуть в трубке будет находиться в состоянии растяжения, т. е. под отрицательным давлением.